химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

еременных выразится уравнением

Ф = ?/— TS + pv

дифференциал которой будет равен:

d = dU — Т dS— S dT + p du + v dp

Заменив dU его значением из уравнения (45), получим:

<№ = — SdT + и dp (51>

С другой стороны, имеем

Ф = /Ф(Г, Р)

откуда, после сопоставления с уравнением (51), вытекает, что

Функция Ф представляет собой термодинамический потенциал, когда температура и давление — независимые переменные. Она называется изобарным потенциалом, а иногда — свободной энергией.

§ 9. СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИМИ ФУНКЦИЯМИ И ИХ ПРОИЗВОДНЫМИ ДЛЯ ОДНОКОМПОНЕНТНЫХ ОДНОФАЗНЫХ СИСТЕМ

Практический интерес к только что рассмотренным термодинамическим функциям обусловливается теми упрощениями, когорые-они вносят в расчет различных тепловых и энергетических эффектов, сопровождающих физико-химические процессы. Большое значение имеют таблицы этих функций; здесь мы приводим методы расчета последних на основе величин, которые могут быть непосредственно-измерены.

Рассмотрим метод расчета изменения внутренней энергии в зависимости от объема при постоянной температуре.

В этом случае требуется найти производную ("~-)т как функцию-от v. Если функция U известна при Т — ТА и и = vA, то ее значение при Т = Тв и v = VB определится следующим образом:

373

Для того чтобы найти (-j-)r как функцию от v, будем исходить из уравнения:

U = fv{S,v) (52)

Так кан для определения состояния системы достаточно любых двух переменных, будем рассматривать S как функцию Где!

Я=Ф(Г, v) (53)

При подстановке в уравнение (52) вместо S ее значения из уравнения (53), U становится функцией Т ж v может быть продифференцирована по v при постоянной температуре. Это дифференцирование дает:

\ ov )т \ dS )v\ dv )т~Т~ \ да )s\ dv )т Но (|)г=*, следовательно

\ dv )т \ dS / А dv 1т~ \ dv ]a Из уравнения (47) имеем

поэтому

(ir)D=r и (--)s=-p

/ dU \ „fdS\

Из уравнения (50)

dF = —SdT—pdv

и, так как dF есть полный дифференциал, то на основании уравнения (39):

\dv IT Ur Л Подстановка в уравнение (54) дает:

{Ti-w-),-"

и

(55)

Производная легко вычисляется из данных о соотношениях

между р, v и Т для рассматриваемого вещества, а интеграл получается как площадь под кривой построенной по значениям величин, находящихся в скобках, относительно у; все величины отнесены к температуре Т.

Следует отметить, что такое вычисление допустимо только при изотермическом изменении U. С помощью только одних данных о соотношении между р, v ж Т невозможно вычислить изменение V с изменением температуры.

Пример. Вычислим величину изменения энтальпии системы в зависимости от давления при постоянной температуре.

Вместо того чтобы применить тот же метод, который был принят для вывода уравнения (55), начнем непосредственно с уравнения (48):

Aff=r dS + vdp

(56)

Разделив на dp и учитывая принятое ограничение (постоянство температуры Т), получим:

V dp IT \ dp )т

Но из уравнения (51) известно, что

(7ф = — SdT + vdp

Так как d<& есть полный дифференциал, то

(57)

\»Р 1т \ dT ), Подстановка в уравнение (56) приводит к

(58)

Величина изменения энтальпии при переходе системы от состояния при Т, РА К состоянию 7", рв определяется уравнением:

Рассмотрим теперь процесс изменения теплоемкости в зависимости от давления при постоянной температуре. Из определения теплоемкости имеем:

c» = (w)P

Но dQ — TdS, следовательно

V dp IT - ' Ldp \ dT IPJT

374

875

Далее, S, в свою очередь, — функция р и Т, и, так как порядок дифференцирования не имеет значения, мы можем написать:

Т [«р~ ( «О „]г= Г [ajr(p")r]jJ Подставляя вместо ("§р-)г ее значение из уравнения (57), по.лучим

§ 10. ВЫВОД СООТНОШЕНИИ МЕЖДУ ПЕРВЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ ДЛЯ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

Выше были введены десять важных термодинамических величин, а именно: р, у, Т, S, U, Я, F, Ф, О и W. Теплоемкости Ср и С„ сюда не входят, так как они определяются производными, содержащими основные величины.

Будем рассматривать частные производные'(jj-) , гЛе ж, !/, z— любые из перечисленных выше термодинамических величин. Поскольку зтих термодинамических величин десять, то общее число таких частных производных равно числу размещений из 10 элементов по три, т. е. 720.

Каждая из этих величин может быть выражена как функция других двух величин. Любая из 720 производных может быть представлена как функция трех других производных. Согласно теории сочетаний число таких соотношений между производными достигает 11 миллионов. Нет никакой необходимости в том, чтобы все эти соотношения были перечислены, но вместе с тем чрезвычайно важно иметь метод, с помощью которого можно было бы вывести любые из этих соотношений.

Для вывода этих соотношений введем понятие о якобиане.

Пусть заданы две функции ни; двух независимых переменных х и У, будем предполагать, что эти функции дифференцируемы по х и по у. Якобианом этих функций называется следующий определитель:

" ( дх

)х \ду)х\дх)у

) (-)

ду

/у \ ду }к

(59)

) (—)

/у V ау 1*

376

D (и, у) D (х, у)

Е

страница 98
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
металлочерепица цены в самаре из перми
Ti Art Wall Clock TA-7446
светодиодная лампы для авто
курсы маникюра и педикюра в истре с сертификатом цена

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(06.12.2016)