химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

частных производных становится обыкновенным дифференциальным уравнением в каждом сечении z = const, т. е.

dT уйЯг„

"Н X—(1"

Выражение (70) легко может быть приведено к бесселевому уравнению нулевого порядка с последующим решением методом, описанным в § 6. Но для этого необходимо еще использовать преобразование Лапласа.

У AHr„ I

dT dx

ФТ dx*

Представим (70) в видеAT)x = 0 (71)

Используя (7) и (6), получим: L (*--) -gj №Т (?)-Рг (О) — 71' (0)] = -р*Г (р) +2рТ (р) — Т (0) (72)

(73)

( dx )

С помощью (6) найдем:

РТ (р)-Г(0)

(74)

Мы также имеем:

у ? АЯг0 Хрг

у АНг0А

у АНгеА

хТ

(75)

Далее в соответствии с (6) этой же главы;

Т'(Р)

Приращение равно нулю, так как процесс протекает в установившемся состоянии. Но

Приход—Убыль = Приращение

= 0

(69)

Разделив все члены равенства на 2nXxSxSz, найдем:

дТ GCp дх К

дТ . у АНг

dz

дз? 1 х дх I dz ~ %

Мы получили дифференциальное уравнение в частных производных, устанавливающее зависимость между температурой и размерами реактора. Для предварительной оценки примем, что темпера336

+ (76)

Подставляя изображения (72), (73), (74) и (75) для соответствующих величин в уравнении (71), мы получим после упрощения:

Р

dT(p)

dp ' P* + Q~T(P) РЧР' + где Q = y&Hr0A/k и Р = у&Нга/Х. Уравнение (76) может быть решено с помощью интегрирующего множителя (см. гл. V). В этом случае получим:

с Р

337

Г(р)= —.=--— (77)

22 Закаа 1706

T~CI„(xVQ)—3Для перехода к оригиналам используем таблицу изображении и оригиналов, тогда

~" ' (78)

где С—произвольная постоянная интегрирования, которая может быть вычислена так:

получим

при i=0 /„(* У"172=С—V А

6.0

Но ,1 = 0,0133; 1/4=96,5 и С= 172 + 96,5 = 268,5. Далее: n = 2880 "2570 - 0,0133 • 0,12

?1500

VQ = /1500 = 38.8 Уравнение (78) приводится к виду:

Г = 268,5/0 (38,8г) —96.5 Для границы ж = Л имеем Т = 56° С. Таким образом 56 = 268,5/о (38,8а:) —96,5

ИЛИ

Л(38,АЛ) = Щ.=0,565

Из таблицы бесселевых функций (см. ниже, стр. 798) имеем 38,8Я = 1,4

откуда

I 'i

R = -дт = 0,036 м или 36 м.ч

(79)

(80)

Глава XI ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА

§ 1. ПОНЯТИЕ О СКАЛЯРЕ И ВЕКТОРЕ. СЛОЖЕНИЕ, ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ И УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРА НА СКАЛЯР

В технике приходится встречаться с величинами двух родов. Одни из этих величин вполне определяются своим численным значением, — такие величины называются скалярами. Примерами скаляров являются температура, плотность, энергия. Другие величины характеризуются, кроме своего численного значения, также и направлением. Величины эти называются векторами. Таковы, например, сила, скорость, ускорение.

Векторы принято изображать направленными отрезками. Обозначают векторы начальными буквами латинского алфавита, напечатанными жирным шрифтом, или обыкновенными буквами, но со стрелками над ними. Два вектора считаются равными, если они имеют одинаковую длину, параллельны и одинаково направлены.

Для сложения двух векторов А ж В (рис. XI-1) совместим начало вектора В с концом вектора А. Вектор С, соединяющий начало вектора А с концом вектора В, называется геометрической суммой векторов А а В:

С = А+В (1)

Очевидно, что

B-i-AA + B (2)

т. е. геометрическая сумма не зависит от порядка слагаемых (закон переместительности).

Геометрическая сумма трех векторов А, В и С получается путем прибавления к сумме А-{-В вектора С. Нетрудно убедиться, что сложение векторов подчиняется закону сочетательности:

(Л + 2?)+С=Л + (В+С)

22*

339

Геометрическая сумма равна нулю, если при построении слагаемые векторы образуют замкнутый многоугольник (рис. XI-2).

Для того чтобы вычесть В от А, следует к А прибавить — В, как показано на рис. XI-3. Если на векторах А и В построить параллелограмм, то одна из его диагоналей будет суммой А + В, а другая — разностью А — В этих векторов (рис. XI-4).

Рис. XI-2. Рис. XI-3.

Под произведением вектора а на скаляр п понимают вектор А = па, длина которого равна произведению длины вектора я на абсолютную величину числа п и который имеет то же направление, что и вектор а, или прямо ему противоположное, в зависимости от того, является ли скаляр положительным или отрицательным числом.

kZ

Рис XI-4. Рис. XI-5.

Векторы, имеющие длину, равную единице, называются единичными векторами, или ортами. Единичные векторы, направления которых совпадают с направлениями осей координат, называются основными н обозначаются i, ;, к.

Вектор i есть единичный вектор, имеющий направление оси ОХ;

вектор / имеет направление оси OY, а вектор к имеет направление оси 01 (рис. XI-5).

340

Если Ах, А и Аг — проекции вектора А, соответственно, на оси ОХ, OY и OZ, то

~AiAx + jAy+kAz (3)

Векторы iAx, 1АУ, кАг направлены по координатным осям, и их сумма равна вектору А. Эти три вектора называются компонентами вектора А.

Если нам известны длина \А \ вектора А и углы, которые он образует с осями координат, то его проекции на оси координат выражаются следующим образом:

ЛА- = | Л|соз (А, X)

Ау=\~А \ cos

страница 88
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
принтер Citizen
заказ вывесок для офиса
комплекты лучших домашних кинотеатров москвы
наклейка ведьма на машину не подрезай прокляну

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(18.11.2017)