химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

ЖДЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОМЕЖУТОЧНОГО ДАВЛЕНИЯ ПРИ ДВУХСТУПЕНЧАТОМ СЖАТИИ ГАЗА

Рассмотрим двухступенчатое обратимое адиабатное сжатие газа от начального давления Рг до конечного Р3. Если принять, что производительность компрессоров в основном не зависит от промежуточного давления, отыскание оптимальных условий работы будет заключаться в определении промежуточного давления Ра, для которого общий расход энергии является минимальным. Если газ посту-22 пает с температурой Tt и охлаждается до температуры Т менаду ступенями сжатия, то работа выразится формулой:

где И7—работа, кГ-м;

N—количество сжимаемого газа, кмолъ; R — универсальная газовая постоянная;

fc—отношение теплоемкости при постоянном давлении н теплоемкости при постоянном объеме; Т1 — температура поступающего в компрессор газа, °К. Если величина W должна быть минимальной, то производная должна быть равна нулю, т. е.

Зг-*«гг [() 'I*'."*

Решая это уравнение относительно Рг, получим

Р2 " =Р/ Рг k

откуда

Р2 = У>Л (И)

Такое соотношение и выбирается для оптимального промежуточного давления при двухступенчатом сжатии. В полученном выражении для Р2 отсутствует величина к, и поэтому оно справедливо для любого политропического сжатия.

Решенная нами задача о компрессоре может быть обобщена на случай трехступенчатого сжатия.

Для оптимальных значений двух промежуточных давлений получим следующие значения:

PYWl и P»=VplFi

§ 10. ЗАДАЧА ОБ ЭКСТРАКЦИИ УКСУСНОЙ КИСЛОТЫ

Рассмотрим экстракцию уксусной кислоты из разбавленного водного раствора бензолом. Общий объем бензола В распределяется на три части, а именно Ь2 и ft8, для трех последовательных экстрагирований кислоты из водного слоя.

Начальная концентрация уксусной кислоты в объеме о водного слоя составляет х0. Примем, что при перемешивании не происходит изменения объема и что закон распределения остается в силе после каждой экстракции, т. е. yt = кх,, уг = кхг и у3 — кх3, где у — весовая концентрация кислоты в бензоле, а индексы 1, 2, 3 относятся к порядковому номеру экстракции.

Из материального баланса для первой экстракции имеем

az0 = fcij/i ~\-axi = b1hxi -\-axi

г»

откуда

_ "So

Для второй экстракции:

ахл a-j-02fc

Для третьей экстракции:

Xa — "*2 a3Jp

Чтобы получить наиболее полное извлечение при данном количестве бензола, значение хя должно быть минимальным. Так как <А0 является постоянной величиной, то знаменатель в уравнении для хъ должен иметь максимальное значение. Обозначим знаменатель через и и приравняем частные производные от и по bt и 62 нулю; замечая, что В =

Нетрудно видеть, что этот результат является общим и, следовательно, для максимального извлечения вещества при экстракции следует пользоваться равными количествами растворителя в виде отдельных порций, независимо от того, на сколько частей разделено общее количество растворителя В.

§11. НАХОЖДЕНИЕ МАКСИМАЛЬНОЙ СКОРОСТИ ОКИСЛЕНИЯ ОКИСИ АЗОТА

Газовая смесь состоит из окиси азота и кислорода. Требуется -найти концентрацию кислорода, при которой содержащаяся в смеси -окись азота окисляется с максимальной скоростью.

В условиях практической необратимости скорость реакции 2NO -f-+ Оа = 2NOa выражается формулой:

где х — концентрация N0 в любой момент времени; у — концентрация 02;

к — константа скорости реакции, не зависящая от концентрации реагирующих компонентов и зависящая только от температуры.

ЗА

Концентрации газов, будем выражать в объемных процентах. Тогда

И = 100 — i и u = fo3(100—i) = *(100:t» — I») Найдем первую производную этой функции:- = *(200х-3*2) = 0 ах

Решая последнее уравнение, приняв во внимание, что к Or находим: хг = О, 3 = 66,7%. Для того чтобы установить, какое из полученных значений х соответствует максимальной скорости окисления, найдем вторую производную функции:

45- = *(200 - 6х) ал**

Подставляя значения xt и хг, находим, что при х = xt = 0 вторая производная больше нуля, т. е. скорость окисления минимальна при концентрации окиси азота, равной нулю, что очевидно также из физического смысла задачи. При х = хг = 66,7% вторая производная равна к (200—6 • 66,7), т. е. меньше нуля, следовательно, функция, т. е. скорость окисления, имеет максимальное значение.

Когда х = 66,7%, у = 100—66,7 = 33,3%, т. е. максимальная скорость окисления окнси азота будет в том случае, если в газовой смеси содержатся 33,3% кислорода, следовательно, при стехиометри-ческом соотношении у : х = 0,5. Поскольку в процессе реакции стехиометрическое соотношение сохраняется, то при содержании в исходной смеси 33,3% кислорода скорость реакции будет относительно максимальной в течение всего процесса. Этот вывод справедлив для осуществления реакции окисления при любой температуре, при которой реакция является практически необратимой, так как полученный результат не зависит от величины константы скорости реакции к.

| 12. СЛУЧАЙ, КОГДА В ГАЗОВОЙ СМЕСИ СОДЕРЖАТСЯ ПОСТОРОННИЕ КОМПОНЕНТЫ

Решим задачу, аналогичную предыдущей, но для случая, когда в газовой смеси, помимо окиси азота и кислоро

страница 7
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
курсы в раменском финансовый менеджмент
акустическая система для кинотеатра в потолок
джакузи энерджи
обучение и работа в автокад

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(08.12.2016)