химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

менен к решению уравнений второго порядка. Пусть требуется решить уравнение

• f (*, у, у')

при начальных условиях: у = у„, у' = у'0 при х = х„. Заменим данное нам уравнение второго порядка системою двух уравнений первого порядка с двумя неизвестными функциями. Для этого

223

iЈ = z- Јl—

dx ' di* dx >

данное уравнение заменится такой

Отсюда найдем:

гх= J" dx = x; yi = l+ J" 0 dx=*i

•dx- = nx'v-Z)' Hx-=Z

которую надо решать при условиях у = у0; z = у', при х — х0.

В качестве нулевых приближений для искомых функций у и z примем их начальные значения у и у',,, подставим их в правые части системы:

dz ,, dy ,

Интегрируя эти уравнения по х, мы получим новые функции уг и zv которые будут первыми приближениями к искомому решению:

X X

4 = v'u+ F / Уо, v'n) dx; »i = vo+ J у' dx

Xe xo

= 4

dx

dx

Подставим эти функции в правые части уравнений системы вместо у и z:

dz ,, , dy

= /(z, Hi. «i);

Вычисляя интегралы от правых частей этих уравнений, получим вторые приближения к искомому решению:

* х

— J f(x, yh yi)dx; Уг = уо+ J ztdx

Поступая таким же образом дальше, мы получим две последовательности функций yv u2, . . ., j/„, ... и zv za, . . ., z„, . . ., первая из которых будет иметь своим пределом искомое решение. у (х), а вторая — у' (х).

Пример. Решить уравнение

Интегрируя эти равенства, получим вторые приближения:

Г р X*

IA=JRFX=X; y3=*i + J XDX = L-|- —

Для нахождения третьих приближений подставим у% и га в правые части уравнений системы:

jL—i+lL. Јl = x

dx 2 • dx

Интегрируя еще раз, получим:

х X

*=$(1+т)*-'+тг- *.=I+J*<*T-I+-f

о . о

Поступая таким же образом дальше, мы получим для функции у ряд, сумма которого будет искомым решением данного уравнения: y = chx.

§ 17. ХИМИЧЕСКАЯ РЕАКЦИЯ С ДИФФУЗИЕЙ В ТРУБЧАТОМ РЕАКТОРЕ

В потоке идет диффузия вещества М. Этот поток входит в реактор, где одновременно с диффузией осуществляется реакция первого порядка

M-yN U - » = 0

dy

при начальных условиях: у~1, у'~0 при z = 0. Заменим это уравнение системой

dz

dx ~~

и в качестве нулевых п

dx возьмем:

= 0

Подставляя эти приближения в правые части уравнений системы, получим:

dx '

Длина реактора L, площадь его "

поперечного сечения 1 м1. I

Константа скорости реакции к ч'1. . х

При условии, что скорость питания

I» м3!ч, концентрация М равна с0, а ко- Рио. V-10.

эффициент диффузии М принимается

постоянным со значением D мг1ч, определить концентрацию М как функцию длины реактора.

Примем х для обозначения расстояния по длине реактора и пусть с есть переменная концентрация М при поступлении в аппарат (ж<; 0), а у представляет концентрацию М в любом сечении реактора (х >0), как показано на рис. V-10.

Для материального баланса применительно к элементарной длине Ах на расстоянии х от места поступления реагента будем иметь:

224

15 Заказ 170

225

* х+Ах

Поток реагента М Диффузия М ту dx

Накопление в данном случае равно нулю, но приход должен превышать расход с тем, чтобы обеспечить протекание реакции в элементарном объеме.

| Скорость исчезновения М вследствие реакции будет куАх, так как площадь сечения аппарата равна единице. С другой стороны, это произведение величин может быть использовано как для характеристики потока у выхода из реактора, так и для расчета накопления; мы можем записать уравнение:

•r-*-(-+-g-A.)-[-Z>*+4.(-Z,)4.]-.rA, (92) После упрощения, деления на Ах и преобразования получим:

Аналогично для входного сечения аппарата материальный баланс дает:

д*!1_ю = 0 (94)

dx2 dx

причем

Уравнение (94) может быть получено также из (93) путем удаления слагаемого для скорости реакции-Выражения (93) и (94) являются линейными уравнениями второго порядка. Общим решением их в обоих случаях будет

Dm? — mm — 4=0 т (1 ±а)

где a = Vl +4kD/w*У = А ехр [|1 (1+ «.)] +В ехр [Ц (1-а)]

Таким образом, имеем (см. § 8 гл. V):

(95)

dc dv при* = 0 -n=-S

dy

Первое условие определяет состояние питающего потока, а второе обеспечивает непрерывность состава. Третье условие, предусматривая (98), необходимо учитывать для закона сохранения материи на границе, причем диффувия на обоих сечениях принимается одинаковой. Последнее условие исключает диффузию в реакторе.

Равенства (97), (98), (99) и (100), соответственно, дают:

В том случае, когда диффузией можно пренебречь, г. е. когда D -*? -* 0, уравнение (109) приводится с помощью правила Лопиталя к такому виду:

(НО)

с = а4-8 (ют/Д) (96)

с четырьмя произвольными постоянными А, В, а и В. Для четырех

граничных условий найдем:

при х——со с = с0 (97)

при х — 0 с = у (98)

226

15*

для которых имеем

dx

dy dx

~кгу

(2) (3) (4)

Глава VI

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ХИМИЧЕСКОЙ КИНЕТИКИ

В инженерной практике встречаются две группы технических задач, отличающихся своей постановкой. К первой из них относятся задачи, в которых требуется получить численный результат решения математической задачи для использования его в каком-либо исполнительном органе.

страница 61
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
дешевый пескобетон
купить дом из рук в руки новая рига
ручки от bosetti marella для кухонной мебели скоба 15160
ремонт холодильников на дому в москве первомайская

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(27.06.2017)