химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

3

Этим вторым уравнением является кинетическое уравнение процесса экстракции (см. § 2, стр. 91):

dw

(37)

Из формулы (38) определим теперь w.

е" —1 / <»« — 1

w = wa — и>ос0 — и>а\ 1 —

с0т

где w — содержание извлекаемого вещества в плаве в момент времени т;

с0 — концентрация насыщенного раствора при данной темпе-' ратуре;

с — концентрация раствора в момент т; к — константа скорости процесса. Кроме того, из материального баланса для процесса экстрагирования имеем:

w + mc = w0 (38)

где т — отношение массы жидкости к массе неизменного твердого остатка в плаве;

ш0 — начальное количество извлекаемого вещества в плаве.

Исключая w из (37) и (38), мы придем к следующему дифференциальному уравнению:

(42)

Внося зто выражение для w в уравнение (36), приведем его к следующему виду:

\ com J

i интегрируя, ш

Г — dx— f i

J _iЈo _„„, J Jfp

М

d% ACDS

Умножая обе части на dx и интегрируя, получим для I следующее выражение:

AC„S

СрГГС

|(<ДОо+Ь) l+o

dzc<"=z; dx =

Полагая

(39)

найдем:i-lnz + Ci

Это уравнение имеет тот же вид, что и уравнение (22), и получается из него при:

Используя полученное на стр. найдем: г—»—dx=-±[ * x._i_/f*+r_*_v

ашр Ир

cpm " V c0m ) c„m \ e0m / + C2 = -1„(40)

Умножив числитель и знаменатель правой части на —т, а затем -2*. ft,

разделив ва е* , получим:

t=-».tiU-» v тч

ki (с„ -— u?p-{-c0me v т 1

(41)

Обозначив к —= а, будем иметь:

igpcpfc0" — 1) mcfleM1: — wq

94 cpm cpm

{awo+b)x-1„ ГJ2L _ *Л + JE. in CL "1

L =pm / <"о "'Р

c0m J

Отсюда получим следующее значение для I:

М

' AC0S

(43)

Тогда М ACVS

+ C' = 0

— 1

Постоянную интегрирования С найдем из условия, что / = 0 при т=0.

\ cpm / u>o wa

Следовательно 4ср5 V ° ' Т a L. ш0— с„те<" ~ и>„ с«(ш„— c0m)JJ

95

Определим время, за которое частица экстрагируемого плава опишет путь I = яЛ, равный половине длины окружности барабана, где Я — радиус барабана.

М

1пУчитывая значение а из формулы (44), найдем:+

WQ — С(/Пё

Решим эту задачу для следующих условий:

с = 10; х = 0; j/ = 0 при т = 0 с=5; z=4; У = 1 при т = 3

(* —в сутках; с, х и у — в ед. массы).

'2

Разделим второе из уравнений (46) на первое с тем, чтобы исключить dx. В результате получим:

dy dz

Wq— Cq me

(45)

Интегрируя, имеем:

(и>0—com)

Формула (45) устанавливает функциональную связь между радиусом барабана, производительностью его М и временем т.

I 3. ОДНОВРЕМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ РЕАКЦИИ

Многие процессы могут быть легко изучены, если их рассматривать как результат двух или более простых процессов, происходящих одновременно. Сущность этого вопроса сделается ясной после рассмотрения ряда частных примеров.

а) Определение констант скорости реакции радиоактивного распада. Радиоактивное вещество дает два продукта распада, каждый с разной скоростью. Известно, что скорость образования каждого продукта пропорциональна количеству присутствующего исходного вещества.

Каждый продукт распада получается непосредственно из исходного вещества. Таким образом, процесс состоит из двух простых реакций первого порядка, протекающих одновременно.

Примем следующие обозначения:

с — количество вещества, присутствующего ко времени т, г; х — количество первого продукта распада ко времени т, г; у — количество второго продукта распада ко времени т, г; fej — константа скорости первой реакции; й2 — константа скорости второй реакции.

Найдем й, и кг а выразим х, у и с в функции от времени т. Дифференциальные уравнения для отдельных реакций могут быть написаны в виде:

dy

(46)

Эти уравнения содержат три неизвестных: х, у и с. Но сумма х, у и с равна начальному количеству с0 исходного вещества:

Для определения постоянной интегрирования С полагаем х = 0. Но при х = 0у--0; следовательно, С = 0. Таким образом, имеем:

2

(48)

(49)

т. е. количественное отношение двух продуктов процесса остается постоянным и равно отношению констант скоростей элементарных процессов. Это характерное свойство одновременно идущих процессов имеет важное значение, так как оно дает возможность на практике отличить параллельные (одновременно идущие) реакции от обратимых или последовательных реакций. Так как х = 4 при у = 1, то из (48) находим:

А, = 4*2

Сложим уравнения (46)!

(50)

Дифференцирование уравнения (47) дает: d(x + y) — —dc

. Следовательно, уравнение (50) можно записать так:

(51)

Мы пришли к уравнению вида (1).

Отсюда видно, что превращение исходного вещества протекает, как и при реакции первого порядка, причем константа скорости равна сумме констант скоростей отдельных реакций.

Согласно условию задачи можем теперь написать:

(47)

*1 + *8 = -In ——

7 Закав 1706

1.5 1,1тг1пто = -т1п1Г

(52) 97

Из (52 и 50) находим значения ftj и к2: *i = 0,185 и. к2=0,046 Из (51) получаем выражение с через т-'

.-io(-i-)*

Ш1

Наконец, из (47) и (48) определим х и у:

10—10

10-10

(1)1;

б) Определение констант скорости реакции образования ди-нитробензола. При приготовлении д

страница 26
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
плитка exquisit
Установка парктроника ParkMaster 4DJ-36
Буфеты Ashley
курсы маникюра и наращивания онлайн с получением сертификата

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(06.12.2016)