химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

равнение числовые значения величин, получим:

dg = k (30—g) dx — 0,3g dx (75)

По условию задачи при g = 0 = 1 кг[мин. Подставив эти

значения в уравнение (75), пайдем А: = -. Используя это значение К, получим:

* = W(30_ г) dx ~0,Sg dx

После упрощения это уравнение принимает вид:

А=В =

х2 4-Ьх 4-с ?

откуда А, В и С сразу же вычисляются и интегрирование производится обычным методом с помощью таблиц интегралов.

Любые другие случаи обратимых реакций могут быть исследованы подобными способами, если только известив! начальные условия и условия равновесия.

К уравнениям только что рассмотренного вида иногда приводят также и не химические задачи. Если переменная уменьшается по одной причине и увеличивается по другой, то дифференциальное уравнение для этой переменной часто имеет вид дифференциального уравнения обратимой реакции. Рассмотрим следующий пример.

§ 5. ЗАДАЧА О РАСТВОРЕНИИ СОЛИ

Предположим, что дно резервуара, рассмотренного в примере в (стр. 79), покрыто слоем слежавшейся твердой соли. Примем поверхность последней постоянной, а скорость растворения соли пропорциональной разности между концентрациями действительного и насыщенного раствора (0,3 кг/л).

Остальные условия, приведенные в § 1 (пример в), сохраняются.

Требуется выразить общее количество растворенной соли как функцию от времени, причем известно, что если вода в баке была бы чистой, то скорость растворения составила бы 1 кг/мин.

DT

Применяя уравнение (6), получим:

* = * («нас — g )*т — "> ? -jгде К — константа скорости растворения соли; V — объем раствора в резервуаре (100 л); g — количество «оли в растворе в момент т, кг; ?аас — количество соли, которое должно находиться в растворе заданного объема при его насыщении, равное 0,3 ? 100 = = 30 кг;

ш — скорость истечения раствора (30 л/мин).

101

Так как dg = d(g — 3), то

(76)

Интегрируя (76), получаем:

1

inte-3) = - jT+c

По условию задачи при т = 0 g = 5,-поэтому С = ]п(5 —3) = 1п2 откуда получаем искомую зависимость, связывающую g и т:

1

«-3 = 2e~T (77)

Анализ этой зависимости приводит, между прочим, к следующему заключению. Подставив в (77) х = оо, получим g = 3. Это значит, что при заданных условиях предельное количество соли, содержащееся в растворе, составляет 3 кг.

В приведенных примерах были использованы такие данные, что предел, к которому стремилась переменная, мог быть найден непосредственно из опыта. Если такие данные отсутствуют, то задача усложняется, во-первых, по причине возникновения чисто математических затруднений, во-вторых, потому, что данные сами по себе недостаточны. Следующий пример дает один из возможных методов решения такого рода задач.

§ 6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНСТАНТ СКОРОСТИ РЕАКЦИИ ДИФЕНИЛХЛОРМЕТАНА С ЭТИЛОВЫМ СПИРТОМ

Дифенилхлорметан вступает в реакцию с этиловым спиртом с образованием хлористоводородной кислоты и эфира. Предполагается, что реакция идет по схеме:

RCl + R'OH HC1 + ROR' (78)

109

Желательно проверить это предположение и определить константы скоростей прямой и обратной реакции. Имеются следующие данные:

г. мин 13 119 142 162 182 212

. 0,00346 0,02680 0,0309 0,0343 0,0375 0,0418

Количество НС1, моль

Очевидно, что здесь равновесие не было достигнуто даже в каком-либо приближении.

Количество спирта было настолько велико (около 21 моль), что в процессе реакции оно оставалось практически постоянным. Начальное количество дифеннлхлорметана ж0 = 0,09966 моль.

Примем следующие обозначения: х — число молей дифеннлхлорметана ко времени т; у — число молей НС1, а также молей эфира ко времени т.

При X ->? Too у -* Усе(79)

Если реакция соответствует уравнению (78), то дифференциальное уравнение задачи следующее:

— =к1х-к2у*

где &i и кг — константы.

Из стехиометрического соотношения имеем: х + у = хь, вследствие чего х может быть исключен и уравнение (79) приобретает вид:

Сущность метода дальнейшего решения задачи состоит теперь в том, чтобы, задаваясь значениями для неизвестного j/oo, построить

графики для lg _ относительно т.

У со У

При этом, если одно из выбранных значений у, окажется действительно правильным и если гипотеза о природе реакции верна, то в результате мы должны получить ряд точек, расположенных настолько близко к прямой линии, насколько позволяет точность экспериментальной работы. На рис. II1-3 показаны результаты для пробных значений ух, равных0,070, 0,075, 0,080 и 0,083 и обозначенных знаками, соответственно, X, | , < и >.

Верхняя и нижняя кривые дают весьма незначительную вогнутость, направленную, соответственно, вверх и вниз, хотя отклонение от прямой линии здесь в каждом случае находится в пределах экспериментальных ошибок.

В состоянии равновесия у = у а, и = 6:

(81)

dy_

dx '

(82)

0 = *i(x0—»со) — *г*» Вычитая (81) из (80), получим:кг(у<х,-у)[у + Ti j

Мы имеем также непосредственно из (81):

*i =

Полагая

приведем дифференциальное уравнение (82) к следующему виду: Интегрируя это уравнение, придем к следующей зависимости:

110

Рис. Ш-3.

Опре

страница 30
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
купить раскладную кровать с матрасом в интернет магазине
сумка для гироскутера
где в рязани делают ударно волновую терапию
линзы 6 месяцев 218 р

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(24.08.2017)