химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

процесс распространения тепла в элементарном отрезке длиной dx на расстоянии х от того конца «тержня, температура которого с,.

Количество тепла, проходящего за время dx через сечение стержня, находящееся на расстоянии х от начала стержня, согласно теории теплопередачи, будет равно:

. . dt '.' —\А -г- дт dx

Количество тепла, прошедшее за время ёт через сечение, находящееся на расстоянии х -f- dx от начала, будет равно:

§ 7. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ТЕПЛА В СТЕРЖНЕ

Сравнение рассмотренной ниже задачи с задачей по диффузии, сопровождающейся химической реакцией (см. главу X, § 7), может служить иллюстрацией математического подобия между совершенно различными явлениями.

Расположенный горизонтально металлический стержень (рис. IV-10) опирается своими концами на опоры. Расстояние между опорами равно L м.

Левый конец стержня поддерживается при постоянной температуре fj, а правый — при постоянной температуре ts < i,.

Стержень сделан из металла с теплопроводностью X в виде бруска малой толщины с периметром поперечного сечения Р м и площадью сечения А мг. Коэффициент теплоотдачи от поверхности стержня к окружающей среде (а ккал/м* ? ч ? град) может быть принят постоянным.

176

Участок стержня, заключенный между сечениями, отстоящими от начала на расстояниях х и х + dx, вследствие теплопроводности, приобретет за время di количество тепла, равное разности указанных количеств, т. е.

. dtt . ,

За то же время потеря тепла от этого же участка в окружающею ереду будет равна:

aPdx (t — ts) dx

Но так как изучаемый нами процесс является стационарным, то

177

"К А -—- dx di = aP dz(t~t.) dx

dx% 1 s/

12 Зака.< 1706

Окончательно мы приходим к следующему дифференциальному уравнению

~ аР- - (14)

Лг2 ~ \А

в аппарат (в ед. массьгЫЬ. времени). Обозначим концентрации извлекаемого вещества в обрабатываемой массе и растворителе в точке поступления последних в аппарат соответственно через ха и с„. Обычно с0 = 0. Количества вещества, отдаваемого обрабатываемой массой и получаемого растворителем, равны между собой:

решение которого дано в гл. V.

Уравнение (14) аналогично уравнению (А) гл. X. Несмотря на то, что задачи, рассмотренные здесь и в § 7 гл. X, физически различны, математически они тождественны, так как приводят к дифференциальным уравнениям одного и того же вида.

§ 8. ЭКСТРАКЦИЯ В ШНЕКОВЫХ (ВИНТОВЫХ) АППАРАТАХ

В шнековых аппаратах процесс экстракции может осуществляться противоточным или прямоточным способом.

(15)

Переход извлекаемого вещества из сырья в растворитель можно рассматривать как с точки зрения уменьшения его содержания в сырье, так и с точки зрения увеличения концентрации в растворителе. Будем искать выражение для концентрации извлекаемого вещества по длине аппарата. Обозначив время соприкосновения растворителя с обрабатываемым веществом через т, получим:

dx di

(16)

=* к (с' —с)

= „ (с' — с)

где с — концентрация извлекаемого вещества в растворе; х — содержание его в обрабатываемой массе; с' — концентрация извлекаемого вещества, содержащегося на поверхности обрабатываемой массы; к и К — постоянные коэффициенты.

Будем считать, что с' в х связаны между собой линейно;

(20)

(х0—х) г/=(_—-о) и

При с„ = 0 получим:

(21)

Подставив значение х в (18), получим:

dc _ 1 I х„ и _ \ dx \ a aU J

Умножив обе части этого уравнения на —('сГ_Г~г"0' имеем: ter+1)* -*(+iU

х0 и \aU 1

a aU

После интегрирования получим:

1-[-г~(г+0']-*(+0+с

Постоянную интегрирования С найдем, исходя из того соображения, что в начальный момент т = 0 концентрация с также равна нулю. Это нам дает:

С = 1пОтсюда

dc dx

Подставив в (15) и (16) значение с', получим!

dx '~dx~

'(т-0

(17)

(18) (19)

(22)

dc dxcК

Далее, обозначив время пребывания растворителя в аппарате через тс, а время пребывания обрабатываемой массы в аппарате через %х, получим:

dx "dx7

Интегрирование этих уравнений дает решение, описывающее процесс экстракции в шнековых аппаратах.

Обозначим через U и и, соответственно, количества обрабатываемой массы и растворителя, поступающие за единицу времени

178

dc dx

Разделив первое уравнение на второе, имеем;

к dr0 К dxx

179

U

Из соотношения (20) найдем:

dc dx

Сравнивая между собой два последних равенства, получим;

U к dxc и К dxx

Коэффициенты к и К являются постоянными. Установим, в каком случае они будут равны между собой. Это будет, например, если

uxc = Vxx (23)

Принимаем, что ft = = p-- , где А — поперечное сечение

аппарата, а в — постоянная, зависящая от природы обрабатываемого вещества, растворителя и температуры.

Подставим эти значения к и К в (22), предварительно записав это равенство следующим образом:

После подстановки получим:

Так как ux — V, где V—объем экстракционной системы по растворителю (воде), то

„ «2 о uV „ lu

:= р

где 1 = ~2—• длина апп арата.

Обозначив через р, получим:

§ 9. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТЕРИ БЕНЗОЛА ПРИ ЕГО ХРАНЕНИИ В СОСУДЕ, СООБЩАЮЩЕМСЯ С АТМОСФЕРОЙ

В цилиндрическом резервуаре хранится бенз

страница 48
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
http://help-holodilnik.ru/remont_model_4148.html
текст благодарственного письма родителям
концерт арбениной и башмета в кремле
изготовление наклеек по фото на автомобиль на заказ

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(25.09.2017)