химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

нулю, то век-АА ,

тор д- будет стремиться к некоторому пределу. Предел этот называется производной вектора Л

по скалярному аргументу т и обозначается Вектор этот направлен по касательной к кривой, описываемой концом вектора А. 344

Если материальная точка перемещается по некоторой траектории, то радиус-вектор этой точки г будет некоторой функцией времени т.

Производная ~ есть вектор скорости движения:

дт -»?

?37-"<Т)

Так как производная вектора есть опять переменный вектор, зависящий от времени, то от него также можно взять производную. Эта производная будет вектором, который называют второй производной данного вектора.

dv dx

Вторая производная по времени радиуса-вектора движущейся точки есть вектор ускорения:

d*r dx*

Все основные свойства дифференцирования функции у — f (х) сохраняются при дифференцировании вектора по скалярному аргументу:

d » - 72 dB — Ц+В)=-+1Пd ?» du da

d% K dx 1 dT

В последней формуле порядок множителей в правой части не может быть изменен.

5 6. СКАЛЯРНОЕ ПОЛЕ. ГРАДИЕНТ

Пусть нам задана некоторая скалярная функция q> (з>, у, г) координат точки, определенная в некоторой части пространства или во всем пространстве (например, температура в этой точке или давление). В таком случае говорят, что в этой части пространства задано скалярное поле.

Если в поле отметить все точки, в которых функция сохраняет постоянное значение, то эти точки образуют поверхность уровня. Уравнение поверхностей уровня:

Ф(г, у, г) = С (18)

345

При перемещении по поверхности уровня функция <р не меняется. Если же переместиться по направлению нормали к поверхности уровня, то в этом направлении функция Ф (х, у, z) будет изменяться быстрее, чем в любом другом направлении. Построимв точкеМ(ж,, г) соля вектор, перпендикулярный к поверхности уровня, проходящей через эту точку, направленный в сторону возрастания функции <р и имеющий своими проекциями на оси координат:

DTP DTP

Их'

(19)

Вектор этот называется градиентом скалярного поля:

gradtp=

Вектор-градиент имеет направление быстрейшего возрастания функции В данной точке, а длина его равна скорости изменения функции <р (х, у, г) в этой точке.

Скорость изменения функции Ф в любом направлении, исходящем ив некоторой точки М, равна проекции вектора-градиента в точке М на это направление.

Для обозначения градиента иногда применяют символический дифференциальный оператор, называемый «набла». Вектором-набла называют символический вектор, который обозначается:

Выделим в векторном поле поверхность S (замкнутую или незамкнутую). Вычислим объем жидкости, протекающей через эту поверхность за единицу времени. Для этого разобьем поверхность на малые элементы ASj, AS2, . . ., AS„. Объем жидкости, протекающей через элемент AS за единицу времени, будет, очевидно, равен

At cos tpjAiS,, где At — вектор поля, взятый в какой-либо точке элемента поверхности Д5,, а Ф( — угол между вектором At и нормалью к элементу ASt. Через всю поверхность S за единицу времени протечет объем жидкости, приближенно равный:

л

2.. cos у< ASt

Если n увеличивать до бесконечности, уменьшая при зтом размеры каждой элементарной площадки до нуля, то объем жидкости будет:

п

lim 2 А/ cos <р; ASt

dS

(22>

Пределы подобного вида называются интегралами по поверхности S и обозначаются следующим образом:

lim Aicos 4i bSi= / / А cos t

(20)

*"Ц-,+Ц-'+НГК

С помощью зтого вектора градиент можно представить следующим образом:

Будучи применен к скалярной функции <р, дифференциальный оператор V Дает градиент функции <р.

§ 7. ВЕКТОРНОЕ ПОЛЕ. ДИВЕРГЕНЦИЯ. ВИХРЬ

Если В каждой точке некоторой области пространства нам задан

вектор А, то говорят, что в этой области пространства задано векторное поле. Например, В трубе определено поле скоростей частиц текущей жидкости. Векторное поле наглядно изображается векторными линиями. Векторной линией называется такая линия, в каждой точке которой вектор, соответствующий этой точке, направлен по касательной к векторной линии.

Рассмотрим некоторые основные понятая, связанные с векторным полем. Прн изучении этих понятий будем приписывать векторам цоля некоторый физический смысл: будем считать, что векторное поле есть поле скоростей текущей жидкости.

346

Интеграл (22) называется потоком вектора А через поверхность S. Поток вектора может быть записан еще следующим образом:

j J A cos <р dS = J J (A-n)dS =

s s

= J° j AndS=j j [ Ax cos (nx) + Aa cos [ny) + Аг cos (nz) ] dS

s s

где n—единичный вектор нормали к поверхности; Ах, Аи, Аг, Ап — проекции вектора А, соответственно, на оси координат и на нормаль к поверхности; (пх), (пу), (nz) — углы этой нормали с осями координат.

Возьмем какую-нибудь точку поля Р, окружим ее малым объемом V, поверхность которого обозначим 5; вычислим поток вектора через эту поверхность S. Рассмотрим предел, к которому стремится отношение этого потока к объему V при условии, что объем V стягивается в точку Р.

(23) 347

Предел зтот называется дивергенцией, или расходимостью

страница 90
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
Рекомендуем приобрести в КНС Нева игровой компьютер за 40000 - г. Санкт-Петербург, ул. Рузовская, д.11.
3д наклейки на авто
фарфоровые кружки купить
кцпить билеты на hurts 2017 москва

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(27.07.2017)