химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

лю:=0

4л2

После упрощений это уравнение приводим к виду

Ф 2я

Отбросив решения, не имеющие физического смысла, найдем:V§ 15. ЗАДАЧА ОБ ИЗГОТОВЛЕНИИ КОНУСООБРАЗНОГО ФИЛЬТРА

Вырезать из круга сектор так, чтобы из него можно было сделать конусообразный фильтр с максимальным объемом.

Для упрощения предположим, что радиус круга равен единице (рис. 1-8), и обозначим центральный угол сектора, из которого требуется сделать фильтр, через q> (в радианах).

Если радиус окружности основания конуса обозначить через г, то должно быть:

2лг = ф; г =

Принимая высоту конуса равной h, найдем, что объем его равен!

Г-- (13)

Чтобы выразить искомую дугу в градусах, нужно определить х из пропорции:

Ф \2я — х: 360 где х— искомое число градусов. Найдем:

i=---360=360 2л

Отсюда получаем приближенное значение х = 294°. Следовательно, вырезать нужно сектор с центральным углом, равным приблизительно 360°—294°=66°.

Максимальный объем фильтра У„шс найдем из формулы (14):

jw- з з у з - в у з

28

29

§ 16. О МИНИМАЛЬНОМ РАСХОДЕ МАТЕРИАЛОВ ПРИ ИЗГОТОВЛЕНИИ РЕАКЦИОННЫХ АППАРАТОВ

I. Реакционный аппарат имеет форму открытого цилиндра. При изготовлении аппарата материал идет на образование стенок и дна цилиндра. Если г — радиус основания ah — высота цилиндра, то сумма площади основания и боковой поверхности цилиндра выразится так:

Вместе с тем объем V цилиндра равен

2V

Исключив отсюда h, получим:

F= пг* +

Задача заключается в том, чтобы при заданном объеме V цилиндра найти такое значение г, при котором поверхность F имеет минимум.

Дифференцируя последнее равенство по г и приравнивая первую производную нулю, получаем

dF 2V

—т— = 2лг — dr

JU-2

h = r

откуда Так как

то отсюда находим:

Дифференцируем это выражение по г я приравниваем производную нулю:

dF 2V

Отсюда следует, что

Следовательно

2ra-3 = F 2nr3—nrh ft = 2r

I 17. МАКСИМАЛЬНАЯ ОСВЕЩЕННОСТЬ ДЛЯ ФОТОХИМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Источник I сЗета

Процессы сульфирования и хлорирования органических соединений часто осуществляются с применением света. Найдем, на какой высоте х над площадкой следует поместить источник света, чтобы освещенность площадки была максимальной. При этом предполагается, что площадка не перпендикулярна лучам (рис. 1-9).

Известно, что освещенность площадки обратно пропорциональна квадрату расстояния ее от источника света и прямо пропорциональна косинусу угла падения световых лучей:

/ = —5- cosi

Из рис. 1-9 находим:

г> = а» + *«;

Следовательно

Поскольку вторая производная

положительна, то при h — г поверхность аппарата будет минимальной.

II. Реакционный аппарат имеет форму закрытого цилиндра.

Найти радиус цилиндра так, чтобы при заданном объеме V его поверхность была наименьшей.

Пусть г — радиус основания, ah — высота цилиндра. Полная поверхность цилиндра равна

F = 2n (ra + rft)

I V \ IV

Так как V = nr2h, то, исключив А, найдем: V \ „ „. 2V = кх(а + г

а2 + га уаг _|_ г2

Дифференцируем эту функцию по ж и производную приравниваем нулю:

8

/' = *(а»+1») 2 [1— Зх2(аа+х2П) = 0

Так как S и a'-f i' не равны нулю, то множитель в квадратных- скобках должен быть равен нулю, т. е.

1 = 32 (иа + ха)-1

Положительный корень этого уравнения равен

*=|/-у-= 0,707а

Так как вторая производная в этой точке отрицательна, то найденное аначение х есть точка максимума и является искомой высотой.

31

30

§ 18. РАСКРЫТИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ

Допустим, что нам нужно найти значение функции ф (х) =• |* |||

при некотором частном значении х = а. Пусть при этом /i(a)=0; /2(а) = 0. Тогда наша дробь при х = а приобретает неопределенный

вид SL. За значение этой дроби при х = а условимся принимать

следующий предел:

h W

Иногда этот предел можно найти при помощи элементарных

преобразований дроби тг\- В других случаях предел можно найти,

применяя так называемое правило Лопиталя, которое заключается в следующем: если при х = а функции ft(x) и /2(ж) обращаются в нуль или в бесконечность, то предел их отношения равен пределу, к которому стремится отношение их производных, если этот последний предел существует.

Математически это правило выражается следующим образом. Если

/, (*) 0 со

то

L /» И Jx+a U (<*)

Если полученная дробь также неопределенная, то дифференцирование повторяют снова, пока не достигнут определенного значения.

# 19. ЗАДАЧА ИЗ РАСЧЕТНОЙ ПРАКТИКИ ПО АБСОРБЦИИ

В расчетной практике по абсорбции, дистилляции, экстракции и выщелачиванию встречается следующая функция:

хп+1—х

Для случая абсорбции применительно к системам с постоянным коэффициентом распределения у представляет долю растворяемого вещества, поглощаемого в башне с п теоретическими тарелками, а х — отношение скорости жидкости к скорости газа, разделенное на коэффициент распределения.

Значение этой функции приходится отыскивать для значений х, изменяющихся в пределах от 0 до очень больших чисел. Значение у легко находится для любых значений х, за исключением того случая, когда х равно единице, приводящего к

страница 9
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
клоп-160-но-мв220
полка для просушки обуви дома в шкафу
http://taxi-stolica.ru/nashi_avtomobili/prokat_limuzinov/stoimost_limuzina_v_prokat/
курсы повышения квалификации инвалидам на удаленном доступе

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(19.10.2017)