химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

x

(38>

откуда

* s * dVR80 смВеличина V представ-

ЛЯРТ собой объем вещества, I

Рис. 1V-11.

образующегося после ввода в реакционную трубку |, NA, моль альдегида В единицу времени, п может рассматриваться как объем

газов, проходящих в единицу времени через сечение АУравнение (38) устанавливает зависимость между продолжительностью т контакта во время реакции В трубке и объемом,

ТрубкИ VR.

NA

Остается выразить СА через NA-Как известно

V - RT(2.NAs-NA)

N ЛР

(39)

(37)

dNAЗГ—*"АСА

Для решения этого уравнения следует исключить одну из переменных, входящих в уравнение (37). Целесообразнее, однако, выразить переменные СА и т через переменный объем реакционной зоны, который обозначим VR.

Пусть V есть общий объем неразложившегося альдегида и продуктов ею разложения, соответствующих NA В любой момент после начала разложения.

Пользуясь уравнением состояния идеального газа и стехиометри-ческим уравнением (36), получим:

Если х — расстояние от входного конца трубки до некоторого ее сечения (рис. ГУ-11), то объем трубки на протяжении длины х <5удет Sx, где 5 — поперечное сечение трубки.

186

Подстановка уравнений (38) и (39) В уравнение (37) дает:

dNA _ K-NA „/_Ј_W N'

IVR' v* ~ A\RT)

,__+iW-*(JL)VB

Разделение переменных приводит к уравнению:

V A 4JV л- \ --- - f Р

(40>

В задаче требуется определить мольную долю разложившегося альдегида при заданном объеме реакционной трубки VR, т. е. NAINA„ Обозначим

NAlNA, = F

тогда уравнение (40) примет следующий вид:

4 4 , . \ ., „ I Р V.

18?

Интегрируя левую часть этого уравнения по / в пределах от 1 до /, а правую часть по VB в пределах от 0 до VR, получим, пренебрегая незначительным изменением Р вследствие трения в трубке:

4 J — ilnf-i- (/-1) :

NA. \ л? ) я

(41)

Эта формула дает возможность вычислить / для данной скорости поступления альдегида в молях в единицу времени при использовании реакционной трубки с объемом Vs.

Пусть внутренний диаметр трубки составляет 3,3 см, длина ее 80 см и скорость поступления альдегида 50 г/ч. Подставив в приведенные выше формулы числовые данные, указанные в условии задачи, можно получить:

К =0,331 л/моль - сек 50 - =3,16 ? 10"4 моль/сек

А'~ 3600 - 44

= 0,683 л 1

4-1000 0,331

0.683 = —0,17

Здесь 44—молекулярная масса СН3СН0. Далее: P=l am Т =518 + 273 = 791° К Л = 0,08206 л - атм/молъ • град „ л • 3,3

5_/'_Р_У1- 0,331 [

•V, \ RT ) я 3,16 • «г* V

0,08206 ? 791

Уравнение (41) при этих числовых данных принимает вид:

3-у —9,2lg/ + / = -o,17

Решая это уравнение, получим / = 0,87, т. е. при прохождении -через реакционную трубку 13% альдегида окажется разложенным.

Глава V

РЕШЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

(1)

dx*

dx>

Обыкновенные дифференциальные уравнения характеризуют собой процессы, связанные только с одной независимой переменной величиной. Дифференциальное уравнение, включающее в себя одну зависимую и одну независимую переменные, может быть записано в следующем общем виде:

{х. У,

Всякая функция у (х), которая, будучи подставлена вместе со своими производными в дифференциальное уравнение (1), обращает его в тождество, называется решением или интегралом этого уравнения.

(2)

В курсах дифференциальных уравнений доказывается, что общее решение дифференциального уравнения порядка л содержит п произвольных постоянных и, стало быть, имеет вид:

? С„) = 0

С геометрической точки зрения общий интеграл представляет собою семейство некоторых кривых, зависящих от п параметров и называемых интегральными кривыми данного уравнения.

Если в общем интеграле постоянным С,, Сг, . . . , Сп придать какие-либо определенные числовые значения, то получим частный интеграл (или частное решение) данного уравнения. С геометрической точки зрения частный интеграл представляет собой отдельную интегральную кривую, входящую в состав семейства интегральных кривых, определяемых общим интегралом.

Отыскание решений дифференциального уравнения часто бывает связано с большими трудностями. Решения многих дифференциаль ных уравнений не выражаются через элементарные функции.

Так, например, уравнение

не имеет решения, выражающегося через элементарные функции.

189

Пример. Уравнение

В данной главе будут рассмотрены наиболее важные типы дифференциальных уравнений, имеющих приложения в технике, и указаны способы их решения.

§ 1. РАЗДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕННЫХ. УРАВНЕНИЯ ОДНОРОДНЫЕ И ПРИВОДИМЫЕ К ОДНОРОДНЫМ

Любое дифференциальное уравнение первого порядка и первой

степени относительно может быть представлено в виде;

Mdx+Ndy = o (3)

где М и N — функции от х и у.

Укажем важнейшие методы решения уравнений этого типа.

а) Разделение переменных. Если уравнение (3) может быть приведено к виду

/1(x)dx + /2 (V)dv _О (4)

то последнее называется уравнением с разделенными переменными и его общим решением будет;

J/l (X)dx + $f2 (y)dV=C

Постоянные, сопровождающие оба неопределенных интеграла в левой части уравнения, могут быть объединены в одну постоянную С.<

страница 51
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
сдать анализ кала чертановская
латунные таблички на дверь
киркоров концерт 2018
контактные линзы aquamax

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(17.10.2017)