химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

ерез х, у, и и v количества молей, соответственно, спирта, кислоты, эфира и воды в момент т; при т = 0 эти величины будут, соответственно, х0, (/„, и0 и v0.

dx

(59)

Тогда дифференциальное уравнение скорости превращения спирта представится в таком виде:

= —к\ху -j-k2uv

Чтобы исключить у, и, и у, пользуемся стехиометрическими соотношениями

*о—х = Ус—У = «о = " — "о

из которых следует:

У — х + Уо—х„; и=х<)+и0 — х; v = xa + v<, — х (60)

Пользуясь (60), приводим дифференциальное уравнение (59)

dx

(61)

dx

к виду

= ax2 + bx-\-c

Обозначим через жга значение х при равновесии. В зтом случае

Вычитая (61) из (63), получим:

—? = °(х%-*г)+ь(*а>-*) (64)

Разложив правую часть уравнения (64) на множители, имеем:% =«(*<»-*) (65)

Для решения этого уравнения используем уравнение (59), написанное для равновесного состояния. Из (59) при jj- = 0 находим:

*»_i=?=. (66)

Из этого выражения следует, что если известны предельные значения переменных, мы можем найти отношение констант скоростей реакций. Кроме того, если мы не в состоянии получить даже из опыта какое-нибудь одно из зтих предельных значений, то тем не менее можем сделать наши вычисления значительно более простыми, введя это отношение как одно из неизвестных.

Обозначим это отношение через т:

к,.

т = -г- (67)

Теперь обратимся к дроби —, находящейся во втором множителе

правой части уравнения (65). Пользуясь значениями а и Ь из (62) и вводя т из (67), находим:

а т — 1

Ъ 1

[(1 — 2Т) хс —— тщ — mv0\

Из рассмотрения этой формулы следует, что если известны равновесные значения переменных и их начальные значения, то известно

также и — и уравнение (65) может быть написано так:

где

где

a=ki—k1 Ъ — (h — 2А2) хв — k-iц0—A2ao -c = 4s (*о+«о) (*o + "o)

(62)

Уравнение (68) того же типа, что и уравнение (22); поэтому и решение уравнения (68) будет аналогично решению (24) уравнения (22).

105

104

Пользуясь вышеприведенными данными для спирта и кислоты, находим из (66):

I

&i = 4А;з или Т = —

Подставляя в уравнение (68) найденные значения постоянных, приведем его к виду:

dx 3*i / 1 \, , „.

б) Реакции окиси углерода. Рассмотрим реакцию первого порядка в одном направлении, но реакцию второго порядка — в обратном направлении.

Окись углерода разлагается на углерод и двуокись углерода в присутствии большого избытка углерода по уравнению:

2С0 Z? С + С02

Существуют различные точки зрения на природу, механизм и кинетику зтой реакции. В данном случае мы будем исходить из условного допущения, что скорость разложения окиси углерода пропорциональна квадрату ее концентрации, между тем как обратная реакция протекает как реакция первого порядка.

Эти скорости реакций обосновываются теоремой кинетической теории газов, по которой скорость любой реакции зависит от вероятности столкновения взаимодействующих молекул.

Принятые здесь положения относительно скоростей реакций основаны на предположении, что реакции имеют место при постоянной температуре и постоянном общем объеме.

(69)

Пусть х л у — концентрации, соответственно, СО и С02 в момент т, выраженные в эквивалентах на единицу объема или, если зто удобнее, — в парциальном давлении. Тогда имеем:

DN = клхъ — кгу

Объем (или давление) исходной СО вдвое больше такового для СОа, образующейся из нее. Из этого следует, что

(70)

(71)

х„—х = 2(у — у0) Исключая у из (69) и (70), получим:

Ж = +-4 + 2,0)

(72)

При равновесном состоянии имеем:

о=H*lo + 4f- + 4f- (Ч+2У0)

(73)

Вычитая (71) из (72), получим уравнение:§=M'»-*>(*+*-+w)

106

Если мы примем

(74)

то получим с помощью уравнения (69)

где т определяется из условий равновесия.

Этот прием более удобен, так как в большинстве случаев условия равновесия изучены полнее, чем скорости реакции.

= 2*i (х

dx

Учитывая, что на основании (70) dy = -|<2х, и используя (74), приводим дифференциальное уравнение (73) к виду:

х) (х+ 8)

Решение этого уравнения аналогично решению уравнения (22).

Рассмотрим случай, когда обратимая реакция протекает в одном направлении как реакция третьего порядка, а в обратном направлении — как реакция второго порядка. Такие реакции, в частности, встречаются при взаимодействии газов; например

2СО+Оа 2СОг

Пусть концентрации окиси углерода, кислорода и двуокиси углерода будут, соответственно, х, у к z. Тогда

-=кгху — к%гг

Приравнивая, как и раньше, правую часть уравнения нулю, получим:

кг готоо

Т -= —

KJ 22

Мы имеем также следующие стехиометрические соотношения:

х — x0 = z0—z = 2 0y — Уа)

Исключая у и z и вводя Жсо таким же способом, как в предыдущем примере, имеем:

где

Ь = *со— 0 + 2 (VO— Т); c = *»co+4m(i0+2o)

107

Если начальные условия, так же как а условия равновесия, известны, то 6 и с легко вычислить. Переменные величины могут быть теперь разделены:

dx ki ,

(*<»-*) (*г + Ьх + с) -Т Х

Левая часть этого уравнения может быть разложена на частные дроби таким образом:

Adx (Bx + C)dx z~, — x ' x*4-bx — с

где

Подставив в это у

страница 29
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
лучшие курсв по веб дизайну в москве
глобал радиатор
как выпримить вмятину на машине приора
шатры на заказ

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(05.12.2016)