химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

инитробенвола из мононитробензола и азотной кислоты найдено опытным путем, что если пользоваться тремя эквивалентами азотной кислоты на один эквивалент нитробензола в начале процесса, то по истечении 20 мин расходуется половина нитробензола и что к тому же времени получающиеся орто-, мета-и пара-соединения динитробензола присутствуют в весовых соотношениях, соответственно равных 6,4; 93,5 и 0,1.

Реакция образования каждого из этих трех веществ — второго порядка, причем скорости реакций пропорциональны как концентрации нитробензола, так и концентрации азотной кислоты. Требуется найти константы скорости всех трех реакций.

Пусть

с — число эквивалентов нитробензола, оставшегося ко времени т;

х,

с' — число эквивалентов азотной кислоты, оставшейся ко времени т;

у, г — числа эквивалентов орто-, мета- и пара-продуктов ко времени т.

Рассматриваемые три одновременно идущих процесса характеризуются следующей системой кинетических уравнений:

~dx 1<х ' dx гСС' dx

Далее, один эквивалент азотной кислоты расходуется на каждый эквивалент любого из трех образующихся продуктов; то же имеет место и в отношении нитробензола.

Отсюда имеем:

с=с0— (x + y + z) и с' =—c(x + y + z)

где с, и с; - начальные количества исходных реагентов (при т = 0).

Решение может быть осуществлено так же, как в предыдущей задаче.

Разделив последовательно одно дифференциальное уравнение на другое и проинтегрировав, получим: х : у : z — ki: к2: к3

Учитывая, что молекулярные массы орто-, мета- и пара-соединений одинаковы, можно заменить отношение чисел эквивалентов отношением массовых количеств. Поэтому

х: у : z = *!: к2: к3 = 6,4: 93,5: 0,1

С другой стороны, суммируя три дифференциальных уравнения и приравнивая х -\- у -j- z = и, получим:

du

~fa= (*1 + *2+*з) (С0— ") К — ")

Мы видим отсюда, что решение задачи сводится к решению уравнения вида (22).

в) Истечение воды из цилиндрического резервуара. Цилиндри-'ческий резервуар диаметром 1,8 л наполнен водой; в определенный момент в стенке резервуара открываются два отверстия для выпуска воды. Уровень воды в резервуаре составляет 3 м. Одно отверстие находится на 1,8 м, а другое на 2,4 м ниже начального уровня воды. Коэффициент истечения равен 0,61. Диаметры верхнего и нижнего отверстий равны, соответственно, 50 и 100 мм. Вывести уравнение для определения продолжительности т понижения уровня воды до определенного предела.

Обозначим через Я уровень воды в резервуаре в момент т. Высота наполнения (в метрах столба воды) над верхним отверстием будет: Я — 1,2, а над нижним отверстием: Я — 0,6. Скорость истечения из отверстий, как известно из гидравлики, подчиняется закону

">=<р V2gh

[до w — скорость истечения воды через отверстие, м/сек\ g — ускорение силы тяжести, м/секг\ h — высота столба воды над отверстием, м.

Постоянная <р есть коэффициент истечения, который для идеальной жидкости, свободной от трения и поверхностного натяжения, и идеального отверстия был бы равен единице, но в действительности, найденный опытным путем, составляет примерно 0,61 для обыкновенных малых отверстий с острыми краями.

Обозначим скорость истечения из верхнего отверстия через wlt а из нижнего — через w2. Тогда:

(53)

и>1 = 0,61 /2-9,81 (Я —1,2) »2 = 0,61 /2-9,81 {Н—0,6)

Объем воды, вытекающей в 1 сек через каждое отверстие, будет, соответственно, и,/ и w2S2, где Sj и S2 — площади отверстий (в ж2). Величина, на которую уменьшается высота слоя воды в резервуаре,

(54)

равна объему выходящей нз него воды, разделенному на площадь поперечного сечения резервуара. Следовательно, имеем:

dH WiSx-\-w2Sz

DZ лг -1.82 4

Вводя сюда вместо wt и гог их значения из (53) и подставляя числовые значения Sx и S.2, иридем к уравнению:0,6 1

ах 4 • J,z4

Для интегрирования перепишем это уравнение в виде:

4 ? 3,24 DH

0 0061 VH—I~J+ 4 V Н — 0,6

В начальный момент времени т = 0 высота наполнения Я=3. Следовательно, мы должны интегрировать левую часть этого уравнения в пределах от 0 до т, а правую часть — от 3 до Н. Получим: а

0,0021

DH

1,2+4Я-0.6

Эта формула и устанавливает искомую нами зависимость. Вычислим время, в течение которого уровень жидкости понизится от 3 до 1,5 м. Время это, очевидно, выразится следующим интегралом:

0.0021

DH

VN-1,2 +4/tf-0,6

/Я-0,6 15Я —8,4

DHДля вычисления этого интеграла умножим числитель и знаменатель подынтегральной функции на 4 VH-0,6 -VH -1,2 и затем представим интеграл в виде суммы двух интегралов. Мы найдем:

0,0021

С УН-1,2 "J 15Я-8.4 '

Полагаем в первом интеграле Н — 0,6 =х2, а во втором интеграле Н —1,2 = г/2. Тогда получим следующие изменения в пределах интегрирования:

при Я=3 X = V2A = 1,549 и у= /0 = 1,342

при Я=1,5 2=(J7J9 = 0,949 и у=- V~Q3 = 0,548 Следовательно

DX

),849 0,548

2у'8*2

15J/2 +9,6

152 + 0,6

100

f

O.84 — \

Эти интегралы просто вычисляются, если их привести к виду:

С dx 1

J («)» + ! = 7««*К«

15 25x2 + 1

_2_ 1

15 ' 25 , , .

Тб*а-И

С этой целью представим дроби таким обра

страница 27
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
прокат жк телевизоров в москве
Фирма Ренессанс каркас для лестницы из металла - всегда надежно, оперативно и качественно!
характеристика стул изо
В магазине КНС Нева стоимость проектора предоставив доставку по Санкт-Петербургу

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(10.12.2016)