химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

ство кислоты для различных моментов времени определяется следующими цифрами:

Эремя х, мин 0 10 20 30 40 50 60

... 5,11 3,77 2,74 2,02 1,48 1,08 0,80

80

Требуется вычислить константу скорости реакции к в предположении, что эта реакция первого порядка, и установить, окажется ли при этом к постоянной величиной.

Если с обозначает количество кислоты (в граммах), остающейся ко временит, а с0 — начальное количество кислоты, то из уравнения

для процессов первого порядка (см. пример а, стр. 78) имеем In — =

1, мин с к

10 0,738 -0,1319 0,031

20 0,536 - —0,2708 0,031

30 0,395 —0,4034 0,031

40 0,290 —0,5376 0,031

50 0,211 —0,6757 0,031

60 0,157 —0,8041 0,031

= — кт. ТАБЛИЦА Ш-1

2.303 lg —

Таким образом, к = ?'

Подставляя вместо с и т их значения, получим следующие данные (табл. Ш-1).

Постоянство значений к свидетельствует о том, что данная реакция является реакцией первого порядка.

д) Задача о вентиляции цеха. Воздух в помещении цеха, имеющего размеры 30 X 30 X 12 м3, содержит0,12% двуокиси углерода. Сколько свежего воздуха (в ж8) должно поступать в 1 мин для того, чтобы через 10 мин содержание двуокиси углерода не превышало 0,06%? (Концентрация двуокиси углерода в свежем воздухе равна 0,04%.)

Допускаем, что смешение свежего воздуха с загрязненным происходит медленно.

Примем следующие обозначения:

у — концентрация СОа ко времени т, объемн. доли;

а — количество поступающего воздуха, м3!мин;

V— объем помещения, ж8;

у0—начальная концентрация СОа, объемн. доли; g — концентрация С02 в свежем воздухе, объемн. доли. На основании (7) заключаем, что ко времени т Приход С02 эа время dx — agdx

Так как загрязненный воздух выходит через неплотности в дверях и окнах с той же скоростью, с какой поступает свежий воздух, то

Убыль С02 8а время dx = aydx Общее количество СОа ко времени т равно Vy. Отсюда следует, что приращение СОа за время dx равно d (Vy) или V dy, так как V — постоянная величина. Щользуясь зависимостью (6), получаем:

Vdy — agdx — aydx (8)

Для решения этого дифференциального уравнения и доказательства, что рассматриваемый процесс есть процесс первого порядка, введем новую переменную х:

x=y — g

в Заказ ИОв 81

Отсюда имеем dx = dy, так как g — постоянная величина. Тогда уравнение (8) может быть написано в виде:

dx а

Разделив обе части этого уравнения на х и проинтегрировав, получим:

dx а , , а , „yrdx; Ых=-Тт + С

При т = 0 у обращается в уа, а х в у0 — g; обозначим у0 — g = ~хь. Тогда для С получаем значение С = Ых0 и, следовательно

х а

In — = — т

откудаIn —

Возвращаясь к переменному у, имеем:

(9>

Подставим сюда следующие числовые значения: F = 10800; т = 10; у = 0,0006; у0 = 0,0012; ? = 0,0004. Находим:

10 800 , 0.0006 — 0.0004 1 ,„„„,„,

* = 10- Ы 0.0012 - 0,0004 = "««О In = 1080 In 4 =

= 1080 ? 1,386 = 1500 м/мин

На самом деле потребуется значительно меньшее количество свежего воздуха, который, вопреки принятому допущению, смешивается с загрязненным не немедленно, а постепенно, и в значительной мере вытесняет его.

е) Закон охлаждения тела. Тело имеет температуру tlt а окружающая его среда — постоянную температуру t„, причем t0 < tt.

Требуется найти закон охлаждения этого тела.

Во время охлаждения температура тела падает от tx до ?„. Допустим, что в некоторый момент времени т температура тела равна t и, следовательно, превышает температуру t„ окружающей среды на t — t0. Известно, что бесконечно малое количество тепла ~dQ, отданное телом в бесконечно малое время dx, пропорционально разности температур тела и окружающей среды:

где к82dQ—k (i —f„) dx

постоянная.

Количество тепла, отдаваемого телом при охлаждении от t до ta, определяется формулой:

0? = тс («-(„) (10)

где m — масса тела;

с — его теплоемкость, которую будем считать постоянной. Дифференцируя (10), получаем:

dQ = mc dt

Подставив это выражение для dQ в (9), найдем:

—mcdt = k(t—t0)dx (11)

Написав уравнение (11) в виде mc dt

: = dX

к t—t0

и проинтегрировав, получим:

~!.1п(«-д = т + с (12)

Если т = 0, то t = tlt а поэтому

—-jp In (Н—*о) = ? (13)

Вычитая (13) из (12), находим:

к t — tff

Решив это уравнение относительно I, найдем закон охлаждения тела:

« = 'o + «i — ЗДС тс

ж) Задача о барометрическом давлении. Два пункта расположены вертикально один над другим на высотах и k2 > fe, над уровнем моря. Пусть барометрические давления в этих пунктах равны, соответственно, 6j и Ьммрт. ст. Найти зависимость между разностью высот h2 — ftt а барометрическими давлениями на этих высотах, если столб воздуха между обеими точками имеет всюду одинаковую температуру. 0° С и лишен водяных паров (изменением ускорения силы тяжести с высотой пренебрегаем).

Как известно, давление, производимое газом, обратно пропорционально его объему и, значит, пропорционально плотности газа.

Обозначим через р давление, которое производит воздух на горизонтальную площадку, расположенную на высоте h над уровнем моря, а через р + dp обозначим давление на такую ж

страница 22
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
керамическая кастрюля wellberg vigoroso wb-31022
стол промышленный нержавейка две полки
GX 902
сетка рабица екатеринбург

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(25.01.2017)