химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

Во второй группе задач требуется исследовать характер какого-либо процесса, оценить влияние изменения того или иногя параметра на ход процесса, сопоставить различные варианты однотипных конструкций. Для решения первой группы задач используются вычислительные — «счетно-решающие» приборы и устройства, а второй — моделирующие установки.

Наиболее важным классом машин непрерывного действия являются электронные машины, предназначенные для интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Эти машины называются электронными интеграторами или электронными моделирующими установками. Последнее название объясняется тем, что с помощью этих установок воспроизводятся математические зависимости, описывающие (моделирующие) изменение различных систем. В электроинтеграторах математические действия осуществляются с помощью электрических решающих схем, а участвующие в решении задачи величины изображаются в виде напряжений.

Электронные интеграторы относятся к числу современных быстродействующих математических машин. Принципиальной особенностью электроинтеграторов является то, что они имеют в качестве независимой переменной тенутпее время, в частности, и при решении дифференциальных уравнении, описывающих быстропроте-кающие процессы.

Пример. С целью моделирования рассмотрим две последовательно идущие химические реакции первого порядка где х, у и г — концентрации веществ, соответственно, А, В и С Способ моделирования вытекает из основных понятий о моделирующей установке.

Основным для электронных моделирующих установок является коэффициент усиления, изображаемый следующим образом (рис. VI-1).

•?-—L_Lf>

ег Л/W 1

Люд

? Выход

Рис. VI-2.

О

Рис. VI-1.

Усиление или отношение выходного напряжения к входному напряжению обычно колеблется в пределах между 20 ООО и несколькими миллионами. Если выходное напряжение не превышает 100 в, то на входе оно будет меньше 5 мв. Вследствие большого коэффициента усиления напряжение на входе усилителя, таким образом, близко к нулю.

В структурной модели элементы независимы и соединяются между собой при подготовке модели к решению каждой конкретной задачи. Семейство решений представляется в виде диаграмм на экране электронного осциллографа.

Начальные условия, т. е. начальные значения моделируемых ' переменных величин, должны быть заданы на выходах интеграторов модели в виде напряжений, с которых начинается отработка решения задачи. Сопротивления и емкости присоединяются к усилителю для образования устройств, с помощью которых выполняются сложение, умножение и интегрирование.

Сила тока= ДЛЯ i?j

для Л2

Сила тока =

Для сложения и умножения составляется цепь в таком виде, как показано на рис. VI-2. Сила тока, проходящего через сопротивление, равна величине падения напряжения, разделенной на сопротивление. Таким образом, имеем ч—е0

ч

Для Л„

Сила тока =

228

229

Поскольку вход усилителя присоединен к сетке лампы, то ток не может пройти в усилитель. Поэтому сила тока, проходящего через сопротивление Ra, равна сумме токов, идущих через Лх и Д2:

Е0 — 'А «1— ер , Е2 — Е0

Ra Rl ~*~ R2

Кроме того, так как величина е0 принята равной нулю, то мы можем написать

Ra Ri + Д2

(5)

Начальные J мин бия, e„

Выходное напряжение интегрирующего усилителя пусть выражает значение концентрации х. Тогда напряжение у входного сопротивления в соответствии с (6) представляет — dxldx.

Отметим, что при составлении структурных схем из звеньев, основанных на принципе отрицательной обратной связи, следует

Рис. VI-4.

Е, У\ЛЛ/ J

Рис. VI-3.

Для интегрирования используется схема, изображенная на рис. VI-3.

Сила тока, проходящего через емкость, представляется здесь выражением С (dE/dx), где С — величина емкости, а Е — напряжение в емкости.

D(E0 — "А) DX

Составляя, по-прежнему, равенство для токов, получим

П — Ч I е2 — "О Й1 "Т" Л2

Так как е0 = 0,

_ d = Г П , eg "1 DX L Д1С т" Я2С J

учитывать, что каждое звено, производя математическую операцию, дает результат с обратным знаком. Интегрирующий усилитель, как показано на рис. VI-5, есть усилитель с включенной параллельно емкостью и сопротивлением, ведущим к входному току. Должны быть также предусмотрены провода от зажимов для «начальных условий» с целью фиксирования значения х при т = 0. Из (2) имеем

(в)

Процесс умножения осуществляется с помощью потенциометра (рис. VI-4). •

Применяя эти принципы к решению задачи химической кинетики, начнем с уравнения (2):

230

С помощью потенциометра мы получим кхх из х. Условие, при котором — dxldx должна быть равна кхх, получается путем соединения точек, представляющих эти величины (см. рис. VI-5).

Использование емкости с 1 мкф и сопротивления в 1 Мом требует, чтобы время было выражено в секундах.

Структурная схема для у изображается подобным же образом. Операции сложения и интегрирования выполняются посредством таких же усилителей. Пусть выходная величина равна —у и, следовательно, сумма входных значений будет dyldx.

231

Согласно (3)i

,'в расп

страница 62
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
Предлагаем приобрести в КНС Нева V11H799040 - офис: Санкт Петербург, ул. Рузовская, д.11, - есть стоянка для клиентов.
Рекомендуем приобрести в КНС цифровые решения - 7040-0101 - специальные условия для корпоративных клиентов.
шкаф с ячейками на замке
слова вдячності хореографам

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(24.07.2017)