химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

авенство (60), найдем:

Подставив эти величины в формулу Симпсона, найдем:

[

А 2А А -|

Эта формула с успехом была применена при исследовании скорости каталитического разложения перекиси водорода в присутствии ионов иода.

dT dx dx lx

Исключая отсюда и из исходного дифференциального уравнеdx

я -jj-, получим:

dT qb B-4r

Ц—Т* (a~x)

dT

dx

Используя уравнение (60), исключим отсюда (а—х)\

А

т (Гк-Г) Разделяя переменные, получим:

у- dT

е т.-т

После интегрирования находим:

dT

Этот интеграл невозможно выразить через элементарные функции. Применяя формулу Симпсона, найдем его приближенное значение, приняв за пределы интегрирования Тг и Тг. Разобьем промежуток интегрирования Та — 7\ на два частичных промежутка. Тогда

' , а значения подынтегральной функции в точках Т1

а значения подынтегральной функции будут:

76

А

, т,

Значение постоянной интегрирования С находим из условия, что яри т = О N = N„. Отсюда С = In N0. Подставив это значение в формулу (3), получим:

In

JVo

(4)

Особый интерес представляет определение времени т -»t, в течение которого число атомов уменьшится вдвое. Для этого нужно N 1

в формуле (4) положить -др—

Глава III

ПРИЛОЖЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ

§ 1. ПРОЦЕССЫ ПЕРВОГО ПОРЯДКА

Многие химические реакции и физические процессы характеризуются тем, что скорость изменения переменной величины пропорциональна значению этой же переменной в первой степени. Такие процессы называются процессами первого порядка.

Процессы эти описываются уравнением:

В случае химической реакции входящие сюда величины означают: х — количество вещества;

к — постоянная величина (константа скорости реакции); т — время.

Рассмотрим следующие примеры.

(2)

а) Радиоактивный распад. Радиоактивный распад происходит таким образом, что уменьшение количества атомов — dN за время di пропорционально числу N оставшихся атомов, т. е.:dNKNdx

где \ — свойственная данному веществу постоянная, называемая константой радиоактивности.

Требуется вычислить с помощью уравнения (2) количество N атомов, не распавшихся к моменту т, если в момент т = 0 было JV0 атомов.

Разделим обе части уравнения (2) на N и проинтегрируем левую часть по N, а правую — по т; получим

(3)

откуда

lnN = — J.TТогда будем иметь

—It-(5)

откуда

4Ы2 =

Время t называют периодом полураспада. Например, для радона Я. = 2,084 •10"' (при измерении времени в секундах). Подставив эту величину в формулу (5), получим период полураспада радона t — 3,15 суток.

б) Средняя продолжительность существования атома радиоактивного вещества. Пусть N0 — число атомов радиоактивного вещества в момент т = 0. Вычислим на основании предыдущего примера среднюю продолжительность существования одного атома.

Количество атомов, сохранившихся в течение времени т и распавшихся в последующий промежуток времени dx, на основании уравнений (2) и (4) равно:

dN=N0ke-u dx

Это выражение представляет собой количество атомов, имеющих продолжительность существования, равную т. Для того, чтобы получить среднюю цродОлжительносгь существования атома, нужно это количество dN атомов умножить на время т, в течение которого эти атомы существовали, проинтегрировать по т в пределах отт = 0 до т = оо и разделить на первоначальное количество атомов 7V0. Обозначив искомую среднюю продолжительность чрез 0, будем иметь:

V=T dx =

Так нак для радона ). = 2,084-lO-6 сек 1, то средняя продолжительность существования атома радоне равна:

6= 10е: 2,084 = 5,552 суток = 133,26 ч

в) Изменение концентрации раствора. В резервуаре имеется 100 л раствора, содержащего 5 кг растворенного вещества (соли).

79

В него поступает чистая вода со скоростью 30 л)мин. Одновременно из этого резервуара с той же скоростью удаляется раствор. Перемешивание обеспечивает одинаковую концентрацию соли во всем резервуаре. Сколько соли останется в резервуаре к моменту времени т?

Простейший способ составления дифференциального уравнения для задач на скорость истечения заключается в написании очевидного соотношения:

Приращевие dg = приход — убыль (6)

где g—количество соли. Очевидно

Убыль g= (скорость истечения раствора). (концентрация) • (врвмя) (7)

Концентрация=угде V — объем раствора, a g — общее количество соли ко времени т.

В данном случае количество поступающей соли равно нулю, так как в резервуар поступает чистая вода.

Концентрация соли в удаляемом растворе равна у-, скорость

истечения раствора составляет 30 л/мин. Следовательно

Убыль соли=30---А: = 0,8яаЧ

так как объем раствора постоянен и равен 100 л. Подставляя зти данные в (6), получим:

dg=- — O.Sgdx

Интегрирование при начальном условии g — Ъ при т=0 дает

In |- = -о,Зт

откуда:

Количество кислоты с,

г) Определение константы скорости реакции гидролиза двубром-янтарной кислоты. Двубромзамещенная янтарная кислота, взятая в количестве 5,11 г, гидролиауется в воде, нагретой до определенной температуры, по реакции: СООН—СНа—СВга—СООН -f-HjO = =» СООН—СНа—СО—СООН +2НВг. При этом количе

страница 21
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
индивидуальные аллергены
g3s 01055
заказ автобуса 30 мест
профессиональные аудиосистемы для больших кинозалов

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(22.10.2017)