химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

кой и основанием колонны дает:

ZN*i "ЬGyn-i = GyN4- L (*„4-)

290

(69)

Равновесное соотношение:

уп=тхп

где т — константа равновесия.

Подстановка zjw из (67) в уравнение (68) и исключение х при использовании (69) дает:

mG , , кН I т , mG mG \

— (»n-i-»n)4-ya+i-y„H—rJ-Д—гЛЧ1 +—Уп-1 —yN-«n) = 0 (70)

Приравнивая mG/L = а, кН/L = В, мы получим после преобразования (70):

Уп*\ — (а4-Р + 1)»л + (о + ор)»п-1 = р(п»м— zJVti) (71>

(72) (73)

(74)

Уравнение (71) есть линейное уравнение в конечных разностях. Вспомогательное уравнение составляет

[?2 _ („ + В 4-1) ? 4-at(l 4-в) 1 «„ = 0 Общим решением будет

у„=Ла»4.В(14-В)" Частное решение представляется в таком виде:

(?-<») (?-1-6)

где

Так как С не зависит отгеи? = 14-Д,то величина Е может быть заменена единицей. Следовательно, уравнение (74) принимает такой вид;С ayN — mzNti/w

(75)

~p(l-a) a-1

(76)

Тогда общее решение уравнения (71) будет

а-1

gyN—mzNflfu

и„=Ла" + В(14-В)»4-при граничных условиях: п = 0, у — 0; п = ТУ + 1; х — 0.

Подстановка этих значений для граничных условий в (76) дает:

ayN-mzNtl/w (1 + B)"*1-!

и ™ a-1 ' aw.i_(1 + B)JVti

ayN — mzN+1]w awn — 1

fl= —

(77) 291

a-1 ' oNt,-(14-p)W4 В итоге после упрощения получим:

(a-1) aN-B(14-p)-V1

mziV+i Г N i (a-l)a -B(14-p)-v1 VN~ „,(„_!) [A + (1_A+B)(1+B)N J

19*

= 4,54

14,6 N

3877 10,2 ? 5538, 3877Л

L

у

где 5538,8/Л/ = Я представляет количество жидкости, приходящейся на ступень.

Таким образом, в соответствии с (77) мы получим

3,54-4,54w-(14,0/iV) (l + 14,6/iV)iv

(78)

0,188=

14,6

10,32.0,0853 Г w 3,54 -4,54" — (14,0/iV) 4,54—1 [' + (iM-3,54)(l

откуда методом подбора найдем:

«JV = 2,8

§ 11. НЕЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ В КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЯХ

Такие уравнения встречаются при решении инженерных задач и они с трудом поддаются решению, а иногда и вовсе не решаются. Однако нелинейные уравнения первого порядка могут быть решены графически, а некоторые уравнения второго порядка решаются специальными подстановками. Эти методы рассматриваются ниже в отдельности.

ГРАФИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ

Рассмотрим нелинейное уравнение первого порядка в конечных разностях:

Уп*1~Уп+Лу„ + В = 0 (79)

где А в В постоянные.

Расположим (79) так, чтобы его слагаемые были разделены соответственно их индексам:

«п*1=Уп-АУп-В (80)

Выбирая произвольно некоторый ряд значений уп, мы получим из (80) соответствующий ряд значений у„+1. Таким образом, применительно к уп и yntl может быть составлена таблица, и по ее результатам может быть построен график в прямоугольных координатах для уп относительно у„+1. Кривая л В на рис. IX-4 представляет уравнение (80). Для того чтобы найти его решение строим диагональ Уп — Уп+и которая на рис. IX-4 изображена линией РО. Начиная с граничного условия уа в точке А (координаты у„, у,) и проведя ординату, мы найдем точку С на диагонали, где у„ = ух. Из точки С проводим обратно горизонтальную линию до пересечения с кривой А В в точке D. Координаты точки D составляют (yv, уг) соответственно уравнению (60'), с помощью которого вычисляется у%. Продолжая этот процесс ступенчатого построения графика до N-& ступени, мы

292

получим значение g/,v+l и, следовательно, значение у, соответствующее любой величине п. Это метод разработан для всех уравнений первого порядка при условии, что они могут быть приведены к такому простому виду, какой имеет уравнение (80). Следует отметить, что легче выбрать значения переменной для наиболее сложной части уравнения и найти решение для другой переменной. Например, проще выбрать ряд значений для у„ и решить уравнение (80) для уп+1, чем принять значения для y„tl и решить квадратное уравнение

ДЛЯ УпПример. Этиловый спирт в количестве 454 кг/ч подвергается этерификации при взаимодействии с уксусной кислотой, расход которой составляет 386 кг/ч. Реакция осуществляется при 100° С в батарее реакторов непрерывного действия с перемешиванием, причем объем каждого аппарата 0,85 м3.

При условии, что равновесное соотношение таково, что этерифици-руется 75,2% кислоты, определить число реакторов, необходимых для 60%-ной конверсии.

При 100° С константа скорости реакции этерификации равна 4,76 X X Ю-4 моль'1 -мин'1, а для реакции гидролиза эфира она составляет 1,63 X X Ю-4 моль'1 -мин'1. Плотность реакционной смеси 925 кг/м3.

(81)

Для материального баланса применительно к реактору т в батарее из N аппаратов с внутренним перемешиванием имеем:

ЧСА, Т-1 — 1СА,

где С А, ,„— концентрация реагента А при выходе из пг-го аппарата; г — скорость реакции; q — объемная скорость потока; V — объем реактора. Для реакции второго порядка

А + В C+D

скорость химической реакции будет

'•=MVCB-''2Если перемешивание является полным, то концентрация компонентов на выходе из аппарата будет такой же, как внутри аппарата. Поэтому равенство (81) принимает следующий вид:

СА, m-l-CA, Т= (К1СА?В"К-?ССО)Т 6 (83)

где 9 — время пребывания реакционной массы в аппарате.

293

Если концентрация В превышает таковую реаг

страница 77
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
тумба под раковину в классическом стиле
курсы экибаны цыгунь
купить кастрюлю zwilling twin nova цена
курсы визажистов в москве

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(08.12.2016)