химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

ских уравнений кинетики приобретает следующий вид:

dx

или dAi

dx.

(—*A— *(2 —• ? -—klm) А1+кцА1+к21А2 + . . . + kmAm (i = L m)

(1)

Эта система иа m обыкновенных дифференциальных уравнений с т зависимыми переменными решается в конечном виде. Перепишем (1) следующим образом:

Таким образом

lg Р = - у- - 3,4426 lg Т +14,9754

С помощью этой формулы окончательно найдем

р=0,470 am при 20? С (Т = 293° К)

" p = 0,0867 am прп —15' С (7' = 258°К)

5 4. КИНЕТИКА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО-ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ ПЕРВОГО ПОРЯДКА

Рассмотрим смесь, состоящую из m веществ с концентрациями Ах, А2, . . ., Ат, и предположим, что каждое из них может вступать во взаимодействие соответственно реакции первого порядка. Например, при т = 4 схема взаимодействия веществ будет следующей (аналогичную схему можно составить для любого значения т)\

242

(2)

ЯТ 3-1

т

где Кц*=—кц при /==1 и tf,7 = 2 klp

Будем искать частное решение в виде

(3)

, т)

(4)

где постоянные Bt и \ отыскиваются из условия удовлетворения начальным условиям задачи и уравнению (2). Подстановка (3) в (2) с последующим исключением экспоненты дает систему однородных линейных уравнений относительно величины Bt:

., т)

(' = 1, 2,

(5)IBi + kijB j = 0 (» = 1,

6цЦ в, = о

2 <*(/ /-1

О %ф)

Однородная система (5) имеет не лулевые решения Bt только в том случае, если определитель, составленный из коэффициентов, равен нулю, т. е.

I hi-6/Д 1 = 0 (6)

В развернутом виде это есть алгебраическое уравнение т-ш втепени относительно Я, которое должно иметь, вообще говоря, т различных корней. Обозначим эти значения X через Я„ где

16* 243

г = 1, 2, . . ., т. Для каждого к, мы будем иметь группу значений В], которые являются решениями (5) и определены с точностью до произвольного множителя. Обозначим и-х через Bjr.

Как правило, с помощью одного только решения оказывается невозможным удовлетворить начальным условиям концентрации. Поэтому необходимо получить общее решение, которое для линейных дифференциальных, уравнений равно _ линейной комбинации частных решений (см. гл. V). Пусть

т >

(7)

где 0% — неопределенные коэффициенты, которые могут быть найдены из начальных условий.

Пример. Рассмотрим химическую реакцию, протекающую по схеме:

Имеем

Btr=i

*21 №)2 — М

Тогда общее решение примет такой вид:

, (*12-V) -V

*12

(к12-Хг) -V

(W)

(Н)

3 Zi V' *21 (*.!-V)

Пусть при т=0 имеем AY — AL и Л2 = Л3=0, т. е. в начале процесса присутствует только один реагент. Решения (И) будут удовлетворять этому условию, если

т. е. две последовательно-обратимые реакции первого порядка.

Пользуясь изложенным выше методом решения, выпишем сначала уравнение (6), которое в данном случае имеет следующий вид:

(8)

*12—Я —*21 И

—*12 21-Н*23 — Я —*32

О —23 К32— Я

Расписывая определитель в строку, получим:

V> + ЩКИ + *21 + *23 + *3а) — Я (*12*23 + *21*32 + *1а*за) = О

Это алгебраическое уравнение имеет три решения:

(9)

Xi = 0 1

я»=у(р+»)

где p = /ci2 + A81-|-ft!ig + ft3a и

'/ = [Р —4 №l2*28 + *21*32 + '•12*32)]'

Подстановка значений \ в (5) дает три уравнения, из которых независимыми будут только два. Поэтому из них можно определить только два неизвестных (например, Вг, и В3г), а третье (В[г) остается произвольным, которое можно положить равным единице.

244

л Ур. *23(*12-У

(13)

Решая относительно 9?, получим:

*12 №г + *23 — *зг)

ло- jo "12 №1т»ч—:

*12 (*23 + *32 — Ц

я3 (я2—ад

Подставляя (18) в (11), после упрощения окончательно получим:

Л — Л0 I *21*32 I *12 №2—*23—*3г) ."V | 4

\ТаГ~'~ я3 (яг-яз) ' +

(14)

_j_ *ia (*гз+*32—Я3) e-i,t)

я3(Яа—я3) /

л _ (*12*32 | *1г(*32 —Яг) „-1,1 | *12 (Яз—*зг) -х.-Л

8" Ч Я2Я3 + ~ЫЯ3-Я3) + "Яз(Я2-ад ' /

245

А3=А\ {*"*аз I *и*я с-ь.т *ia*&> е-1,т)

\ ЯаЯз Я2 (Яа—Я3) Я3 (Яа—Яд) /

Это решение, естественно, включает в себя частный случай реакций первого порядка, рассмотренных в гл. Ill, § 1. Нетрудно видеть, что при к1г = кх, fta3 = fc2 и кгх = Аза = 0 выражения для Alt Аж А3 совпадают с (4), (82) и (85) в гл. III.

§ 5. ПОНЯТИЕ О МАТРИЦЕ

1. Квадратная матрица в-го порядка есть таблица в2 элементов (которые могут быть как действительными, так и комплексными числами).

Символически квадратная матрица записывается в виде:

(1)

ал1°л2

где atj изображает элемент, расположенный в i-й строке и в ;-м столбце. Определитель, состоящий из тех же элементов, которые содержатся в квадратной матрице \\а\\, обозначается через \а\ и называется определителем матрицы.

Следует отметить, что наравне с матрицами, элементами которых являются числа, рассматриваются матрицы, элементами которых могут быть и функции.

При определении матрицы необходимо подчеркнуть два обстоятельства: во-первых! понятие матрицы подразумевает, что ее элементы рассматриваются как единое целое, в некотором заданном расположении; во-вторых, матрицы есть нечто большее, чем просто таблицы, составленные из элементов, так как, пользуясь определенными правилами, их можно складывать и

страница 65
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
http://www.kinash.ru/etrade/goods/4433/city/Krasnoiarsk.html
москва продажа больших элитных телевизоров
стеллаж кухонный
врач-трихолог в москве юао

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(22.09.2017)