химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

твором процесс диффузии газа в раствор сопровождается химической реакцией первого порядка, скорость которой пропорциональна концентрации растворенного в жидкости газа. Скорость диффузии в жидкости принимается пропорциональной градиенту концентрации.

На рис. Х-3 представлен диффузионный слой жидкости, примыкающий к межфазной границе газ — жидкость. Требуется найти функциональную зависимость, выражающую изменение концентрации растворенного газа по толщине диффузионного слоя.

В любой плоскости, перпендикулярной к на-правлению диффузии, условия процесса являются одинаковыми. Выделим в пограничном слое элемент толщины dx, ограниченный плоскостями, параллельными плоскости раздела фаз и проведенными на расстоянии х и х + dx от этой плоскости; составим материальный баланс для этого элемента. Площадь элемента примем равной единице.

dx

Скорость диффузии в точках плоскости, отстоящей от плоскости раздела фаз на расстоянии х, будет равна:0*<

Рис. Х-3.

Так как

то отсюда получим:

Jor, 1160 , I 180= -7=- erfc —?

У а = 10,0042 = 0,063

где D — коэффициент диффузии, ас — концентрация газа в жидкости на глубине х.

Так как концентрация уменьшается в направлении диффузионного потока, то коэффициент диффузии взят со знаком минус.

Количество газа, продиффундировавшего за время DI через эту Площадку, будет равно:

0,155 = w/c

46 , 355

2 ? 0,065 FT FT

Приход-D — dx

dx

31В

319

Аналогично, количество газа, продиффундировавшего через противоположную границу элементарного слоя, отстоящую от плоскости раздела фаз на х + dx, будет

; 1 п

Решая его относительно у (р), получим:

У (р) = *о DX

так как концентрационный градиент в этой плоскости будет равен:

dc(x + dx) _dc / dc \

dx dx ' \ dx )

Во время диффузии через элементарный объем газ взаимодействует с жидкостью со скоростью, пропорциональной его количеству, находящемуся в этом слое.

Так как объем рассматриваемого элемента равен dx, то количество диффундирующего вещества через элементарный объем получится умножением этого объема на концентрацию с.

? кс

Но скорость химической реакции пропорциональна концентрации и, следовательно, равна кс, т. е.

dc dx '

где А; — константа скорости реакции.

Таким образом, количество диффундирующего газа, вступающего в химическую реакцию, в элементарном объеме dx за время dx составит:

кс dx dx

Если процесс диффузии считать установившимся, то при составлении материального баланса по обычной схеме:

Приход— убыль = приращение

следует принять приращение равным нулю. Поэтому уравнение материального баланса будет иметь следующий вид:

После упрощений это уравнение принимает вид:

Пользуясь соотношениями 12 и 13 таблицы изображений и оригиналов функций (см. Приложение I), найдем оригинал, т. е. функцию с (х):

с (х) — x0cb ах-{-~ eh ах

Здесь х„ = const есть значение функции с {х) при х = 0, a xt — значение ее производной, т. е.

Х1 = с' (0) = -= const

Если х„ и Xi считать произвольными числами, то найденная нами функция является общим интегралом уравнения. Эту функцию можно представить в виде

с(х)—к1е<а + к1в-<а

Пусть нам известна концентрация газа в пограничном слое, а также в слое, расположенном на расстоянии I от пограничного. Допустим, что с = CJ при х = 0 м с = с2 при х = I. Тогда

схеа>

сх = кх + кг\ сг = кхе<4 \ktf-al Решая эти уравнения относительно kt и /с2, получим:

сг — схе~>

ISBAL ? ZSBAL

1 АХ+СГ sh а (1-Х) sh AL

Подстановка кг и кг в общий интеграл дает:

? I

к

сРс dx* '

Для решения этого уравнения обозначим - через а2; уравнение примет вид:

с"(х) — а*с (х)=0

Обозначим у (р) изображение функции с (х), которую будем считать оригиналом. На основании формулы (7) найдем, что изображение у (р) удовлетворяет следующему алгебраическому уравнению:

pty — p2z„ — pxt — Фу = О

320

§ 8. РАСТВОРЕНИЕ СОЛИ В БАССЕЙНАХ

Дно бассейна покрыто слоем слежавшейся соли. Для промывки дна бассейн залит водой. Найти зависимость между концентрацией соли с в бассейне и временем х для точки, находящейся на расстоянии х от дна бассейна.

Ох*

(31) 321

Возьмем уравнение диффузии в следующем виде:

ДС 1Х

21 Заказ 1706

Обозначим ск концентрацию соли в растворе на дне бассейна. Найдем решение уравнения (31), удовлетворяющее условиям:

(32)

с = ск; х = 0 при т>0 сО; z>0 при т=0 Обозначим через и (х, р) изображение функции с (х, т): Lc (х, х) = и (х, р)

(33)

Тогда, переходя от оригинала с к изображению и в уравнении (31) и учитывая (32), получим:

дх* ~ л»

Мы получили линейное уравнение с постоянными коэффициентами относительно функции и.

Общее решение уравнения (33) естьVIZ., 1/Х.*

а=Ае ? н' + Ве? н'

Так как концентрация не растет неограниченно при бесконечном возрастании х, то

В = о

Далее, так как с = ск при х<= 0, мы должны иметь: ск~ А

Следовательно

B=v v "*

Для определения функции с по ее изображению и, примем я =-|; тогда

Обращаясь к таблице оригиналов функций и их изображений, используем зависимость № 26:

2 Y~

I 9. ВЫВОД УРАВНЕН

страница 84
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
экзотические лилии купить
Компания Ренессанс лестница уличная - качественно, оперативно, надежно!
стул изо дешево
хранение мебели на время ремонта цены дмитровское шоссе

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(11.12.2016)