химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

бстоятельствах содержание легколетучего компонента в парах будет

2,48ж У 1 + 1.481

или в общем виде для уравнений равновесной кривой имеем:

(1)

где K1-\-K2 = I, КР-О.

Уравнение рабочей линии имеет следующий вид:

у = тх+Ь (2)

Задача состоит в том, чтобы найти число ступеней ректификации между двумя значениями х, одно из которых соответствует составу продукта, а другое дает точку пересечения равновесной кривой с рабочей линией для пространства колонны над местом ввода исходной жидкой смеси. Такого же рода расчет необходим и для нижней части ректификационной колонны.

Обозначим координату у точки 1 на диаграмме через d (рис. VII-1).

Тогда координатами точки 2 будут:

ktd + k2xd = x; z= A + l ' d (3>

Для точки 3 значение у мы получим из уравнения (2) путем подстановки величины х, найденной для точки 2. Таким образом, для координат точки 3 имеем:

Применяя математическую индукцию, можно показать, что ... Ukim — кф)

ktd

[кхт — кф) d -\-Ь

—k2d-\- 1

Повторяя эту операцию по ступеням, мы найдем координаты х и у для точки 4:

(Цт + кЬ) d + кф

kim — кф) d+b —k2d + l

(—k2—kik2m+ k\b) d+ (—*аЬ + 1)

а также координаты x и у для точки 5:

(Щт—кгк2Ь) d + кф

{-kt-kikm+kyi) d+(-k2b + l)

(%'-»1*2М> — *26 4- A jb») d 4- (kjktm 4- &2Ь2 4- Ъ) (—k2 — k-Lk2m-\-k2b) d4-(—/с2Ь4-1)

(4)

Ряс. VIM.

Мы можем теперь найти координаты для любой конечной ступени ректификации путем повторения этого процесса; здесь имеется определенная схема, по которой они получаются. Но способ образования координат ступеней массообмена не является вполне очевидным и пока остается неизвестным. Поэтому рассмотрим координату у в конце первой полной ступени массообмена (точка 3):

[к-уш—k%b)d-\-b

" —М+1 ,

Образуем матрицу

II (kim — кф) Ь|| II -кг 1

.рпуетив знак деления и d в числителе и знаменателе.

м-м=

Пользуясь правилом (е) для матричного произведения, найдем:

\\him — к2Ь) bj I! (куп—кф) b II -к.

— кг 111 II —к% 1||

__Шт*—2 * й2тЬ 4- ЩЬ* к-утЬ — кф* 4- Ь |

1 — *i*«m4-/r|& — к2 — кф + l |

Сопоставляя это равенство с выражением (4) для величины у, найдем, что после введения множителя d у элементов первого столбца эти выражения становятся идентичными. Если мы образуем

[I (Aim — кгЦ Ь||3

I ~кг ill

ТО получим после подстановки знака деления и d координату у в конце третьей ступени массообмена.

?50

будет соответствовать координате у для конечной ге-й ступени после ввода знака деления и d.

Из правила (г) нам известно, что характеристическое уравнение квадратной матрицы имеет следующий вид:

\(к1т — кф — Э) п I

| 1 — в j °

где

Последнее выражение представляет собой квадратное уравнение:

е2+с1в4-с2 = 0 (5)

Су — г~ кт+кф— 1; съ=к\т

Из правила (i) мы также знаем, что М удовлетворяет характеристическому уравнению, следовательно

M*+CiM+c2=o

Умножим обе части уравнения на M""s, получим:

М" = — схМ"-1 — с2Мп~* (6)

Равенство (6) можно рассматривать как разностное уравнение относительно матрицы М. Прежде чем воспользоваться известным методом его решения, нам необходимо найти корни квадратного, уравнения (5). Они будут:

8= Y [к1т — кф+1 ± / (—*iiB + кф —1)2 — ikim]

Обозначив эти корни через гх и га, получим решение (6) в таком* виде:

M" = prl + qr« (7)

Ри Pi а Pai Раз

Так как гх и г2 являются числами, то р и q должны быть квадрат ными матрицами. Обозначим их следующим образом:

Й1 ?1!

Из1 ?за11

М» = 1 =

111 Oil

IIо ill

Формула (7) справедлива для любых аначений п и, в частности, для п = 0 и п = 1. Если п — 0, то

Рп Pi2 Sn Ч\г I Pai Paal II Sal 7aa

а в случае n=i, имеем:

,,, 1(кцп — кф) Ь\ \\ри pia ?ц йа

—*2 HI n Pal Paill II931 9%г

251

Пользуясь правилами сложения матриц, умножения матрицы на число и равенства матриц, получим следующие алгебраические уравнения для plf и qi

(8)

l = ftl + 9U l=P32 + fe!

klm — кф = riju + rtflx 1 = n/>22 + гг«2а

0=Pi2+9i2; 0=pai+?ai

* = nfta.+ ''l9li — *2=/4Pal+'"2?21

Эти уравнения могут быть решены попарно и мы получим:

Обозначив через dp состав продукта, а через e, координату на оси х в точке пересечения линии q с рабочей линией для верхней части колонны, получим:

Е=ЕТ + & d=dpm-\- Ъ

Подставляя эти значения в (9), найдем:

Ч— (йр>п + Ъ) (efa + ki) + г, (dp — ef) 4—(djn + b) (tt+kx)+Tt (dp — ef)

(10)&!»! +fta6. + ra

к\т — к%Ъ — rt

1_ Г2 — П

Й2 =

Р22 =

_ 1-1-1

"га —г,

— *2

Г2 — г1 '1 + г2

'?«—'?1

&2

Общее решение (7) разностного уравнения (6) теперь может быть написано так:

В?21 Pat ll?ai II (Pair? + Jarf) (Pas'? + ftrf) II

Отсюда следует, что если обозначить через е значение у для полных ступеней, то

с _ (Plfl + Япг?) d + {Pl,rl + tllrj) (Psi'-f + Jjirj) d + (рмгу + olarЈ)

lg

Решая относительно re, получим:

' №ii + «8— («fai+gia) (dpu + Pi2) — e (rfPai + P22)

lg —

lg

где re — число ступеней массообмена в ректификационном аппарате. Пользуясь формулами (8), это выражение можно привести к виду:

Р + /-Д

страница 67
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
BDI Novia 8421
купить желтые машины для такси
люки канализационные тяжелые применение
Посуда Chasseur официальный сайт

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(24.04.2017)