химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

рования по t равенства (35) получим:

Г \ DT)P

(36)

Пусть, в частности, мы имеем функцию:

(JL)

\ DZ Jx, У

(JL)

\ OX Jy, 2

/(з, V, *) = 0 На основании формулы (32) получим:

(—) —

(JL) (1L\

(Л_\ V ДХ /У. • ( DZ\ V ДУ )Х. Z

\ДХ)Х— (J1\ ' \ДУ)Х /AF_\ '<

\ ДУ )Х. Г \ DZ )Х, У

Перемножая эти формулы, придем к следующей зависимости:

§ 5. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ОДНОКОМПОНЕНТНЫХ СИСТЕМ

Экспериментально установлено, что физическое состояние однородной жидкости определяется заданием двух из трех переменных величин, фигурирующих в уравнении состояния: температуры г, объема v и давления р. Между этими переменными существует зависимость:

f(P. ». 0 = 0 (34)

Уравнение (34) называется уравнением состояния жидкости. Так как три переменных р, v, t связаны одной зависимостью (34), то одну из этих переменных можно рассматривать как функцию двух других.

Применим формулу (33) к уравнению состояния (34). Мы получим:

\ DT JP

(—) \ DP JL

( DV )(( AT )Р{ DP ) 1

(DP_\(DV_\ 1 _ (DP \ =

\ DV )T\ DT JP ( DT \ \DT )„

(35)

(JL) \ DP JO

Воспользуемся этой формулой для определения величины давления, развивающегося при нагревании жидкости, которая занимает весь объем закрытого реакционного сосуда. Пусть жидкостью является вода, нагреваемая от 40 до 50° С. Пренебрегая расширением

Используя определения коэффициента объемного расширения а

V\DT )Р

и коэффициента сжатия р

V V \ДР JI

формулу (36) можно переписать следующим образом: Рг~Pi = — \~fidt

(37)

Подынтегральная функция в формуле (37) аависит от давления и от температуры, и уравнение (37), строго говоря, есть интегральное уравнение, так как искомое давление содержится под знаком интеграла. Однако в рассматриваемом интервале изменения температуры коэффициенты аир, являющиеся функциями t и р, с достаточной степенью точности могут быть приняты постоянными.

= 79 ат

Если к = 0,3-10-» граГ1 и В = -38-10"» атГ1, tt = 40° С, f2 = 50° С, то, решая уравнение (37), получаем:

0,30 ? 10"8 3000

= 38-10"» 38

§ в. ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ ПО ПАРАМЕТРУ

Пусть подынтегральная функция в определенном интеграле, кроме переменной интегрирования х, зависит еще от некоторого параметра с. В этом случае определенный интеграл также будет аависеть от этого параметра:

ф (с)= J f(x,c)dx

Функция Ф (с) представляется площадью асйЪ (рис. XII-2). Если с дать приращение Дс, то Ф (с -\- Дс) будет равно площади 6*fb, а ДФ будет представлять собой заштрихованную площадь cefd.

367

Часто бывает нужно вычислить скорость изменения Ф в зависимости

от изменения с, т. е. Эта производная-2- равна: '

дс

Ъ+ЛЬ

Если пределы интегрирования а и Ь также являются функциями с, то приращение Ф представится заштрихованной площадью (рис. ХП-З).

Рис. ХП-З.

A*AA

Рис. XI1-2.

d _ Г * J

В этом случае определяется следующей формулой:

a/ (*? °) .... , .. db da

—j—dx+fib, c) — f(a, отдифференцирование определенного интеграла по параметру применяется, например, в задаче отыскания максимума и минимума при выполнении технико-экономических расчетов.

I 7. ПОЛНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ В ТЕРМОДИНАМИКЕ

В § 5 гл. V было показано, что выражение

U (ж, y)dx + N (х, у) dy (38)

является полным дифференциалом некоторой функции и (х, у), если выполняется следующее условие:

дМ _ dN

ду ~ дх (39)

Метод нахождения функции и (х, у), полный дифференциал которой равен Ш (х, у) dx +-N (х, у) dy, изложен там же.

Если функция и зависит от трех независимых переменных, то ее полный дифференциал du равен:

ди , ди ди

du = dx + — dy + —dz (40)

Пусть нам задано выражение:

М (х, у, z) dx + N {х, у, z)dy+P (х, у, z) dz

dN дх

dN dz

дР ду

дМ

dz

(41)

Как и в случае двух независимых переменных, можно показать, что для того чтобы уравнение (40) было полным дифференциалом некоторой функции и (х, у, г), необходимо и достаточно выполнение следующих условий:

дР

дх :

Аналогичные соотношения могут быть получены для функции с любым числом независимых переменных.

В § 7 гл. XI было установлено, что криволинейный интеграл

JМ (х, у) dx+N (х, у) dx L

взятый между точками (xlt yt), (z2, уг), не зависит от пути интегрирования, если подынтегральное выражение есть полный дифференциал du некоторой функции и (х, у). Величина интеграла в этом случае оказывается равной:

и(хъуг) — и(х1,у1)

Аналогично, если нам дан криволинейный интеграл, взятый по пространственной кривой L между точками (хг, у1г zt) и (хг, уг, г2)

J М (х, у, z)dx + N (х, у, z) dy + P (х, у, г) dz L

то он не будет зависеть от пути интегрирования, если подынтегральное выражение есть полный дифференциал du некоторой функции и (х, у, г), т. е. если выполняются условия (41). В случае выполнения этих условий интеграл будет равен:

"(*2. Уз, z2)—u (*!, У\, Zi)

В качестве примера рассмотрим некоторое количество однородной жидкости. Ее физическое состояние определяется значениями любых двух переменных величин из следующих трех: давления, объема итемпературы. Между этими тремя величи

страница 96
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
нетбук на прокат
Компания Ренессанс: купить коврики для ступеней лестницы - доставка, монтаж.
самба стул
склад хранения вещей в сзао

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(10.12.2016)