химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

функций. Мы возьмем такие функции, которые встречались нам в теории упругих столкновений, т. е. суперпозицию плоской волны, с определенным импульсом электрона р (РХУ РУ, РГ), и волны, рассеянной атомом. Для больших расстояний от атома такие волновые функции будут иметь вид (ср. § 78)

%ХРУР2 (Г) = C0I1ST

1 * , , /л е~шг

XRYRZ х Г J

(95.1)

где & —волновое число. Такого типа функции являются одной из возможных форм волновых функций стационарных состояний непрерывного спектра. Энергия Е состояния (95.1) будет равна

E-% = ~(PI + PL + Pi). (95.2)

Функции (95.1) будем считать нормированными к Ь(РХ — Р'Х), Ь(РУ — РУ)У ^{PZ — PZ)- Возмущение, вызывающее переходы, согласно (94.3), возьмем в виде

1) Подробности об этом см. в книге Г. Бете, Ф. Мор р и сон, Элементарная теория ядра, ИЛ, 1958, стр. 270.

W(r, t) = -fcAV, (95.3)

где А — вектор-потенциал световой волны. Волну мы предположим монохроматической и возьмем А в виде

А = 1 Аое'<ш'-кг> + ~ А0е-1^~кг\ (95.4)

где к есть волновой вектор волны. Так как волна поперечная, то div А = 0, т. е.

A0k = 0. (95.5)

Для вычисления интересующей нас вероятности перехода мы можем прямо применить формулу (84.24), так как последняя как раз выведена для переходов из дискретного спектра в непрерывный под влиянием возмущения, гармонически зависящего от времени.

Понимая в (84.24) под Еп энергию нормального состояния атома Е0, ПОД импульсом рХу ру, р2 (р, 6, ср) — импульс фотоэлектрона, мы должны согласно (95.3), (95.4) и (84.12) взять в качестве матричного элемента возмущения величину

^Ј.».tI;o=^pjr.pi,.pJ:o = -^Ao \ RPxPyP/kr^odxdydz. (95.6)

Тогда вероятность перехода электрона в 1 сек из состояния ?0 в состояние Е = ^о + Йсо с импульсом, лежащим внутри телесного угла dQ будет равна

Р0(Б, е, 4)dQ = 2^(^(Eo + hm)4.\WPxPyP.0\*dQ, (95.7)

причем сюда входят лишь такие значения импульса рх, ру, р2, которые удовлетворяют резонансному условию

E==^L==K{PL + PL + PL) = ?О + Ы' (95'8)

Переходы в другие уровни Е невозможны. Замечая, что Е0 — — /, где / — работа ионизации, мы можем переписать (95.8) в виде

|L = #to-/. (95.9)

Это есть уравнение Эйнштейна для фотоэффекта на атоме. Для того чтобы получить окончательное выражение для Р0(Е, 0, ср), необходимо вычислить матричный элемент (95.6). Для этой цели необходимо знать волновую функцию исходного состояния ф0 и функции непрерывного спектра typxp рДопустим, что мы интересуемся фотоэффектом с /С-оболочки (тогда —Е0 = 1 есть ионизационный потенциал /С-оболочки). Эта оболочка расположена близко к ядру атома, и поэтому (пренебрегая взаимодействием двух /С-электронов) можно взять для г|з0 функцию нижнего

уровня Е0 для движения в кулоновском поле. Это будет (п—\, / = т = 0)

Zr

Фо = фюо =

Z3 \V.

а

(95.10)

где Z —номер элемента, а а —радиус первой боровской орбиты.

Такая функция будет весьма близко аппроксимировать истинную. Мы ограничимся весьма грубым приближением для функций непрерывного спектра. Именно, мы будем попросту пренебрегать изменением плоской волны вблизи атома благодаря действию его поля и соответственно этому вместо точной функции возьмем невозмущенную действием атомного поля плоскую волну

(95.11)

X

ЛРХ* + РУ* + РГГ)

^РХРУРГ

(2л/г)3/

(нормирована по р к б-функции). Такое приближение мало годится для точного расчета, однако все же в нем еще сохраняются существенные черты явления. Оно будет тем лучше, чем больше энергия фотоэлектрона, т. е. оно пригодно для ЈJ> — ?0 = /. При таком предположении о функциях непрерывного спектра матричный элемент (95.6) может быть вычислен без большого труда. Подставляя (95.10) и (95.11) в (95.6), мы получим

