химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

ицерина, уходит сверху колонны. Принимая, что эффективная высота колонны 22 м и диаметр 0,72 .к, эквивалентное содержание глицерина в твердом жире 8,53%, а относительное распределение глицерина между водой и жирной фазой при заданных температуре и давлении в колонне составляет 10,32, определить изменение концентраций глицерина в каждой фазе по высоте колонны. Установить также, какая часть высоты колонны требуется для осуществления главным образом химической реакции.

Рис. V-2.

Реакция гидролиза псевдопервого порядка и константа ее скорости составляет 0,17 сект1. На рис. V-2 показана схема потоков для экстракта и рафината в колонне, где протекает гидролиз. Через L обозначена скорость движения рафината в кг/ч, а через G— скорость движения экстракта в кг/ч; с помощью индексов указывается положение материалов по высоте колонны.

Примем следующие обозначения: х — массовая доля глицерина в рафинате; у — » доля глицерина в экстракте;

У — » доля глицерина в экстракте при равновесии с рафи-натом для значения Х;

г — массовая доля гидролизуемого жира в рафинате;

S — площадь поперечного сечения колонны;

а — межфазная поверхность на единицу объема колонны; А' — общий коэффициент массообмена; m — коэффициент распределения;

К — константа скорости реакции;

р — масса жира на единицу объема колонны;

h — длина колонны, считая от ее основания;

198

IB — количество жира на 1 кг глицерина, кг; Н — аффективная высота колонны.

Применительно к элементу колонны с высотой 6А мы будем иметь: количество глицерина, переходящего от жира к водной фазе

KaS(y' — y)Sh (27)

скорость расщепления жира вследствие гидролиза

kpSzbh

Таким образом, скорость образования глицерина составляет

kpSM/w (28)

Для баланса глицерина относительно элемента колонны с высотой 6ft на рис. V-2 получим:

Lx+J&L-L (г+- to) = G„-C (» + -|- oh)~KaS (у--у) № (29)

Баланс по глицерину в пределах между элементарным объемом в нижней частью колонны представляется в таком виде:

(30)

Наконец, для распределения глицерина между фа8ами имеем:

у' = тх (31)

1L. dh

(32)

Из последних двух частей равенств (29) и (31) вытекает, что

KaSmx = KaSy — G

Подставляя (30) в (29), получим:

(33)

Умножим равенство (33) на (KaSm/LC) и подставим значение Х из (32):

kpS*Ka Г mzn . mG ,П kpS / KaS dy \

I KaS dv &y \ . KaSm dv(— "ЗГ—sr)+—T-'lA=0 «И)

mG

kpS

L '??

Уравнение (34) содержит следующие группы постоянных величин, которые могут быть обозначены с помощью таких параметров:

KaS , ..

(35)

(36) 199

Подстановка последних вуравнение (34) дает после соответствующего преобразования:

Лгу , , , . dy pq / mzo \

Мы получили линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами, для которого имеем следующее характеристическое уравнение:

™!+(P + 8) m1 + pq = 0 (37)

Корни (37)

= — pj m-=—q а поэтому частное решение представляется в таком виде:

uc=Ae-Pl>+Be-«" (38)

(39)

Ур =

Правая часть (36) есть постоянная величина и, таким образом, частный интеграл является постоянным и он равен правой части уравнения (36), разделенной на коэффициент при у;

?г —I

ry0 — mzp/m=С

Полным решением рассматриваемого уравнения будет:

(40)

где А и В произвольные постоянные, которые должны быть вычислены из следующих граничных условий:

H = H; У = О Из (32) и (40), соответственно, имеем:

dk

r — l dy-—pAe-Pb + qBe-rt

тх=уdy

(41)

A+B + ~LpA-qB) + C = 0

(42)

Следовательно, при h = 0 а при h = H найдем:

Ae-"h + Be-(44)

Выражения (42) и (43) представляют совместные уравнения относительно Л и В. Произвольные постоянные наилучшим образом вычисляются из этих двух уравненийпутем определения дополнительной постоянной. Пусть

q + rp — p kpG

д ~ KaL

200

Подстановка этой постоянной в уравнения (42) и (43) дает:

В (иг«н - «-*") = с (<ГрН - и) (45)

у ("

Л(те-«н_ге-"н) = С(г-е-«н) После подстановки значений А и В в уравнение (38):

_„-1'Н)=С[(г_,-чН)в-<'Н + (в-»н_„) ,-,н+и-,н_ге-рнл (47)

и> (г—«-«»)

и представления у0 через С в значениях других переменных с использованием того факта, что у = у0 при h = О, получим:

w (г — V)

,-аВ_

,-рп .он

Уравнение (49) дает массовую долю глицерина в экстрактивной фазе в зависимости от высоты колонны h.

С учетом растворимости воды в массе твердого жира, средних значений для скоростей потоков, а также числовых данных задачи, найдем:

L = 3880 кг; в = 1700 кг; у0 = 0,188

Кроме того

г = 4,55; р=0,0605; « = 0,202Ка

Решая (49) для Ка при Я = 22 м, мы получим значение коэффициента массопередачи

Яа = 238 кг/*3"1

При использовании величины Ка = 238 значения у, у и z могут быть определены с помощью (49), (32), (31) и (30), как функции высоты колонны. Результаты арифметических вычислений представлены графически на рис. V-3. Из этого же графика следует, что химическая реакция фактически завершается в нижней части колонны на протяжении 9 ж, которая составляет 40% длины всей колонны.

201

§ 5. УРАВНЕНИЯ В ПОЛНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛАХ Напомним

страница 54
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
минвата 100 мм цена за м2
акустические двери деревянные
о дивный новый мир спектакль
чугунная сковорода купить краснодар блинная

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(21.07.2017)