химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

2 «23 «24

а31 «33 «33 «34

«41 «42 а43 «44

«23 «33 «43

«23 «32 «42

Такой определитель равен алгебраической сумме:

«13 «13 «14

«13 «14

+ «31

«42 «43 «44

17 заказ 1706

«33 «34 «43 «44 «13 «13 «14 «23 «33 «24 «32 «33 «34

257

«11 ь1

«21 Ь.

«13 «14 «23 «24 «31 h «33 «34 «41 h «43 «44 «11 «12 «13 Н «21 «22 «23 °2 «31 "32 «33 3 "41 "42 «43 «4

Определители Dlt Бг, D3 и Dt получаются, как известно, из определителя D путем замены элементов соответствующих столбцов свободными членами системы:

Hih а12 йХз «14

«2 а22 «23 «24

&3 «S3 «33 «34

"4 "42 «43 "44

«11 «12 h "14

я21 «22 «2 «24

«31 «33 Н «34

«41 «42 *4 «44

Если в определителе D вычеркнуть г-ю строку и /-Й столбец и умножить его на (—то получим алгебраическое дополнение Ац элемента я,(.. Тогда выражение (1) можно записать в следующем виде:

D = «1И11 + «31 31 + «31Л31 + «41 АА Когда определитель D выражается в виде такой суммы, то говорят, что он разложен по элементам первого столбца. Значение определителя можно подсчитать, разложив его не только по элементам первого столбца, а и по элементам любого столбца:

Например, подсчитаем значение определителя

3 14 1 2 10 3 12 3 1 114 1

разложив его по элементам первого столбца и четвертого столбца. Для этого вычислим значения соответствующих алгебраических дополнений:

Вычислим определитель D, разложив его по элементам первого столбца:

D = «п-4ц + «2i АШ + a3j А31 + аААА = 3 • 14 + 2 • 0 +1 • 0 +1 ? (—14) = 28

Если разложить определитель D по элементам четвертого столбца И подсчитать его значение, то получим тот же результат!

D = ем ALT + «24 А 24 + «и A3I + «44 АЦ = 28

Если этот определитель разложить по элементам любой другой строки и подсчитать его значение, то получим то же число 28. Подсчет значения определителя облегчается, если сначала «сделать нули» в каком-либо столбце или какой-либо строке.

Определители четвертого порядка тоже обладают всеми свойствами, о которых говорилось в предыдущем параграфе; поэтому порядок вычисления определителя четвертого порядка состоит в следующем:

1) используя свойство 7, преобразуют определитель к такому виду, чтобы в какой-либо строке или в каком-либо столбце, кроме одного элемента а,,-, все остальные стали бы нулями;

2) после этого, записав его в виде суммы произведений элементов ац на алгебраические дополнения А, переходят к вычислению Ац, которые являются определителями третьего порядка.

Д =

Пример. Вычислить значение определителя

3 4 со 4

1 —3 3 1

2 -2 4 2

—1 7 1 8

Преобразуем этот определитель к таковому, у которого все элементы четвертой строки, кроме а13, станут равными нулю. Для этого к элементам первого столбца прибавим соответствующие элементы третьего столбца; значение определителя от этого не изменится, а мы получим определитель, у которого atl = 0:

Ли = (-1)1*1

4„ = (-1)3.1

14= (-1)1*1- (-I)3'

1 О

1 О 1 4

3 1 1 1

3

1

1 О

2 1 2 1 1

= 14;

= (-1)2+1

=0; Л„ = (-1)4+1

= -9; Лз4 = (-1)2+4

= -8; Л44 = (-1)4'

1 4 1

2 3 1

1 4 1

1 4 1

1 0

2 3

3 1

1 2

1 1

3 1

= 10;

= 15

3 + 2 4 2 4

1 + 3-331

2 + 4-242 -1 + 1 7 18

—10 2 4

—24 3 1

—30 4 2

0 1 8

Теперь к элементам второго столбца прибавим соответствующие элементы третьего столбца, умноженные на —7, получим определитель, равный заданному, и у которого ail и а43 равны нулю:

4 + 2-(-7) -3 + 3-(-7) -2 + 4-(-7)

7 + 1-(-7) 1

258

17*

259

—10 2 —12 —24 3 —23 —30 4 —30

Д=

5 —10 4 -24 3

0

0 1

8 -30 4 2 4- 4-(-8) О 0 18 4- 1-(-8) На основании свойства 8:

0=1 .

5 -10 -12 4 —24 —23 . 6 —30 —30 ,

2 —10 —12 4 24 -23 6 —30 —30 -10 -12 56 49 -20 -18

Подсчитаем значение полученного определителя третьего порядка:

(-UI90 78 | 56 49

5 —10 —12 4 —24 —23 1 —20 —18

= 1 -(—1)3+1

= 42

О 90 78

0 56 49

1 —20 —18

Поэтому

О = —42

§ 3. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ И СИСТЕМЫ л-ro ПОРЯДКА

Определителем в-го порядка

I 41 • ? • аы

I ада . . . ат

называется число, равное алгебраической сумме

«11-«И4-«8121+ - . . + АЛАЛ

где Аа является определителем (в - 1) порядка, получаемого из исходного вычеркиванием первого столбца и iou строки и умножением

полученного определителя на (—1)1+': умножением

АП = (-!)'+!

I я12 - - • «1л I

"t-l • ? ? "i-in я(+1 • • • "itin

260

Таким образом, определитель в-ro порядка, так же как определители 2, 3 и 4-го порядка, определяются через определители низших порядков. Определители в-го порядка обладают теми же свойствами, что и определители 2, 3 и 4-го порядков. Поэтому для вычи-еления определителя в-ro порядка вместо того, чтобы вычислять в впределителей (п — 1) порядка, нужно сначала преобразовать его к такому виду, чтобы в каком-нибудь столбце или в какой-нибудь строке все элементы, кроме одного, были равны нулю. На основании 8-го свойства такой определитель равен произведению этого неравного нулю элемента на его алгебраическое дополнение, т. е. вычислить лридется один определитель (в — 1) порядка.

При помощи определителей в-го поря

страница 69
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
курсы кадровое дело в москве
столовый сервиз на 6 персон россия
Компьютерные столы Bello
ручка на розетке classic

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(08.12.2016)