химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

ны, пропорционально абсолютной погрешности измерения А, А с другой

f' (х)

стороны — пропорционально отношению ;. Следует стремиться

/ \х)

по возможности уменьшать оба множителя. Для а это достигается

большей точностью измерения, а для \ \х\ выбором условий опыта,

/ \х)

при которых значение этой величины достигает минимума. Но последнее условие выполняется, когда

dx V /(*) / \t(x) I

Этому условию нужно по возможности удовлетворять, если нет веских причин, устраняющих возможность его выполнения. Как следует поступать в отдельных случаях, — видно из следующих примеров.

Пример. Измерение сопротивления компенсационным мостиком. Искомое сопротивление вычисляется по формуле:

У = /(*) = к>

Где и> — введенное сопротивление; / — длина мостика;

х — значение координаты контакта в положении, дающем нулевой ток. Имеем

Г (») _ i

(/—1)2. TTJ" X (1-Х)

f (L) = B>и, наконец:

2х-1

х* (I — х)2

Это выражение обращается в 0, когда х— —. Поэтому одинаковая

ошибка установки (например, 0,1 мм) вызовет наименьшую погрешность в конечном результате при установке на отсутствие тока вблизи середины мостика, и это условие необходимо по возможности выполнять, определяя величину сопротивления, введенного в цепь для сравнения.

Здесь

Пример. Измерение силы тока тангенс-бусолью. Искомая сила тока пропорциональна тангенсу угла отклонения х, т. е.

/' (*) =

COS3 X

У=/ {x) = Ctgx

С Г (*)

?COS2 X

V / (*) I

sln х • cos х

SIN2 хsin8 x. cos2 x

772

Это выражение обращается в нуль, когда sin х — cos х. т. е. для угла в 45°. Следовательно, вблизи этого значения угла погрешности измерения оказывают наименьшее влияние на конечный результат.

дх

Пусть у= f (х, w, v,. . .) есть функция нескольких аргументов х, w, V,. . .; абсолютная погрешность у выражается через погрешности аргументов следующей формулой:

ву_

дю

1 ду

\_iy_ У дх

А относител ьная погрешность будет равна:

LlO-a 4Последняя формула дает возможность проанализировать влияние погрешностей, получающихся при измерении каждой из величин х, w, v. . ., причем в каждом отдельном случае нужно поступать, как уже указано в двух предыдущих примерах. Но очень часто погрешности, обусловленные аи, а„,. . ., настолько незначительны по сравнению с влиянием а,, что ими можно пренебречь. Так, строго говоря,

в примере с компенсационным мостиком в функции у — w _ д надо

1

1-х

8„=

считать неточными ivil, так что

l

X (I—х)

Эта формула вполне выясняет влияние погрешностей аргументов на погрешность у. Величины w и I вообще определяются настолько точно (калиброванием магазина сопротивлений и мостика), что их можно считать установленными раз навсегда и на их погрешности можно вовсе не обращать внимания.

То же самое относится и к примеру на стр. 771. Если не только х, но и время т и начальная концентрация а (равная значению х при т =0) заметно неверны, то

df (х. т, а)

df (х, т, a) df (х, х, а) .

или, полагая y = —f(x,a) 1 а/ (г, а)

дх

Чтобы в данном случае иметь суждение о значимости погрешности каждого отдельного определения, нужно знать погрешности а,,

Так как абсолютная погрешность аргумента равна произведению его относительной погрешности на абсолютную величину аргумента, а=>б, \х\, то из формулы (10) имеем:

/(*)

.-1..Ц2.1Д_

(ID

773

Отношение производной некоторой функции к самой этой функции равно производной логарифма этой функции

/' (д)

8,

ПОЭТОМУ!

DLNF (Х)

dx

Итак, относительная погрешность функции равна произведению абсолютного значения аргумента на производную логарифма функции и на относительную погрешность аргумента.

Применим эту теорему для определения относительной погрешности некоторых часто встречающихся функций.

а) Погрешность логарифмов. Пусть / (х) = In х. Согласно (5) -абсолютная погрешность логарифма:

a=|lnz|.6)1Jn

1

• In 3

Так как (1па:)'=-|, то, используя формулу (11), получим:

= I In z.|

т. е. абсолютная погрешность натурального логарифма равна относительной погрешности числа.

Так как Inz = 2,303 lg ? и lg х = 0,434 In х, то абсолютная погрешность десятичного логарифма равна приблизительно половине относительной погрешности числа.

Следует учитывать, что при пользовании таблицами десятичных логарифмов числа будут определяться с относительной погрешностью, равной ~-TQV, ГДЕ п ~ число знаков мантиссы логарифмов, приведенных в таблице. Так, при пользовании трехзначными таблицами логарифмов числа определяются с относительной погрешностью в--, т. е. с тремя верными знаками. Пятизначные таблицы

дают результат с пятью верными знаками. Поэтому, например, нет смысла пользоваться пятизначными таблицами логарифмов для вычислений, в которых заданные числа имеют только три верных знака.

б) Погрешность тригонометрических функций. Пользуясь общей формулой (11), нетрудно определить абсолютные погрешности тригонометрических функций. Они равны:

|«из:|щ a,™, = 1 smx\ах

Так как sin х и cos х всегда меньше единицы, то из приведенных формул следует, что абсолютная п

страница 204
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
protect-a-bed
футбольная форма для мальчиков интернет магазин цска
джипиэс маячок
металлический буквы

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(25.04.2017)