химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

только сложно, что данный последовательный метод решения является единственно практически приемлемым, все же для многих случаев, как, например, для данной задачи, можно получить точное решение с помощью дифференциал >-ного уравнения.

Уравнение (2) может быть преобразовано:

(3)

га.

Дп

Дт — V

Если Дт устремить к нулю, то пср будет стремиться

dn ~dT

.EjL, и уравнение (3) обратится в дифференциальное уравнение:

Умножая обе части уравнения на —,

dn {а + Ь)-(а + Ь) dx

получим:

V

Проинтегрируем обе части этого уравнения. Пределы интегри» рования получим из условия, что при п = ПцТ = 0 и при п — п —Р

(а + Ь)

1

Интегрирование дает:

п0 — Р

Решая это уравнение относительно т„р и переходя к десятичным гарифма», получим формулу (1).

§ 2. ОВЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЯХ

Уравнения, связывающие независимое переменное, некоторую функцию его и производные этой функции, называются дифференциальными уравнениями.

Установим некоторую терминологию, связанную с дифференциальными уравнениями.

Порядком дифференциального уравнения называется порядок старшей производной, входящей в уравнение.

Степенью дифференциального уравнения называется высший показатель степени, в которой старшая производная входит в уравнение после того, как уравнение освобождено от дробей и приведено к рациональному виду.

Например:

dy

!) --=#2 + х2 —дифференциальное уравнение первого порядка и первой степони;

2) = / {х) Јl + J fl ~ дифференциальное уравнение второго порядка и второй степени.

Общее решение дифференциального уравнения содержит произвольные постоянные. Число этих постоянных равно порядку уравнения.

Если постоянным в общем решении придать частные числовые згачекия, то получим частное решение дифференциального уравнения. Например: у = Схг есть общее решение уравнения —

ах х

а у = — хй — частное решение.

При решении технических задач, приводящих к дифференциальным уравнениям, важно бывает не только найти общий интеграл уравнения, но также и определить значения постоянных, входящих в этот интеграл, так, чтобы решение соответствовало данной задаче.

В случае уравнения первого порядка для этого достаточно одного дополнительного условия (начального условия), обычно задаваемого числовым значением функции при каком-либо частном значении

независимого переменного. В данном выше примере значение С = -|получено из условия: j =1 при г =3.

Уравнения, содержащие обыкновенные производные или дифференциалы, называются обыкновенными дифференциальными уравнениями; уравнения, содержащие частные производные, называются дифференциальными уравнениями с частными производными.

К обыкновенным дифференциальным уравнениям приводит изучение процессов, в которых все искомые величины являются функциями лишь одной независимой переменной.

Так, например, в одноходовом противоточном теплообменнике, работающем при определенных конечных условиях (рис. IV-2),

164

165

достаточно с помощью только одной переменной определить положение материальной точки в теплообменнике, чтобы стали известны все остальные переменные в этой точке на основе физических законов, контролирующих систему.

В непрерывнодействующей абсорбционной башне (рис. IV-3) составы жидкости и газа изменяются по мере их прохождения через башню, но если фиксируются конечные

1' х [ ». условия, то достаточно установить длину

пути, пройденного взаимодействующими

| веществами, чтобы рассчитать свойства

I как жидкого, так и газового потоков.

1 В каждом из этих случаев мы можем

Рис. IV-2. рассматривать длину пути или время

контакта как независимую переменную,

поскольку определение ее в теплообменнике или в башне равносильно определению времени контакта между двумя потоками, движущимися относительно друг друга с известными скоростями.

Предположим теперь, что конечные условия i I

в предыдущих примерах не являются установив- -_1 L

шимися.

Пусть скорость поступления холодного потока в теплообменник или же скорость поступления жидкого растворителя в башню изменяется со временем по какой-либо известной закономерности. В этом случае мы имеем условия неустановившегося состояния, и для того чтобы определить процесс в любой точке указанных аппаратов, необходимо учитывать зависимость от двух независимых переменных, а именно: положения материальной точки и времени, или скорости движения потока. Тогда состояние системы в данный момент будет уравнением, включающим в себя искомые переменные и их частные производные.

К дифференциальным уравнениям с частными производными могут приводить и установившиеся процессы.

§ 3. МАТЕРИАЛЬНЫЙ БАЛАНС ПРОЦЕССА ПРОСТОЙ ПЕРЕГОНКИ

Рассмотрим для примера начальную стадию перегонки, схематически изображенную на рис. IV-4.

Целью перегонки является очистка бензола и толуола от нелетучих примесей, находящихся в небольшом количестве. В перегонный куб загружают вначале 20 кмолъ смеси бензола и толуола, в которой бензол составляет хг = 0,32 мол. доли. Скорость питания смесью равна 10 кмоль/ч, и

страница 44
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
msi x299 raider lga 2066 обзор
шкафы металлические архивные
насос cr 64-2-2 grundfos характеристики
вывеска на запрет продажи алкоголя

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(24.10.2017)