химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

му в левой части этого равенства, формулу Остроградского, получим:

(87)

Так как объем V взят произвольно, то отсюда следует!-+V(P) = 0

Это — основное уравнение гидродинамики, известное под названием уравнения неразрывности. Для случая несжимаемой жидкости имеем р = const, следовательно

Рассмотрим движение сжимаемой жидкости, плотность которой

р (х, у, г, т) меняется со временем. Пусть W есть вектор скорости этой жидкости.

Выделим в потоке этой жидкости-неподвижный объем V, ограниченный поверхностью S. Если на поверхности выделить элементарную площадку dS, то за единицу времени через эту площадку вытечет количество жидкости, масса которой равна:

pWndS

За то же время через всю поверхность S из объема вытечет количество жидкости с массою:

350

(38)

= о; p(vW) = 0

Если поток не имеет вращения, то V- w = o

Из | 7 известно, что в зтом случае W есть градиент некоторой скалярной функции а>, так что

W=vq>

В случае несжимаемой жидкости из уравнения (38) имеем

351

и, следовательно, функция ф должна удовлетворять уравнению:

у(уф) = 0

или

div grad ц>~0

Это уравнение определяет потенциал скорости для несжимаемой жидкости, находящейся в двия;ении; оно называется уравнением Лапласа.

§ 9. УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ И ДИФФУЗИИ

Пусть точки некоторого твердого тела имеют различную температуру и (х, у, г). В теле будет происходить распространение тепла. Выделим в этом теле некоторую элементарную площадку dS. Пусть

X — коэффициент теплопроводности ига — единичный вектор нормали к площадке dS. Из теории теплопроводности известно, что количество тепла, протекающего через площадку dS за время dx, равно: Q = X dS dx I grad„ u(x, у, z)\

dS

(39)

Выделим в данном теле некоторый объем V, ограниченный замкнутой поверхностью S. За время dx объем V отдает окружающему его пространству количество тепла:

dQ = —dx j j X grad„ и

(43)

или, применяя оператор у:

0"

? (Хх]и) = ср1гЗапишем это уравнение подробно, считая, что X является постоян ной величиной. В этом случае div (X grad и) = X div grad и =

... / 8» t ди Г , 8в f\ , / д*и . д*и , д*и \

(44)

(42) записывается так:

LIS2""7" ду* "Г dz* J

со

где

(45)

(46)

SJU— у*и'~dz*~

Выражение, стоящее в квадратных скобках в формуле (44), обозначается символом:

д*и . д*и ' дх* "Т" ду*

Этот символ называется оператором Лапласа. Следовательно, уравнение (44) можно записать так:

Подсчитаем ту же величину другим путем.

Если р — плотность вещества, ас — теплоемкость, то на увеличение температуры элемента dV на du необходимо затратить количество тепла, равное

со — dx dV

Следовательно, тепло, теряемое всем объемом V за время dx, выразится следующим образом:

v

Приравнивая правые части формул (39) и (40), найдем:

S V

Применим к левой части этого равенства формулу Остроградского (25):

И1ССР1х—div (X grad u) J dF = 0 (41)

(47) = h* у*и

Это уравнение называется уравнением теплопроводности. Это же уравнение будет характеризовать процесс диффузии, если через и выражать концентрацию (вместо температуры) и через га2 — коэб} фи-циент диффузии (см. гл. XVIII).

Приложения понятий векторного аналива и дополнительные примеры, условия которых выражены в векторной форме, даны также в гл. XII и XVIII.

В силу произвольности взятого нами объема V отсюда следует, что подынтегральное выражение должно быть равно нулю

со --= div {X grad и)

(42)

352

23 Заказ 17в1

Индексы опускаются, если нет необходимости подчеркивать, какие переменные принимаются за постоянные. Символ функции / часто заменяется зависимой переменной w, и производная обознаГлава XII

ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ В ХИМИЧЕСКОЙ ТЕРМОДИНАМИКЕ

5 1. ЧАСТНЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ. ПОЛНЫЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛ

При рассмотрении процессов, связанных с несколькими независимыми переменными, оказывается необходимым обобщить понятия производной и дифференциала, введенные при изучении процессов, связанных с одним независимым переменным.

В этой главе излагаются основные свойства частных дифференциалов и производных и иллюстрируются некоторые важные приложения их.

Если в функции, содержащей п переменных

"> — fi,xl, х2, . . ., хп)

переменным ха, хя,. . ., хл придать постоянные значения, то w станет функцией только одного независимого переменного хх..

dt

Таким же

Эта функция может иметь производную, определяемую методами, применяемыми к функциям от одной независимой переменной. Такая производная называется первой частной производной от / или от w

по х, и обозначается символо

! ~ „„ ... _д jx д

путем определяются частные производные относительно каждой из остальных переменных х2, ха,. . .,хп.

В случае П > 2 мы не имеем возможности пользоваться геометрическим представлением функции и производных, аналогичным тому, какое применяется при п — 1 и п = 2. '

Символ частной производной (-r)* х указывает:

1) на функцию /, которая дифференцируется;

2) на переменную xt, по которой производитс

страница 92
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
купить wh 520
купить спортивную форму спартака
скамейка деревянная купить
аренда бокса на день

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(25.03.2017)