химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

и. Его общий интеграл будет:

*-Используем это уравнение для построения кривой зависимости температуры стержня от расстояния по его длине.

Постоянные Сх и Сг могут быть определены из граничных условий. Для данной задачи эти условия следующие.

Пусть температура в начальной точке стержня, т. е. при 1=0, поддерживается постоянной и равной t = tv а температура в конечной точке, т. е. при х = L, равна t2.

Тогда из уравнения (76) находим:

'1-'.=-С1-гСй гг-*5 = С1еоГ- = С2е-а1' (77)

С,=

Из этих уравнений можно выразить Cj и Сг через известные величины. Решая уравнения (77) относительно С\ и С2, получим:AL(h-ts)

(78)*

2 shut -» "2 ГТПАТГ

Подстановка значений Сг и Сг в (76) дает:

(_( _ (<2 — ts) ва ах 4- (ti — ts) sh a (L — x)

s sh aL

(80)

Формула (80) дает возможность легко построить кривую температуры в зависимости от х, так как значения гиперболического синуса могут быть найдены из таблиц.

Подставим в эту формулу числовые данные:-=?72,5; Д,=330; а = 10; а = Y~TT= 1,48! i = 1

* Функция sh aL в формулах (78) есть гиперболический синус. Напомним, ?то гиперболические синус и косинус определяются следующими формулами:

(s=*0( «i = 200; га = 100

X, м ?С X, м 1, «С

0 . . . .200,0

0,8 . , . . 99,4

О А? О.4 Т AS <Д

ДЛИНА СТЕРЖНЯ X , **

Рис. V-6.

Интересно отметить, что при заданных условиях кривая проходит через минимум около холодного конца стержня. Чем больше значение я2 в уравнении (75), тем более резким будет этот минимум.

При аа=0 уравнение (75) принимает вид -jr = 0; ег0 общий

интеграл t = Ax + B. Интегральные кривые —прямые линии.

% 13. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ОБРАТИМЫХ РЕАКЦИИ, ПРОТЕКАЮЩИХ ПРИ ПОСТОЯННОМ ОБЪЕМЕ

Рассмотрим еще уравнение (см. гл. IV, § 11)да- + (*14- *а+*з +*4) -j-j- + (*1*з + * а*4 4- *1*4) х = kjtt

являющееся уравнением кинетики последовательных обратимых реакций типа 4 В; В f± С.

Обозначая кх-j-к2-f-к3-f- kt = a; klk3 + kikl-\-k1ki — b, приведем уравнение к виду:

d*x , dx . , , ,

Корнями характеристического уравнения г2 -f- or 4- Ь = 0 являются числа:я± Va* — 46

1,»=Следовательно, общий интеграл однородного уравнения будет!

z=C1<Гr"4-GV~r',

к к

Частный интеграл неоднородного уравнения здесь равен

и общий интеграл:

216

shar=

chz =

е* 4- tr*

(79)

(81) 217

Постоянные Сг и Са определим иэ следующих начальных условий: при т = 0, х = 1; -=—к1. Подстановка т = 0 и х = \ в (81)

дает:

(82)

Подставляя это значение С в (85), найдем:

к

mg — kw — mge т

Отсюда имеем:

Дифференцируем уравнение (81):

nCv-rCoe-V

После подстановки т = 0 в (83) получаем: Из (82) и (84) находим:

Сг = Л » • с,—

6

(83)

(84)

dh dx

mgx—kh =

к

Ho ft — 0 при х = 0, следовательно С =

вследствие чего имеем:

+ С

(86)

,находим! —1

1Подставляя эти значения С1! и Сг в общий интеграл (81), получим частный интеграл предложенного уравнения, удовлетворяющий при

dx

х=0 начальным условиям x = l; =—KiОбращаем внимание на то, что постоянные Сх и С2 выражаются здесь через константы скоростей реакций.

« 14. ОСАЖДЕНИЕ ТВЕРДЫХ ЧАСТИЦ В ЖИДКОСТИ

При отстаивании суспензий имеет место медленное осаждение твердых частиц под действием силы тяжести, причем вначале происходит свободное падение частиц. Требуется найти закон движения частицы, оседающей в жидкости без начальной скорости.

Пусть в течение т сек точка проходит путь ft, который мы будем считать положительным при движении вниз. Если т — масса точки и g — ускорение силы тяжести, то вес точки будет mg. Сопротивление, направленное вверх и пропорциональное скорости, будет равно — kw.

Равнодействующая сил, приложенных к точке, будет поэтому

Ft=mg—kw

dw

dx

mg — lew

—к

Но на основании закона Ньютона F = та = тdw dx '

x+C

(85)

m

mg—kw: Интегрируя, получим:

In (mg — kw) —

Так как ш = 0 при т = 0, то

In mg= С

Величины к и т по своему физическому смыслу положительны,

к_

поэтому с возрастанием т величина е т будет уменьшаться; если т велико, то этой величиной можно пренебречь в сравнении с единицей. Из уравнения (86) заключаем, что через достаточно большой промежуток времени скорость осаждения можно считать практически постоянной:

— (87)

I 15. СКОРОСТЬ ОСАЖДЕНИЯ ТВЕРДЫХ ЧАСТИЦ В СУСПЕНЗИИ

Аналогично примеру, приведенному в § 5, гл. IV, решается задача о скорости осаждения твердых частиц в суспенвии. В данном случае дифференциальное уравнение процесса имеет следующий вид:

dh к№ (Тт—fc)

dx z

где ft —высота уровня суспензии;

т—время осаждения;

к—коэффициент пропорциональности; D — средний размер частиц; уТ — удельный вес частиц; ус — удельный вес суспензии;

z — относительная вязкооть суспензии *.

218

219

Вычислим скорости осаждения в водной суспензии частиц кремнезема размером 10 мкм с удельным весом 2,54. Температура среды 20° С

Запишем дифференциальное уравнение таким образом:

' dh

— =/сД2 di

Ут—Ус

На оси ординат (рис. V-7) откладываем величины в соотТт Тс

ветствии со зн

страница 59
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
ножи samura
аренда большого экрана
педикюрные щипчики
билеты на виртуозы москвы в машине времени вальс

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(09.12.2016)