W

Р Р Р ; 0

Zr^

= ~ — —Цгг (—У7' ^ е V" А У А0 \\е *) dx dy dz. (95.12)

Пусть волна распространяется по направлению оси ОХ, а электрический вектор (поляризация) направлен по оси OZ. Тогда ОХ есть направление вектора k, a OZ —вектора А0. Тогда А0 = 0, 0, Л0, и, следовательно,

W П Р О ! о =

Zr

IFIE

1

Ло

^ е*{к Ph)-VLe a dxdydz. (95.12')

а

2\КС (2JT^)J/2 \NA3J

Расположение векторов к, р, А0 дано на рис. 74. Для выполне ния интегрирования в (95.12') возьмем вектор Нк — р за поляр^ ную ось сферической системы координат в, Ф.

Если ось OZ в этой системе имеет углы 0', Ф', то

z = (г)г = /* cos (OZ, г).

Косинус угла между OZ и г, если вектор г имеет сферические координаты 0, Ф, будет равен

cos (OZ, г) = cos 0 cos 0' + sin 0 sin 0' cos (Ф' — Ф).

Угол между Нк — p и г есть 0. Поэтому (95.12') можно записать в виде

17/ — iT,e 1 ,

" р р р ; 0 — ТГ

А о J,

а

(95.12")

где

k л

r cos©0 0

а [cos 0 cos 0' +

+ sin 0 sin 0' cos (Ф' - Ф)]. (95.13) Интеграл по Ф от соз(Ф — Ф') дает, очевидно, нуль, поэтому

о 0

+ 1 . t Zr

Вводя переменную g = cos 0 и обозначая получим

оо

/ = 2jtcos0' ^r2 dr

0 —1

и, выполняя здесь простые интегрирования, найдем окончательно

к- Р

й

(* +

\а2 ^ к- Р

п 1

(95.13")

Остается выразить cos©' через углы в той системе координат, где за полярную ось принято направление распространения света (ось ОХ, вектор к). Пусть угол между плоскостью, образованной

векторами р и k-j и плоскостью ZX, будет ср (см. рис. 74).

Угол между Нк и Нк — р пусть будет б'. Обозначая еще угол между ОХ и р через 6, мы получим из сферического треугольника со сторонами 0', 6' и —

cos 0' == sin 6' cos ф

и из треугольника со сторонами Нк, р, Нк — р

Поэтому

sin 8' = sin 9

/ = sin6coscp

(95.14)

На основании (95.12")

— SITE

2\ЛС (2лй)3/г UflV

Л0

sin 9 cos ф. (95.15)

Далее,

к—

*2 + |--^cos9.

«2

Из закона сохранения энергии (95.9), считая, что |-^>/(это— условие применимости нашего приближения), мы найдем

2\IC С

TJ

Обозначая через v скорость электрона ~t получаем Hk — ^p и,

р2 /г со

стало быть,

к п

EL л*

1-7 COs8 + 4?)

1 _ JL cos б

Й2

Мы оперируем с нерелятивистской теорией, поэтому пригодность наших формул ограничена не только со стороны малых скоростей (ру2/2;)>/), но и со стороны больших. Необходимо, чтобы скорость фотоэлектрона была значительно меньше скорости света с. Поэтому членами порядка v2/c2 следует пренебречь (учет их находится за пределами применимости нерелятивистской теории). Поэтому

Р2 (1 V „ЛСЙ\ (95 Щ

а я = —2-. СледоваК п

с

тельно,

Заметим, что мы еще можем отбросить член Z2/a2 по сравнению

2

.?1

tt2

. В самом деле,

Z*^

.3х Z2^g4

2Й2

Но, согласно формуле Бальмера,

Z^

Я0 = /,

т. е. условие -^-имея в виду быстрые фотоэлектроны, мы должны опустить в (95.15) член Z2/a2 в знаменателе.

Подставляя (95.16) в (95.15), мы найдем окончательное выражение для искомого матричного элемента:

ш 4ле 1 /Z3\V2 Z л Й4 sin б cos ф /ol- 17>

Подставляя, наконец, это значение матричного элемента в выражение для вероятности (95.7), мы получим1)

ту / т? о ч 2е2(2ц)*^й* i./'Z \5 (Йсо)1/2 sin2 б cos2 ф ,п /пс10ч

страница 100
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
устройство для выравнивание порогов
безруков исповедь хулигана купить билет
купить элитный дом на рублевке цена фото
купить билеты в современник

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(24.11.2017)