химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

перемножать между собой. Так, например, вектор трехмерного пространства представляется тройкой чисел его компонент, расположенных в одну строку; напряженное состояние в точке сплошной среды можно охарактеризовать девятью числами, расположенными в три строки и три столбца и т. д. Кроме квадратных множеств, подобных (1), имеются также прямоугольные множества или матрицы с т строками и в столбцами.

2. Мы здесь перечислим основные свойства матриц, которые впоследствии будут использованы для исследования практически интересных задач.

a) Две матрицы || а | и || Ь || одного и того же порядка равны между собой, тогда и только тогда, если их соответствующие элементы равны между собой, т.е. ||а|| = |Ь|| при условии, что все ац = = ьаb) Если I a|| и |[Ь|| представляют матрицы одинакового порядка, то их сумма I а || 4- I fe | равна матрице || с ||, каждый элемент которой есть сц = а,, 4- Ъц.

Аналогичным образом имеем ||d|| = ||о|| — || Ь|| при условии, что d,, = at, — btl.

246

о» I

da

Так, например

|(«i-Ki) (аа-НаН ll(<>i~Ni) (*>*+<*«) I

c) Умножение матрицы |aj на число приводит к новой матрице

|fc||=ul|e'i, элементы которой равны blj=kaij.

Например

|| al аз|| I ki каЛ II h &3 1 I кЪ\ kb.z I

d) Обозначив через M, N и Р матрицы, а через к и I числа,,

получим:

M+N=N+M M+(N + F) = (M + N) + P kM + kN=k (M + N) кМ + 1М=(к + 1) M

e) Две матрицы могут быть перемножены только в том случае,

когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй.

Матрицы, удовлетворяющие этому условию, называются конформными матрицами. Произведение двух матриц |о] и || Ь\ записывается

в виде:

ММ1МЫИ

к.р

где с(/ = 2 А;А/При этом, если ||а|| есть mp-матрица, а || Ь \\ — рв-матрица, произведение || о J и || ЪI будет твв-матрицей.

Если матрицы квадратные и каждая из них порядка п, то элементы матрицы |И1=НН1Ь! совпадают с элементами определителя | с\ = \а\ • I Ь\. Например

I oii 4- й1са+азз1

Так как равенство матриц обусловлено равенством их элементов, то отсюда следует, что в общем случае ||&||-||а|| отличается от ||о||-||Ь||. Поэтому, образуя произведение ||а||-||о||, мы говорим, что матрица ||6| слева умножается на ||а| или что матрица ||а|| справа умножается на || Ь||.

В том случае, если ||a|| • || Ь|| = || Ъ || • || а||, матрицы ||ffl|| и || Ц называются перестановочными или коммутирующими.

f) Умножение матриц ассоциативно и, следовательно, множители можно группировать как угодно:

(||яМ|Ь||.||е||)=||«||(|1Ы|-||вЛ) Произведение п квадратных матриц, равных |а|[, обозначается через 1 я 1", т. е.

HI. ?

247

g) Единичной матрицей порядка в называется диагональная

матрица порядка п, все элементы которой, расположенные на главной диагонали, равны единице. Такая матрица обозначается через

Еп или просто Е, т. е.

II Oil

io l||

Единичная матрица Е перестановочна с любой квадратной матрицей того же порядка. Таким образом, имеем:

|О||Я=Я||а||= И а ||

h) Если М — квадратная матрица, а 6 есть число, то матрица,

равная разности М — 8Е, называется характеристикой по отношению к матрице М.

М—вЕ =

Так, например

IIй! йз| Л||1 01| FLAI—в а2 11

"з 11 в II1

1*1 *sll Io ill || &i H—e

i) Если приравнять определитель характеристической матрицы нулю, то получим алгебраическое уравнение относительно 8, называемое характеристическим уравнением. Так, например

Обозначим дополнительно к предыдущему: РВ — давление пара чистого менее летучего компонента В; РВ — парциальное давление пара менее летучего компонента В.

По закону Рауля при принятых обозначениях имеют место равенства:

РА = РА*А, РВ = РВ(1-ХА)

С другой .стороны, по закону Дальтона общее давление Р паров смеси равно сумме парциальных давлений компонентов, т. е.

Р = РА + РВ = РАХА+РВ(1-ХА)

РА Р

УА'~

Следовательно

Обозначая отношение давлений чистых веществ

ХАРА + (1~ХА)РВ

«А== а, найдем:

+ (—*а—ai) 0+«1*2—a2*i = О

1

в\ — О д2 H *а — 0 .

Г1 II 6i

Квадратная матрица удовлетворяет собственному характеристическому уравнению:

10 OJ

Но о

§ 6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРАТНОСТИ МАССООБМЕНА В РЕКТИФИКАЦИОННЫХ АППАРАТАХ

Рассмотрим бинарную смесь, например бензола и толуола. Смесь бензола и толуола подчиняется закону Рауля, согласно которому парциальное давление любого компонента в парах над смесью жидкостей равно давлению насыщенного пара этого компонента (при данной температуре), умноженному на его мольную долю в жидкости, т. е.

РА*=ХАРА

где хА — мольная доля чистого компонента А в жидкости; РА — парциальное давление этого компонента в парах; РА — давление пара этого компонента.

Зная общее давление над смесью и парциальное давление легколетучего компонента А, мы можем определить содержание его в парах, выраженное в мольных долях:

РА

УА=*-р—

где Р — общее давление. 248

Последнее уравнение выражает аналитическую связь ул и ХА, необходимую для построения кривой равновесия. Отношение давлений а называется относительной летучестью. Значение а в данном случае можно принять равным 2,48.

При этих о

страница 66
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
схема кованого забора
блок управления acw cr1-3r0/1h25 стоимость
напольная вешалка в прихожую италия испания
обслуживание кондиционера electrolux

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(25.02.2017)