химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

новании данных измерения по способу смешения, т. е. по формуле:

M(T — t)

rn

где М — масса тела, Мг — масса воды, М2 — масса калориметра с мешалкой, с — теплоемкость калориметра, Т — температура тела, t0 — температура воды в калориметре до погружения тела, t — окончательная температура воды.

Результаты измерения этих величин:

tf= 165,4±0,1 г; = 440,3 ±0,2 г; И2 = 187,5 ±0,1 г с = 0,094 ±0,001; Г = 99,93 ± 0,О04?; г0 = 11,6 ±0,05; * = 14,6 ±0,05<>

= 6(М,+СМ.) + 6(!-(„) + 6М + \т-Ц\ , _ LSM, + 2(6e + 6MJ | '-ft-HO-fr. , t T.6T+t.6t

°x Мл + сМг 1 Т=Г0 +6М + FZH

g 0,2 + 187,5' 0.001+0,094 - 0.1 . 0.05 + 0,05 , 0,1 , 0.004 + 0.05

440,3 + 0,094-187,5 14,6-11,6 + 165,4 + 99,93—14,6

Приближенный подсчет дает

6'ТЕЖ + — +T60+ И = °'04 = « Таким образом, вычисление х следует вести не более, чем с тремя знаками, сохранив в окончательном результате не больше двух знаков.

Вычисление дает:

г_ (440,3 + 0,094-187,5) (14.6-11,6) (440 + 17,7)-3 „„„„

165,4 (99,93 — 14,6) 165 - 85,3 '

Ответ: х = 0,098 (1 ± 0,04) =0,098 ± 0,004.

Анализируя подсчет погрешности результата, видим, что для ее уменьшения требуется увеличить точность измерения температуры воды в калориметре.

Пример. При расчете абсорбционной колонны методом графического интегрирования возникла необходимость вычислить площадь S треугольника по двум сторонам и образованному ими углу, величины которых выражаются приближенными числами: а = 12 см, Ь = 10 см, А ='38°. Найти абсолютные погрешности, которые можно допустить при измерении этих величин так, чтобы искомая площадь была определена с точностью до 0,5 см1:

S = -|-a6sin Л = -|- -12• 10? sin38? «37 см*

6s = 6a + 6„ + 6sln A = i +-+«д ctg А

где аа, аьи ал — абсолютные погрешности величин а, Ъ и А.

Так как площадь должна быть определена с точностью до 0,5 см1, то as < 0,5. Допуская, что относительные погрешности измеряемых величин равны, получаем:

= l*- = „A.etg_-3-6s

1 ая 1 0 е!

А°=~З < З""12 Й =0'054 СМ

178

10 5 аь < У 10--- = 0,045 «

аА < -| ? ? tg 38° = 0,0035 радиана = 12'

Таким образом, определение площади с указанной выше точностью требует измерения сторон треугольника с точностью до 0,5 мм, а угла между ними — с точностью до 12' или 0,2°.

Пример. При определении сопротивления электролита с помощью компенсационного мостика подвижной контакт передвигается по градуированной шкале до положения, при котором гальванометр показывает отсутствие тока. Сопротивление г вычисляется по формуле:

Rx а — а:

где R — известное сопротивление, включенное в цепь с помощью магазина сопротивлений; а — длина градуированной шкалы, х — расстояние от начала шкалы до подвижного контакта, при котором погрешность определения сопротивления, являющаяся следствием погрешности при измерении длины х, оказывается наименьшей. Пользуясь формулой (10), имеем:

(—У

Ч а — х ! аха

йг~ *' Rx — (а-х)х а —х

Если погрешность ах при измерении длины считать постоянной, го относительная погрешность б, определяемого сопротивления будет наименьшей, когда знаменатель (а — х) х имеет наибольшее значение. Этот знаменатель достигает наибольшего значения при х= у.

Поэтому для получения наиболее точного результата сопротивление R следует выбрать так, чтобы ток исчезал при положении контакта, возможно более близком к средине шкалы.

§ 5. ПРИМЕНЕНИЕ НЕКОТОРЫХ ПРИБЛИЖЕННЫХ ФОРМУЛ

При вычислении значений сложной функции часто заменяют эту функцию другой, более простой, дающей искомый результат с некоторой погрешностью. Эти приближенные формулы получаются обычно путем разложения в ряд данной функции. В гл. XIII были указаны некоторые важнейшие из этих формул. Приведем наиболее часто встречающиеся приближенные формулы.

В этих формулах величины хну — малые числа, и чем меньше их абсолютные значения, тем меньше погрешность формулы:

(1 ± х)п = 1 ± пх (13)

(1+*) (1+10 = 1+*+(/; (1.+2) (1—SO = l+z—v d4)

779

l-i 1— х

i-y

1-х 1+У 1

i + x

1+*

i+v °~

i+*

1-У

1

1—*;

1+х—у; 1-М+К = 1—2»;

(IS)

(16)

(17) (18) (19) (20) (21)

= 1 + 1 ?=i-x+V = \ — х—у 1 + 2*

i

fl-«

Vi + x = l + j-; = 1+ —

(22) (23) (24) (25)

(26) (27)

Формулы (14) —(21) следуют из (13). Из этой же формулы следует, что если Ъ<а (Ь значительно меньше а), те

(а ±6)" = а" 1 ±-" = а"± ла"-1&

1 _ 1

а + 6 а

а — Ь а ~* а«

1

Уаг + Ь а 2«8 |

V+6 = « + A. или /+ft=i-(a + -Ј±*.j

1_ = J_i

YW—b « 2а9

Далее:

(28) (29)

In (1 ± х) — ±х е* = 1 + я; a* = l + :rlna

Для весьма малых углов, величина которых х выражена в радианах

sin* = ar; igx=r, cosz=l или, с меньшей погрешностью:

. X3 I9 тЗ

Sin*=* — -j-; TTX — X + ~, COSI = l— ~

о • 3 * 2

Примеры вычислений по приближенным формулам*:

(13) 1.033* = (1 + 0,088)* = 1 + 4 ? 0.033 = 1.132

* С левой стороны указан Ц формулы.

(14) 1.033 - 0,98=(1 + 0,038) (1 -0,02) - 1 + и.иЗЗ-0,02 = 1,01

1,0033 1+0.0033

0,993 _ 1—0.007 0,985 1 -0.015

= 1—0,0033 = 0,9967

0,033

' 1,011

1—0,007 + 0,015=1,008

1,033 = 1 + 0,033=1 +

(22)

страница 206
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
Контейнер для хранения 1.4 л пластик прозрачный
инвентарь для спорта в казани купить
lowell часы официальный сайт
ручка фуаро богемия

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(08.12.2016)