химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

о равно g0, превращаетсн в другое вещество, а последнее, в свою очередь, также изменяется, причем скорости этих двух реакций различны. Примем, что это — реакции первого порядка.

Пусть: g — количество исходного вещества ко времени т;

х — количество первого продукта, образовавшегося ко времени т по первой реакции;

у — количество второго продукта, образовавшегося ко времени т.

Тогда х — у равно количеству первого продукта, получившегося ко времени т.

По условию задачи в процессе протекания реакций скорость изменения х пропорциональна g, т. е. пропорциональна ga — х, а скорость изменения у пропорциональна х — у. Поэтому дифференциальные уравнения для хну будут:

?|f = *iteo-*) и = к2(х~у)

Первое из этих двух дифференциальных уравнений может быть сразу же проинтегрировано:

(89)

Это значение х подставим во второе дифференциальное уравнение. При этом лолучим:

(90)

(91)

*1 —*2

Полученное уравнение принадлежит к типу линейных уравнений. Решение его мы дадим в гл. V, где будут изложены методы решения линейных уравнений. Здесь же только приведем это решение:

Y = GO+

Уравнение (91) является уравнением кинетики образования конечного продукта в результате двух последовательных процессов первого порядка.

Иногда возможно предпринять раздельное или независимое исследование двух реакций и, следовательно, найти константы их скоростей КГ и К2.

Предположим, что исходное вещество — совершенно чистое и количество его равно единице, т. е. g„ = 1. Предположим также, что полный анализ образца был сделан ко времени т, и оказалось, что к этому времени содержание наличного количества первого продукта равно 0,4, второго продукта 0,3, а следовательно, содер116 жание исходного неизменившегося вещества также 0,3. Примем, что т = 3, т. е. пусть мы нашли с помощью анализа, что х — у = = 0,4 и у = 0,3 при т = 3. Покажем, как может быть решено (см. гл. XXV) трансцендентное уравнение (91) относительно постоянной fe5, если рассматривать как известную величину. Поскольку первая реакция есть простой процесс первого порядка, то fct находится непосредственно с помощью методов, рассмотренных в начале этой главы.

Решим уравнение (91) относительно е~*"т, а множитель е-*'т исключим путем подстановки его значения из (89). Мы получим:

В этом уравнении все величины, кроме известны. Для его нахождения построим на миллиметровой бумаге график функции егк, рассматривая к2 как переменную и принимая т равной 3. Далее таким же образом построим график правой части уравнения (92). Мы получим прямую линию, которая пересечется с графиком функции е~к'г, вообще говоря, в двух точках (рис. Ш-4).

Одна из этих точек будет иметь своей абсциссой значение, равное уже найденному значению КГ. Другая точка будет иметь своейабсциссой значение искомой К2.

После того, как первое приближение для К2 найдено, можно

уточнить это значение, применяя метод последовательных приближений, изложенный в гл. XXV. Для этого представим уравнение (92) в виде:

1 \ т «о / У—Х и, подставив в его правую часть вместо К2 найденное приближенное значение, получим второе приближение для К2, которое в ряде случаев оказывается более точным, чем первое. Подставляя это второе приближенное значение для К2 снова в правую часть, получим третье-приближение. В ряде случаев (см. гл. XXV) этот процесс оказывается сходящимся и позволяет определить К2 с любой степенью-точности.

Применим этот метод к вышеприведенным числовым данным. С помощью метода, изложенного в начале главы, мы получим fcx =

= |-]п 0,3 = 0,4. Уравнение (92) обращается в

<.-•*« = _*,+ 0,7 (93)

ИТ

Построением графика определяем первое приближение к корню; кг = 0,35.

Запишем теперь уравнение (93) в виде:

/t2 = 0,7-frs*'

и найдем второе приближение, подставляя в правую часть этого уравнения ft"' = 0,35. Мы найдем А;"' = 0,34995. Подставляя это второе приближенное значение снова в правую часть уравнения, получим третье приближение к" = 0,34999.

При пользовании этим методом, конечно, нужно учитывать точность, с которой заданы постоянные, входящие в уравнение.

Покажем теперь, что в двух последовательных процессах первого порядка количество первого продукта возрастает до максимума и затем падает до нуля. Найдем также максимальное количество первого продукта и значение т, при котором этот максимум достигается.

ч

(94)

Вычитая (91) из (89), получим:

Для нахождения максимума х — у нужно приравнять производную от х — у нулю; решая относительно т полученное при этом уравнение, найдем:

In

к,—к.

При этом значении времени т достигается максимальное количество первого продукта.

Чтобы найти значение максимального выхода первого продукта, подставим это значение т в формулу (94). Мы получим:

Рассмотрим такую группу реакций:

А + В — - С С+А D + E D + E —- С + А Для общих скоростей будем иметь:

'а = Wl + ('о) 8 + (ra)8 = hCaCb - кгСаСс + 4CdC, гь = -кхСаСь

тс — кхСаСь — к2СаСс+кяСаСв г j = к2СаСс — к3ССе

rkiCtfic + kiCdCe

При интегрировании этих уравнений некоторые переменные

страница 32
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
форма для запекания thomas цена
ксеноновая лампа mtf light d1s 6000k
замки agb купить в спб
профессиональное караоке для дома купить

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(18.01.2017)