химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

03 Общее решение уравнения (98):

г - 1 .-М-К>У 1

" х„-Ь \В-о) А-В+26

296

Выбирая корень 6 = —0,003 и подставляя значения граничных условий, для которых при п = 0 имеем х„= 0,02, найдем

'• ЛГ = 42,2

Значение га, соответствующее ?„ = 0,60, определяется из равенства

)"+1.32

Имеем

л = 7 тарелок

Исключая из этого числа куб колонны, мы получим общий к. п. д. колонны |i = 67%.

§ 12. РЕКТИФИКАЦИЯ БИНАРНОЙ СМЕСИ В ТАРЕЛЬЧАТОЙ КОЛОННЕ

Бинарная смесь, состоящая из компонентов А ж В, поступает в ректификационную колонну непрерывного действия. Относительная летучесть смеси а постоянна.

Для тарелок, расположенных над местом подвода смеси, выведем разностное уравнение, которое выражает зависимость состава жидкости от числа тарелок, если к. п. д. тарелок составляет 100%.

Примем следующие обозначения: х„ — мольная доля легколетучего компонента в жидкой фазе на n-й тарелке; ха — мольная доля легколетучего компонента в жидкой фазе на n-й тарелке;

У„ — мольная доля легколетучего компонента в паре, находящемся в равновесном состоянии с жидкостью состава х„:

УП — 1

? мольная доля легколетучего компонента в паровой фазе, оставляющего п-ю тарелку; имеем У„ = У„, если к. п. д. тарелки 100%;

L — мольная скорость жидкости, проходящей через колонну, расположенную над питающей тарелкой (зта величина принята постоянной);

F — мольная скорость исходной смеси;

W — кубовый остаток;

V — мольная скорость потока пара, поднимающегося вверх по

колонне (принята постоянной); D — мольная скорость продукта, выходящего из конденсатора.

Составим материальный баланс для легколетучего компонента. На рис. IX-6 изображена ректификационная установка, где пунктиром обозначена рассматриваемая часть аппарата. Имеем:

VVN-I-L*N-DZD=<} (99)

298

(100)

Выражение (99) представляет уравнение рабочей линии на фазовой диаграмме процесса ректификации. Введем относительную летучесть

УПЧ-ХП) (1— УП) ХЛ

Для той же диаграммы формула (100) соответствует уравнению равновесной линии.

(101) = 0

.(о-1) 1

Комбинирование (99) и (100) дает:

Пусть

Х DXD(A — i) — AV ВХ

А — 1 DXD (о — 1) — AV ЦА-1) DXR,

L(A — 1)

(102 (ЮН

(104) (1031

(101 >

(107,

209

ь=ЦА—L)

Тогда (101) примет следующий вид:

ХПХП-1 + йХП + ЪХП_1 + С = 0й

Равенство (102) есть уравнение Риккатти. Вводя

1

Vn=получим

(i. + 6) + (e + 6)F„.1 + l = 0

при условии, что

в« +(e-f Ь) в + с = 0(a + M±V'(a-)-H» —4с

+ 6)

Решением линейного разностного уравнения будет

а+6 у 1

п~К\ Ь + Ь) (а + 6) + (6

*л = 6 +

где К — произвольная постоянная. Комбинирование (106) и (103) дает:

1

(« + 6) + ifci-6)

Пусть пересечение равновесной и рабочей линий происходит в точке Xj и yt. Эта точка должна удовлетворять (99) и 100):

ryi-Lxt-DxD = 0

а= Vi (1 — Ч) (1 —Л)*<

Исключив yi, получим:

4+(а+6)а:;4-с = 0 (108)

Уравнение (108) идентично (104), которое определяет значение б. Следовательно

6 = 1;

и смещение осей, которое требуется для линеаризации разностного уравнения Риккатти, получилось путем принятия начала координат в точке пересечения равновесной и рабочей линий.

Значение произвольной постоянной К в (107) зависит от условий в нижней части колонны. Вычисление этой величины возможно в том случае, когда известен состав жидкости, питающей тарелки.

§ 13. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

В предыдущих параграфах было показано, что химические установки, состоящие из многих ступеней, могут быть исследованы с помощью уравнений в конечных разностях, если производственные условия являются стационарными. Однако в том случае, когда такого рода установки подвергаются в своей работе ступенчатому изменению, находятся в периоде пуска или выключаются, то составы потоков реакционной массы, проходящей через эти ступени, изменяются со временем. Это приводит к появлению бесконечно малых величин в дополнение к выражениям в конечных разностях, которые в целом составляют так называемые «дифференциально-разностные» уравнения. Следует отметить, что во многих случаях конечное дифференциально-разностное уравнение, описывающее процесс, становится очень сложным для аналитического решения и тогда необходимо воспользоваться счетно-решающим устройством с целью получения анализа по рабочим ступеням аппарата.

Аналитическое решение дифференциально-разностных уравнений выполняется путем приведения их к уравнениям в конечных разностях на основе преобразования Лапласа. Полученное уравнение решается с представлением итога к такому виду, чтобы можно было показать, как изменяется со временем процесс при прохождении реакционной массы в установке в течение переходного периода.

Пример. Система состоит из N аппаратов с мешалками, расположенных каскадно; объем каждого из них составляет v м3. При условии, что в каждом аппарате сначала имеется чистая вода и раствор соли с концентрацией х0 кг/м* поступает в первый аппарат со скоростью R м3/ч, рассчитать концентрацию на выходе из послед300

него аппарата как функцию времени, если эффективность перемешива

страница 79
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
ножи аркос купить
обеденные столы для кухни
кому нужна транспортная реклама
картинки объект под видеонаблюдением

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(29.03.2017)