химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

ента А на количество с в начале процесса, то эта разность будет поддерживаться во всей системе, т. е. в любом реакторе т концентрация реагента В будет (СА,т + с).

Исходя ив стехиометрических соотношений, можно записать, что концентрация каждого продукта составляет (Сл. о — Сл.т)Подставив значения этих концентраций для компонентов В, С и D в (83), мы носле преобразования получим:

С A, ,„-I = CA, M+ [hCA, т (Сд,т + с)-кг(СА, 0-СА,т)*\В (84)

Выражение (84) есть нелинейное уравнение первого порядка в конечных разностях, которое надлежит решить графически для общего числа реакторов при 60%-ной конверсии уксусной кислоты.

= 6,63Принимая, что питающая жидкость перемешивается равномерно, мы получим для концентрации уксусной кислоты:

,ЛО *г г 398-1000 = 398 -J 1ШИ СА.о =

386 ? 865

1000-60

А-° 386 + 454 Аналогично

= 10,18 моль/л

В, оТаким образом

840

с = 10,18 — 6,63 = 3,55 мель/л . 0,85 • 865 • 60 = 52,6 хин

Подстановка этих значений в (84) дает:

С А. тп = °А, т + [ 4,76 • 1ЯГ-С А> „ (С А т + 3,55) —1,63-Ю-1 (6,63 — СА< т)*] 5.26 = 0,0164С\ ,„ + 1,2026 Т — 0,376 (85)

294

Произвольные значения СА т, при веденные в таблице, были выбраны и подставлены в уравнение (85) с тем, чтобы получить соответствующие значения СА, m_t:

с.

А, т с

А. т~\

6,6 8,27

6,0 7,43

? 5,0 6,05

4,0 4,70

3,0 3.38

2,0 2,09

Значения СА, m-i изображаются на диаграмме (рис. IX-5) относительно СА,т. Отметив состав питающей смеси 6,6 моль/л, определим с помощью диаграммы число реакторов следующим образом.

Желательная конверсия принята равной 60%. Следовательно, концентрация уксусной кислоты на выходе будет:

0,40-6,63 = 2,65 моль/л

Число реакторов при этих условиях составляет 7.

АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ

В настоящее время лишь незначительное число нелинейных уравнений в конечных разностях могут быть решены аналитически и они решаются только потому, что могут быть приведены к линейным уравнениям.

Пусть, например, мы имеем уравнение в конечных разностях:

УтгУп=Ум (86)

Примем

Представляя (86) в логарифмической форме, получим:

lgyn+2 + lgen = 2]gy„+i (87)

"„ = lgy„

Тогда (87) становится линейным уравнением второго порядка:

"Л+2 — 2И„+1 + И„ = 0 (88)

Решение (88) известными методами дает: ип = С\ + С%п

или

1й»п = С1 + Сгл

Теперь примем

Ci=\g А и C2=lg В

Таким образом

Vn= АВ"

Решение уравнения (86) стало возможным только после его линеаризации.

Нелинейным уравнением в конечных разностях второго порядка, которое встречается в инженерных задачах, является уравнение Риккатти:

УпчУп+ АУт1 + Ву„ + С = 0 (89)

где А, В л С — постоянные величины. Оно обращается в линейное уравнение следующим образом. Пусть

.'/, = «„ + « (90)

295

Подставим (90) в (89) и напишем результат в таком виде;

(!?„! + 6)(ип+Ь) + Л (и„, + 6) + В (ип + 6) + С=О

untlu„ 4- (Л 4- 6) un+i 4- (В 4- 6) и„ 4- [62 + (А + В) 6 4- С] = 0 (91)

Если б выбрано так, что

6* + (А + В) б4-С = 0 то после разделения (91) на u„ttun мы получим!

(92)

(В 4- 6) -р— + (-4 + 6)4-1 = 0

Подставим

Тогда (92) примет такой вид:

*я.1 + Р*л + е=0 (93)

Равенство (93) есть линейное уравнение в конечных разностях,

причем

(95)

Материальный баланс в пределах между основанием колонны в любой ее тарелкой п составляет:

Lxnti = Gyn+Wxn

где L — число киломолей флегмы, опускающейся вниз по колонне; G — мольная скорость пара, поднимающегося вверх по колонне. Так как относительная летучесть а постоянна, то для равновесного соотношения будем иметь:

(96)

1 + (а-1)*„ Подстановка (96) в (95) дает:

и

г г I. Г°с+(ц-1) Wxn-]_ Wxw

(97)

Напишем

I = f-f ДО = 100 + 3 - 60,4 = 281,2 »°-W4

1

В4-6

(94)

и решение его известно. Оно приводится к следующему окончательному виду:

1

1 -К( А+А У

А + В + 2

где постоянная К должна быть вычислена из граничных условий задачи.

Пример. Бензольно-толуольная смесь, содержащая 60 мол. % бензола, поступает непрерывно в ректификационную колонну. Между кубом и питающей тарелкой имеется 9 тарелок и конечный продукт содержит 98 мол. % бензола, в то время как жидкость при выходе из куба содержит 2 мол. % бензола. Определить общий коэффициент полезного действия колонны.

Питающая смесь поступает в колонну при ее температуре кипения и относительная летучесть бензола по отношению к толуолу постоянна и составляет 2,3. Флегмовое число 3,0.

Для расчета примем 100 кмоль питающей смеси и пусть D — число киломолей дистиллята; W — число киломолей кубового остатка.

Таким образом

откуда

100 = D4-И7

60 = 0,9804-0,02 (100—О) D = 60,4 пмоль a W = 39,6 кмоль

Обовначив

4=—L—~ _L = o,769

a —1 1,3

aC4-(a—1) Wxw . 2,3 ? i ? 60,44-1,3 ? 39,6 ? 0,02 _ L(a — 1) 281,2-1,3

Wxw 39,6- 0,02 = 2 i(a —1) 281,2-1,3

мы для (97) получим уравнение Риккатти:

xn*Vn +Anti — Вхп — С = 0 (98)

Решение уравнения (98) может быть найдено таким образом. Пусть

_ 1

где б получается из уравнения

№ + (А-В)Ь—С = 0

или

б2 — 0,7456 = 0,0022

Корни уравнения:

6 = 0,757 пли —0,0

страница 78
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
получить аттестат бухгалтера цена
ремонт выхлопной системы трубогиб
филипп киркоров программа я длительность
тарелка с подогревом для шашлыка

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(06.12.2016)