химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

ерез сечение капилляра. Количество жидкости, протекающей в секунду через элементарное кольцо с центром на оси трубки, радиусом г и толщиной dr, составляет:

2пги> dr = 2п Р1~Ра (Л» - га) г dr 4TJ

Интегрируя по г в пределах от 0 до R, найдем количество жидкости, протекающей через сечение капилляра в единицу времени:

в л

J 2ягн> dr = 5L PL~PA J (Д2 _ r«) r dr =

Pi —Pa »1

—r\2nd (jjf) = (Pi — Pi)2nrdr

d I dw\ dr V dr )'

я Pi-Pa Гд, fa r4 -|"_ JL Ц-. 2 n L 2 4 Jo 8 4

За время т расход жидкости будет равен:

Я*

Обозначим

iflw . dw pi —j

dw Hr~

dr* ' dr~~ ~ ц

= Pi~P»Д«т

Я*т

Для капилляра длиной L получим:

Pi —Ра 8 ' i\L

тогда

dw

dr

Pi — Pz . 1

Эта формула может быть использована для определения коэффициента вязкости жидкости и.

dr I r

dw dr

Общий интеграл этого уравнения есть

откуда

_ С Pi —Ра

212

§ 11. УРАВНЕНИЕ, ОПРЕДЕЛЯЮЩЕЕ СОСТАВ СИСТЕМЫ, В КОТОРОЙ ПРОТЕКАЮТ ДВЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЕ РЕАКЦИИ

Найти уравнение для определения состава системы, в которой протекают две последовательные реакции первого порядка; исходное вещеотво А превращается в В через промежуточное вещество Е.

Обозначим х, у, z — число молей, соответственно, веществ А, Е, В в момент времени т. Примем, что х + у + z = const.

213dx "dz

*L dz

dy dz

Напишем уравнения скорости превращений веществ:

В: Е:

для вещества А: у— =клх

dz 1

dx ~dx

dz

(68)к1Х—кгу

Допустим, что при т = 0 значение х равно единице (т. е. рассмотрим превращение 1 моль исходного вещества А). Тогда

х + у + г = 1 (6д)-0

dx

Дифференцируя второе уравнение (68), получим:

dz'

(70)

Прибавляя и вычитая кхкгу и производя перегруппировку членов получим:

*г , .. . . dl

7JJ+ (*! + *«) -g- —*i*i(*+»)=0

Из (69) имеем: —{х + у) = z — 1. Использовав это равенство н учитывая, что dz — d (z — 1), приводим уравнение (70) к виду:

d (г —1)г— +(*.+**> -~-+*iM*-i)=o

Это уравнение является уравнением второго порядка относительно z — 1 с постоянными коэффициентами. Его общее решение будет:

(71)

Для определения постоянных интегрирования Сх и С, поступаем следующим образом.

Полагая в уравнении (71) т = 0, г = 0, имеем:1 = + 0, (72)

dz dz

(73)

0 при т = 0; используя это, (74)

Далее, дифференцируя уравнение (71), получим:

?Ajde-*''— кгРге-"* dz

Из уравнения (68) следует, что ва уравнения (73) найдем:hCi-k2C.=o Из уравнений (74) и (72) находим:

к*ко >

S14

Эта формула определяет ж + у. Зная соотношение констант скоростей реакций кх и fc2, можно, пользуясь методами, изложенными в гл. III, найти х и у.

Очень часто встречаются такие уравнения, к которым вышеизложенные методы не применимы. В таких случаях необходимо прибегнуть к решению с помощью рядов, к графическом}' или числовому способу.

Решения некоторых уравнений, представляемые с помощью рядов, встречаются настолько часто в прикладной математике, что их пришлось подвергнуть специальному изучению.

Сюда относятся, например, бесселевы функции, рассматриваемыв-в гл. XVI.

При решении прикладных задач с помощью дифференциальных уравнений оказывается необходимым найти не столько общий интеграл уравнения, как его частный интеграл, удовлетворяющий некоторым добавочным условиям. Эти добавочные условия дают возможность найти значения постоянных, входящих в общий интеграл. В случае уравнения второго порядка общий интеграл содержит две произвольные постоянные; для их определения достаточно двух условий. Например, если нам известны значения функции при Двух значениях независимого переменного (граничные условия), то отсюда обычно можно определить обе произвольные постоянные. Геометрически это равносильно заданию двух точек, через которые должна проходить искомая интегральная кривая.

В задачах, которые будут рассмотрены в дальнейшем, мы не ограничимся отысканием общего интеграла, а будем находить частные-интегралы, удовлетворяющие некоторым граничным увловиям.

i 12. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ТЕПЛА В СТЕРЖНЕ

d4 dx*

(78)

В гл. IV было выведено дифференциальное уравнение, устанавливающее зависимость между температурой I в координатой х точке нагретого стержня, отдающего свое тепло окружающей среде:

где «s ато-*-»

температура окружающей среды, °С;

коэффициент теплоотдачи от стержня к окружающей сред» (примем его равным 10 ккал1м*-ч-град и постоянным); Р — периметр стержня, м;

X — коэффициент теплопроводности, который принимаем равным 330 ккал1м'Ч-град; А — площадь сечения, ла.

2U

Пусть ширина стержня равна W.

Если W достаточно велико по сравнению с толщиной стержня, то периметр стержня Р будет равен 2W.

Для краткости примем -JX=IAЗаметим, что при ts = const

Из таблиц находим! sh aL = sh 1,48 = 2,083. Формула (80) в этом случае принимает вид:

(= 47,9 sh 1,(48*4-95,8 sh 1,48 (1-х)

Соответствующие значения ' и х приведены в следующей таблице и представлены графически (рис. V-6):

dt dx

d4 dx*

dx dx dx*

Поэтому уравнение (75) может быть написано так!

dx*

d{t-t,)a* (<-Это — уравнение с постоянными коэффициентам

страница 58
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
кирпич лицевой красный
дом с газом по новой риге
аренда плазменных панелей москва
кладка кладочной сетки

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(26.06.2017)