химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

ля некоторых частных видов правой части уравнения при нахождении частного интеграла применим более простой метод, который можно назвать методом неопределенных коэффициентов. Рассмотрим его применительно к некоторым видам правой части уравнения.

а) Пусть правая часть уравнения есть многочлен степени в. Тогда частный интеграл уравнения следует искать также в виде многочлена степени и о неопределенными коэффициентами:

г = Л„х"4-Л-1"-1+ • • • -Мо

Если среди корней характеристического уравнения имеется один корень, равный нулю, то частный интеграл следует искать в виде!

z = Anx"» + An_1z"+ . . . +А0х

14 Заказ 4706 209

Если два корня характеристического уравнения равны нулю, то частный интеграл определяется в виде:

г = АяЪя+г + Ап_1*,+1+ • • ? + А„х»

Для того чтобы найти неопределенные коэффициенты искомого интеграла, надо подставить его в уравнение. Получим равенство двух многочленов. Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях Х в этом равенстве, получим систему линейных алгебраических уравнений, ив которой найдем искомые коэффициенты.

Пример.

Корни характеристического уравнения t и —(; общий интеграл однород иого уравнения

ц = С± cos х-\- С2 sin х Частный интеграл неоднородного уравнения отыскиваем в виде!

z = Л зз + А г& + Aix + Ал Находим вторую производную:

z" — 6Atx+2A2 Подставляя в уравнение, получим:

А3х* + А2х* + (Ау + Ыз) х+ Аа + 2Аг = *° + г» Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях Ж, получим систему

AJ = L; AT=°I; Л1 + вЛ, = 0; AA + ZA2 = 0

Отсюда

4з=1; A2**l; = —6; А0*- — 2 Частный интеграл неоднородного уравнения будет гпх* + хг~Ьх—2

и его общин интеграл:

V— Сх cos ж + С2 sin ar-|-ii-f-i> — Цх — 2 б) Если правая часть уравнения имеет вид е**Рп (х)

(66)

(где РП(Х) — многочлен степени п), то частный интеграл уравнения ищем в виде:

*™»-*(Аах*+А„_1х«-1 + . . . -Mo)

Если число а — простой корень характеристического уравнения, то искомый интеграл (66) следует умножить на Х, а если а — двукратный корень, то частный интеграл (66) умножается на а>а.

в) Если правая часть уравнения имеет вид

в" [Рп (х) cos Bz + Q„ {х) sin Bi]

210

(где PN(X) и QA (X) — данные многочлены степени п), то частный интеграл уравнения следует искать в виде:

HV+VI'T. • • -Mo) созвг +

+ (B„z* + + . . . + So) sin M (67)

Если комплексные числа А ± в: являются корнями характеристического уравнения, то искомый частный интеграл (67) следует умножить на Х. Неопределенные коэффициенты находятся так же, как в случае а).

г) Если правая часть уравнения есть сумма функций QX (Х) ж QT (Х), то следует найти частный интеграл *( уравнения с правой частью, равной QX, и частный интеграл z2 уравнения с правой частью, равной QT- Частный интеграл уравнения с правой частью, равной Qi + QT, будет;

i 10. ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В КАПИЛЛЯРАХ

Рассмотрим установившееся движение жидкости в капилляре, радиус Я которого мал по сравнению с длиной L; вследствие смачивания у стенки капилляра возникает неподвижный слой.

На рис. V-4 изображен продольный разреа капилляра с протекающей жидкостью. Скорость жидкости w возрастает по мере удаления ее слоев от стенки и приближения к оси капилляра. Вообразим внутри потока жидкости плоскую площадку величиной F, параллельную оси капилляра.

Рис. V-4.

Вследствие разности скоростей движущихся слоев жидкости между ними появляется трение. Если площадку F ваять так, как она показана на рисунке, то верхние слои будут действовать ускоряюще на нижние, в то время кан нижние будут тормозить движение верхних.

Согласно закону Ньютона, действующая на площадку F сила / равна:

/ = T)F-3— dy

где t] — коэффициент пропорциональности.

Рассмотрим теперь поток жидкости, имеющей форму полого цилиндра с внутренним радиусом Г и внешним радиусом Г -+- DR (рис. V-5). Пусть его ось совпадает с осью капилляра. В силу малости DR будем считать скорости частиц жидкости в этом полом

14* 211

цилиндре одинаковыми) длина цилиндра равна единице. На внутреннюю поверхность 2пг этого цилиндра действует в направлении движения сила:

dw

dr

На наружную поверхность действует противоположно направленная сила, величина которой будет равна:

dwVr~-d{r.) Следовательно, сумма этих двух сил равна:

= С1пг

При следующем интегрировании получим: г2 + С

? Д2

Так как при г = 0 скорость движения имеет конечное значение, то С = 0. С другой стороны, для г = й имеем w = 0, СледовательноС = (Я»-г*)

. _ Pi —Рз 44

р— оВ случае установившегося движения сила трения по своей величине должна быть равна силе, которая передвигает полый цилиндр

вдоль оси. Последняя обусловливается

перепадом давления, убывающего в капиллярах линейно; поэтому перепад давления

на концах полого цилиндра с единичной

длиной равен рх — р2. Движущая сила

Рис. V-5. оказывается, таким образом, равной:

2nr{p!—p3)dr

Следовательно, мы имеем:

Эта формула дает распределение скорости движения жидкости по радиусу капилляра. С ее помощью может быть определен секундный расход жидкости, протекающей ч

страница 57
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
coreldraw autocad fotoshop курсы
панели акустические для кинотеатра
вытягивание вмятин без покраски на ребре
обозначения такси

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(06.12.2016)