химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

да, содержатся и другие компоненты, не принимающие участия в химической реакции окисления окиси азота. Определим, при каком отношении у : х скорость окисления максимальна.

Обозначим через 2 концентрацию компонентов газа, не участву-; ющих в реакции. Остальные обозначения — те же, что и в предыдущей задаче.

В этом случае х + у + 2 = 100% и у = 100 — г — х. Подставляем это значение у в основное кинетическое уравнение:

v = kx* (100—2 — х) = к [{100—г) я2—ж3]

где к — постоянная величина.

25

Находим первую частную производную этой функции по г и приравниваем ее нулю:

4-=А[2 (100—г) х—32*1 = 0

Находим корни последнего уравнения: ж1 = 0, жа=-|-(100 —z).

Подставив значения этих корней во вторую частную производную по жЦ- = А[2 (100-*)-6*]

убеждаемся, что максимуму скорости окисления соответствует зна-2

чение х = -g- (100 — г).

Так как у = 100 - z — ж, то у = (100 — 2) - J- (100— z) = j (100— z).

Следовательно, заданному условию максимальной скорости окисления отвечает отношение у : х = 0,5, т. е., как и в предыдущем примере, стехиометрическое соотношение. Отсюда делаем вывод, что максимальная скорость окисления окиси азота кислородом будет иметь место при концентрации кислорода в смеси вдвое меньшей, чем концентрация окиси азота, вне зависимости от того, присутствуют ли в смеси другие компоненты, не принимающие участия в реакции, и в каких количествах.

§ 13. НАХОЖДЕНИЕ МАКСИМАЛЬНОЙ СКОРОСТИ ОКИСЛЕНИЯ ПРИ СМЕШЕНИИ ГАЗА С ВОЗДУХОМ

Газ, содержащий окись азота, смешивается с воздухом. Определить, при каком содержании кислорода (в %) в полученной смеси скорость окисления азота максимальна и какой объем добавляемого к газу воздуха обеспечивает это количество кислорода в смеси,

Обозначим:

ж — число объемов воздуха, добавляемого к 1 объему исходного газа;

а — объемная доля окиси азота в исходном газе; Ь — объемная доля прочих (инертных) компонентов в исходном газе;

с — объем кислорода, вводимого с воздухом на 1 объем исходного газа;

п — объем азота, вводимого в смесь с воздухом.

Тогда а + 6 + с + и = 1 + ж, причем а+Ь = 1 и с + п — х. Так

4,81 '

как в воздухе 20,8% Оа и 79,2% N„ то п = -|||-с = 3,81с. Поэтому

ж = 4,81с и с =

26

Концентрации окиси азота и кислорода в смоси, вираже иные в объемных долях, будут:

а

Концентрация окиси азота =

1 "Г

С X

Концентрация кислорода = -f+x = 481 (1+х)

или v~k

v — kПодставив эти концентрации в выражение для скорости окисления окиси азота u = [NO]2[Oa] (см. две предыдущие задачи), получим:

(1-М2 4.81(1+*)

„2

4,81 (1+х)3

dv dx

= 0

Для определения значения х, при котором скорость окисления v имеет максимум, при заданном а находим первую производную-от и по ж и приравниваем ее нулю:

i—2x "4,81 " (1+*)4

Производная обращается в нуль при ж = 0,5.

= 0.0693, т. е. 6,93%

Таким образом, при ж = 0,5, т. е. при добавлении к 1 объему исходного газа 0,5 объема воздуха, состав газовой смеси будет удовлетворять условию максимальной скорости окисления окиси азота. Соответствующая этому концентрация кислорода в смеси должна быть равной:

х 0,5

4,81(1+ х) 4,81(1 + 0,5)

Итак, при смешении не содержащего кислорода нитрозного газа с воздухом состав смеси, соответствующий максимальной скорости окисления NO, получается при добавлении к газу вдвое меньшего объема воздуха (для любого данного состава исходного газа); этим обеспечивается концентрация кислорода в смеси, равная 6,93%. При такой концентрации кислорода, вне зависимости от концентрации окиси азота в исходном газе, имеет место максимальная скорость окисления. Эта скорость, максимальная в начале процесса, будет оставаться относительно максимальной в течение всего процесса, если концентрация кислорода будет поддерживаться равной6,93%.

§ 14. ЗАДАЧА О НАИВЫГОДНЕЙШЕЙ ФОРМЕ СОСУДА

Требуется изготовить прямоугольный сосуд из прямоугольника, вырезав углы его в загнув затем края, причем объем сосуда должен быть максимальным.

27

Пусть стороны прямоугольника (рис. 1-7) равны а и Ь; высота загнутого края пусть будет равна х; в таком случае объем V полученного сосуда выразится так;

V=(a — 2x) ф — 2x)x=abx — 2 (а + 6) +4*3

Составим первую производную от V:ЈL = йЪ — 4 (а + Ъ) X + 12x2

Для нахождения максимума надо решить уравнение

12la — 4 (а + Ь) х+ аЪ — О

Отсюда

(12)

а + Ъ±У(а+Ъ)1—ЪаЪ

_ д + Ь± Удг — аЬ + Ь*

dx*

Рис. 1-7.

Чтобы исследовать полученные решения, найдем вторую производную:

==241—4(4+6)

Подставляя сюда значения х из (12), получаем:

aw

= 4 (а + Ь)±4 — яЬ + Ь?—4(а + Ь) = ±4 У~а* — аЪ+Ы

Отрицательный знак соответствует максимуму, положительный -минимуму. Поэтому максимальный объем получится, когда:

а + Ь—У~а2— аЬ + 62

Но А и г являются катетами треугольника, гипотенуза которого представляет образующую конуса, по условию-равную единице, откуда

4л2

Заменяя в формуле (13) г и А их значениями, получим:

(14)

12л- 4 V 4па Будем искать максимум функции

I ф2

Vl = t2nV = \' 1—5-По общему правилу, приравниваем производную ну

страница 8
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
металлочерепица покрытие драп
дешевые поселки у воды
купить знак радиационной опасности в новомосковске
Отличное предложение в КНС Нева: core i7 купить - в кредит не выходя из дома в Санкт-Петербруге, Пскове, Мурманске и других городах северо-запада России!

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(27.06.2017)