химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

нами р, v и Т существует функциональная зависимость; будем считать р и v независимыми переменными: тогда эта зависимость может быть представлена в виде: Т = / (р, v).

24 Заказ 1706

369

Совокупность значений р и v дает некоторую точку на плоскости pv; наждой такой точке соответствует значение Т (рис. XII-4). Дифференциал Т

dp ' dv

есть полный дифференциал. Если состояние системы, определяемое точкой А, изменится так, что оно будет определяться точкой В, то температура в точке В может быть найдена из формулы:

тв = 1{Рв. °в)

Для отыскания значений работы, совершаемой системой в результате изменения ее состояния при переходе от А к В, требуются дополнительные данные. Считая рассматриваемый здесь процесс обратимым, работу системы вы»в

числим с помощью интеграла WA—B — \pdv,

VA

р

Рис. XI1-4.

который представляется геометрически площадью под кривой на диаграмме р — v. Так как из точки А можно перейти в точку В по разным кривым, то, следовательно, и площади между этими кривыми и осью v будут различны.-Значение работы W зависит, таким образом, пе только от положения точек А и В, но также и от пути АВ. Экспериментально найдено (хотя непосредственно из диаграммы р v это не видно), что количество тепла О, проходящего через границы системы во время изменения ее состояния в пределах А — В, также зависит от пути, по которому изменяется это состояние.

Следует отметить, что, несмотря на то, что количества тепла и энергии, связанные с изменением состояния от А до В, зависят как таковые от пути, пройденного системой, разность их не зависит от пути. Утверждение, что изменение О — W, где Q — поглощенное системой тепло, a W — совершенная системой работа, определяется только состоянием системы в А и В, равнозначно утверждению, что изменение разности Q — W характеризует изменение некоторой функции состояния системы. Этой функцией является внутренняя энергия U:

bUA+B = (Q-W)AB = F(pB,vB)-F(43)

Мы можем также написать:

DU = DQ~DW=LDP+2ILIV

DP dv

Если из точки А описывается замкнутый путь в плоскости pv (на рис. ХП-4 этот путь представлен пунктирной линией), то криво370

(44)

линейный интеграл от dU по этому пути может быть написан так:

dU = UA-UA0

Для краткости этот криволинейный интеграл называется циркуляцией и обозначается символом (j), где I — замкнутая кривая.

Циркуляция полного дифференциала всегда равна нулю {см. гл. Л.1;.

Перейдем к рассмотрению другой функции состояния системы — к энтропии. Энтропия определяется только переменными, характеризующими физическое состояние системы, и при переходе системы вт А в В изменение энтропии не зависит от пути этого перехода.

При этом

AS.

А?обр

dS-где dQafp — количество тепла, проходящего через границы системы в течение обратимого процесса, а Г — абсолютная температура. Для бесконечно малого изменения состояния:

и dQrfpTdS

Заменив dQ и dW в уравнении (43) их значениями, получим уравнение

dV = T DS — pdv (45)

содержащее функции точки и полные дифференциалы.

При интегрировании уравнения (45) получим U, как функцию двух переменных, а именно S и у. Выразив это соотношение уравнением

?7 = /р(Я,») (46)

нетрудно видеть, что

?'«Ч)."+(?-).*

в при сопоставлении с уравнением (45) имеем:

? - т.-->

Если уравнение (46) известно для данной массы любой однородной жидкости, то, очевидно, свойства Т, р и U могут быть вычислены

t

IIH любого физического состояния жидкости, которое определяется езависимыми переменными S и у. Поэтому уравнение (46) называется основным уравнением. Функция U иногда называется «термодинамическим потенциалом энтропии и объема».

24» 371

s 8. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ НЕЗАВИСИМЫХ ПЕРЕМЕННЫХ В ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

Любые два свойства достаточны для определения состояния одно-компонентной системы, и если S и и оказываются неудобными, то можно рассматривать, например, S и р путем введения нового свойства Н, выражаемого череа U, р и v уравнением:

H=V + pv

Полный дифференциал dH будет равен!

dH=dU + р dv + o dp Подставляя вместо dU его значение из уравнения (45), получим!

dHT dS + vdp (48)

(49)

Очевидно

H = fH(S,p)

Сопоставление с уравнением (48) показывает, что

Величина Н известна цод нааванием энтальпии, или теплосодержания.

С практической точки зрения более удобным является выбор температуры и объема или температуры и давления в качестве независимых переменных.

При выборе Т и v определяется новое свойство F, выражаемое через U, Т и S уравнением F — U — TS.

Дифференцирование дает:

dF = dU — T dS — S dT

Подставляя вместо dU его значения из уравнения (45), получим:

dF=—SdT—pdv (50)

Таким образом, F является функцией Гни, что может быть записано так

F = fF(T,v)

откуда имеем:

Сопоставление с уравнением (50) показывает, что

Функция F называется свободной энергией и, как видно, являете» термодинамическим потенциалом, когда температура и объем — независимые переменные.

При выборе р ж Т в качестве независимых переменных характеристическая функция при этих п

страница 97
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
аренда автобуса
купить стул в интернете
Комоды для гостиной ЛДСП купить
купить немецкую сковороду в интернет магазине

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(18.01.2017)