химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

17,85= (8-0,15) 3 =8 8 -\-8 0 0,15 =

= 2—4-0.15= 1,988 3 4

1629 = /25+4 = 25 + уг = 25,08

(24)

Пример. Вычислить площадь сечения кольцевого пространства между цилиндрической стенкой контактного аппарата и расположенной внутри катализаторной коробкой. Внутренний диаметр аппарата D = 800 мм, наружный диаметр катализаторной коробки d = = 760 мм.

Искомая площадь может быть вычислена по формуле:

Однако, так как заданные численные значения D и d не являются абсолютно точными, то погрешность результата будет меньше, если преобразовать эту формулу так, чтобы избежать вычитания близких чисел (см. § 3). Обозначим через о расстояние между наружной стенкой катализаторной коробки и внутренней стенкой контактного аппарата (а = 20 мм). Тогда D = d + 2а:

5=-- [(«(+20)2—] = - (4А2 + Ш)=п (a* + ad)

Так как а значительно меньше d (а 0,03d), то величиной а2 по сравнению с ad можно пренебречь. Поэтому

S=naef=3,14-760-20=48- 103 мм*

Пример. Привести к 0° С показание ртутного барометра, равное 738 мм при 24° С. Коэффициент расширения латунной шкалы барометра а1 = 0,00002; коэффициент расширения ртути ог = 0,00018.

1 + <М

Формула для подсчета й„ имеет вид:

H0 = H,1+а2!

Преобразуем эту формулу, пользуясь формулой (21): HA = H, [1 + цц — oj) '1 = А( (1 — 0.000160 *0 = 738 (1—0,00016 ? 24) = 735 дм>

ПО

781

Вычисление по непреобразованной формуле дает А0 = 735,178, а по преобразованной п0 = 735,166. Так как погрешность А0, вычисленная, как указано в § 4, равна приблизительно 0,1%, то результат должен быть записан тремя значащими цифрами, т. е. А0 = = 735. Следовательно, пользование приближенной формулой не дает дополнительной погрешности.

Пример. Уровень жидкости в резервуаре измеряется рейкой. Показание рейки 155 см. Найти относительную погрешность этого измерения, допуская, что рейка может быть опущена в резервуар не строго вертикально и что при этом нижний конец рейки на 10 см отклоняется от точки, которую он занимает при вертикальном положении рейки.

Обозначим длину рейки (показание) h = 155 см, а отклонение а = 10 см. Очевидно, что вследствие отклонения рейки от вертикального положения результат измерения окажется больше истинного значения высоты уровня жидкости. Абсолютная погрешность равна разности между показанием рейки и фактической отметкой уровня жидкости. Значение уровня может быть определено из прямоугольного треугольника, у которого гипотенуза h и один из катетов а.

Другой катет, определяющий фактический уровень, равен: Пользуясь формулой (24), имеем:

Следовательно, абсолютная погрешность есть а поэтому

я2

искомая относительная погрешность будет -jp-. Подставляя заданные числовые значения, получим:

аз юз

Ш = 17i55-°№ = °.2%

Таким образом, эта погрешность, обусловленная не строгой вертикальностью рейки, оказывается меньше, чем погрешность самого отсчета по рейке (если все знаки числа 155 верны, то его относительная погрешность около 0,3%).

§ 6. ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

При решении химико-технических задач, связанных, в частности, с химической кинетикой, с обработкой экспериментальных данных и др., нередко возникает необходимость решения различных уравнений. Точное решение некоторых уравнений с одним неизвестным, в частности алгебраических уравнений высших степеней, предста782

вляет в ряде случаев большие трудности, а иногда и вообще невозможно. В этих случаях можно воспользоваться способами приближенных решений, получая результаты с точностью, удовлетворяющей поставленной задаче. Ниже рассматриваются три таких способа — метод касательных (метод Ньютона), метод линейной интерполяции (regula falsi) и метод повторения (итерации). Любой из них требует предварительной грубой оценки корней уравнения.

Пусть имеется уравнение / (ж) = 0, причем / (х) — непрерывная функция. Положим, что можно подобрать такие значения а и Ь, при которых f (а) и / (Ь) имеют разные знаки, например / (а) "> 0, / (Ь) 5> 0. В таком случае существует по крайней мере один корень уравнения / (ж) = 0, находящийся между а и Ь. Суживая интервал значений а и Ь, можно найти корень уравнения с требуемой точностью.

а) Графическое нахождение корней уравнения. Для решения

уравнения высших степеней очень удобно пользоваться графическим

методом. Пусть дано уравнение:

хп + ахп-1 + Ьхп~2 + . . . +рх+д — 0

где а, Ь,. . ., р, q — заданные числа.

С геометрической точки зрения уравнение

у = хп4-ох"-1 + bz"-2-f . . . 4-Рг4-9

представляет собой некоторую кривую; мы можем найти любое число ее точек, вычисляя значения у, соответствующие произвольным значениям х. Каждая точка пересечения кривой с осью ОХ дает значение одного из корней данного уравнения. Поэтому нахождение корней уравнения сводится к определению точек пересечения соответствующей кривой с осью ОХ.

б) Метод касательных. Рассмотрим сначала уравнение 3-й степени, например:

— 73:4-1 = 0

Уравнение соответствующей кривой будет: у — xs—74-1

Достаточно взять х = 10, чтобы х3 намного превосходило оба следующих за ним члена; поэтому,

страница 207
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
отзывы о курсах системых администраторов в москве
Выгодно кликнуть на ссылку - скидка в KNS по промокоду "Галактика" - купить смартфон в интернет магазине дешево - федеральный супермаркет офисной техники.
моноколесо большого диаметра сидячее
Lamborghini AXE 3 47 R

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(07.12.2016)