химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

(d — e) p + r« Kd—e)

(9)

Ig-S i-a

где p = (6 — e) (d — kjd— 1) — kxm&. 252 где и r2 — корни следующего уравнения:

ва + (—кхт + кф — 1) в + kxm = 0

Формула (10) может быть использована для расчета числа ступеней массообмена при ректификационных процессах, причем этот расчет должен быть выполнен отдельно для верхней и нижней частей аппарата.

Пример. Проиллюстрируем использование формулы (10) на примере расчета процесса ректификации бинарной смеси бензола и толуола, поступающей в колонну при температуре кипения. Известно, что для этой смеси равновесная кривая имеет следующее уравнение (см. выше):

0,41+ 0,59*

Предположим, что поступающая смесь, дистиллят и кубовый остаток содержат, соответственно, 0,40, 0,995 и 0,005 мол. долей бензола. Если флегмовое число составляет 3, то уравнения рабочих линий над и под местом ввода исходной жидкой смеси, соответственно, будут:

V -0,75*+ 0,249

у -=1,3773*+0,001886

Характеристические уравнения, соответственно, имеют следующий вид:

8» -1,160590 + 0,30750 = 0 62—1,565800 + 0,56469 = 0 Корни этих уравнений составляют:

п = 0.75132; га = 0,40927

и

rj = 1,00250; га = 0,56330

Подстановка этих значений в формулу (10) дает число ступеней )ректификации 9,61 и 9,08, соответственно, для верхней и нижней частей колонны. Эти данные совпадают с результатами, получающимися при пользовании графическим методом расчета.

Свойство 2, Определитель, у которого две строки или два столбца равны между собой, равен нулю:

I-8 5L_8.5._(-8).5=0 |-8 5|

Свойство 3. Если в определителе две строки или два столбца поменять местами, то знак определителя изменится на противоположный:

I л /. II

= 0,4-2 —1,1-3 = —2,5

10.4 11,1

= 3-1,1-1-0,4 = 2,5

13 0,4 1 U 1,11

Свойство 4. Если все элементы какого-нибудь столбца или какой-нибудь строчки умножить на некоторое число к, то значение определителя изменится в к раз:

= 2-15 — 13 ? 7 = —61

= 6-15—39-7 =183

I13 151 I 2,3 71 113,3 15117 • 7 —(34)-3,5 = 0

Свойство 5. Если элементы двух строк или столбцов определителя пропорциональны, то такой определитель равен нулю:

1-17 3,51 1-17 3,5 | 1—34 7 I 1—17-2 3,5 - 2 j

= 16 + 23 = 39

Свойство 6. Если каждый элемент какой-либо строки определителя есть сумма двух слагаемых, то этот определитель равен сумме двух определителей того же порядка; в одном определителе соответствующая строка состоит из первых слагаемых, а в другом — из вторых слагаемых, остальные строки этих двух определителей те же, что и в заданном:

18 + 3 4 + (—7)1 18 41 13 —71

| 2 3 | ] 2 31 12 з|

= — 25 + 2 = — 23

71+Г

2 |0

Это свойство справедливо и для столбцов определителя:

3

1-2 + 1 7 1 1—2 71.11 7|

3-4-021

855

Свойство 8. Если все элементы к-ro столбца определителя, кроме одного a((i, равны нулю, то такой определитель равен произведению этого элемента на его алгебраическое дополнение:

0 = ««Л(*

Например

= 58

= -20 3 4 2 1 7 0 8 1

5 1117 -5|

Этот определитель на основании свойства 7 также равен исходному. Теперь можно использовать свойство 8:

= (-1)1*1-1

'52

2 6 5 11 -7 -576

7 0 2' 0

8 4

Свойством 8 удобно пользоваться для вычисления определителя, так как для этого достаточно вычислить одно произведение aitAik. Но этим свойством можно воспользоваться только тогда, когда у определителя все элементы какой-либо строки или какого-либо столбца, кроме- одного, равны нулю. Поэтому сначала при помощи первых семи свойств заданный определитель нужно преобразовать в определитель, у которого в каком-нибудь столбце или в какой-либо строке все элементы, кроме одного, равны нулю, а потом использовать восьмое свойство и представить его в виде произведения этого элемента на его алгебраическое дополнение.

Рассмотрим этот метод на примере вычисления следующего определителя:

1 2 6 D= —1 3 5 2-3 7

Сделаем так, чтобы в первом столбце все элементы, кроме первого, стали нулями. Для этого прибавим к элементам второй строки соответствующие элементы первой строки, получаем определитель

1 2 6 0 5 11 2-3 7

1 2 -1 3

2 -3

который на основании свойства 7 равен исходному. Для наглядности изобразим сделанное сложение стрелкой, идущей от первой строки ко второй:

1 2 6 0 5 11

2 -3

1 2 .6 0 5 Н 0 —7 —5

Теперь прибавим к элементам третьей строки элементы первой, умноженные на «—2»; получается

1 2 6

0 5 11

2 + 1 • (—2) -3 + 2-(-2) 7 + 6-(-2)

256

9 2. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА И РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЧЕТЫРЕХ УРАВНЕНИЯ С ЧЕТЫРЬМЯ НЕИЗВЕСТНЫМИ

Система четырех уравнений с четырьмя неизвестными записывается в общем виде следующим образом:

+ 4ixl + «18*8 + "14*4 =.'i «21*1 + «22*2 + «28*8 + "24*4 ™ h "3lxl + °ааг« + «3SI8 + "84*4 =" *8 ««*1 + «42*2 + «48г3 + «44г4 = *4

Решение этой системы можно записать с помощью определителей 4-го порядка:

*i = --. *«™-> *«?—§? и r*™~§L

Знаменатель D есть определитель данной системы, он является определителем 4-го порядка и составляется из коэффициентов данной системы. Таким образом, имеем:

D=

«11 "12 "13 «14

й21 «3

страница 68
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
курсы флеш программа
замена петель встроенного холодильника
курсы парикмахеров
светодиоды такси

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(03.12.2016)