химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

вует заданному условию, согласно которому этими пределами являются 1,49 и 1,51 ж2. По этому условию истинное значение стороны квадратного фильтра должно лежать между следующими пределами

/ 1.49 = 1,220656 ... и УЩ= 1,228821 ...

что доказывает достаточность трех знаков для выражения искомой величины.

§ 4. ПОГРЕШНОСТЬ ФУНКЦИЙ

При отыскании какой-либо величины лишь в редких случаях представляется возможным или практичным производить непосредственное ее измерение; очень часто приходится измерять одну или несколько других величин, находящихся в определенной закономерной связи с искомой величиной. Так/при определении эквивалентного веса натрия, вместо того, чтобы получать хлористый натрий из взвешенных количеств натрия и хлора или разлагать навеску NaCl на ее составные части, предпочитают определять количество серебра, замещающее натрий, и затем уже, зная точный состав хлористого серебра, косвенным путем находить искомую величину.

При измерении сопротивления с помощью компенсационного мостика находят искомую величину не прямо, а вычисляя ее из отношения длин ветвей мостика. Измерение силы тока с помощью тангенс-бусоли не производится непосредственно, силу тока вычисляют из тангенса угла отклонения и т. д.

Для нахождения погрешностей, имеющих место во всех этих случаях, могут служить методы, изложенные в этой главе; они дают

49 Заказ 1706 769

указания для целесообразной постановки опытов и для критического рассмотрения результатов.

Пусть у — искомая величина, а ж — величина, полученная непосредственным измерением; предположим, что у и х связаны зависимостью:

»=/(*)

Если х является приближенным значением величины, точное значение которой есть х -f Ах, то разность \Ay\ = \f (х+ Дж)—/ (х)\ равна абсолютной погрешности функции / (ж).

Мы можем считать Дж малой величиной (иначе измерение не достигало бы цели) и поэтому вправе заменить приращение функции Ау ее дифференциалом dy:

Ay = f(x + Ax) — f(x)=,f {х).Ах

Если а есть предельная абсолютная погрешность аргумента, то Ах а и Ai/= af 1Х), где a f U) — предельная абсолютная погрешность функции. Отсюда следует, что предельная абсолютная погрешность функции приближенно равна произведению абсолютного Значения ее производной на абсолютное значение погрешности аргумента:

<«М« = 1/' (х)-а\ (9)

Относительная погрешность функции равна отношению ее абсолютной погрешности к значению функции, т. е. -j,--, -| fw р | - Нх) | (10)

Формула (10) применяется очень часто при критическом сравнении пригодности результатов, полученных различными путями.

Пример. При определении эквивалентного веса натрия найдено, что х вес. частей хлористого натрия осаждаются в виде хлористого серебра одной вес. частью серебра, находящегося в виде соли в растворе. Предположим, что нам заранее известны эквивалентные веса серебра и хлора и что они равны соответственно А и В. В таком случае эквивалентный вес натрия у получится из пропорции:

Ах— В У + В а

[У Л- В) '• А = х : 1 или у = Ах — В Относительная погрешность согласно формуле (10) будет:

A JIM J=L_i_J

I / И I "I Т 1 = |

= 2,54

В нашем примереВ _ 22,997 + 35,457

22,997

770.

Погрешность на 0,0001 в определении ж дает для у погрешность Приблизительно в 2,5 раза большую, т. е. 0,00025. Поэтому невыгодно, чтобы В было значительно больше у. В случае ВаС12, когда __137j36 (эквивалентиьгй вес Ва), мы имеем

у+В

и, следовательно, тот же метод в случае осаждения серебром ВаС12 значительно точнее.

Пример. Предположим, что ко времени т химическое разложение характеризуется значением х. В таком случае константа скорости разложения у (обычно обозначаемая через К) будет представлена в виде:

»=-9М

где т — время, соответствующее х; a q> (х) — функция, зависящая от природы протекающей реакции.

Чтобы найти у, нужно определить т и ж, но в то время, как т определяется настолько точно, что погрешности его определения можно не принимать во внимание, определение х влечет за собой обыкновенно очень заметную погрешность а (вследствие, например, неточности, допускаемой при титровании). Поэтому:

ai/ = | --ф' (*) ? « |

При большом ряде наблюдений значения а рассматриваются

обыкновенно как равные друг другу, и погрешности констант скорости реакции у, вычисленных из данных наблюдения, пропорциональны а их вероятность пропорциональна —г-гт

Т " - Ф {X)

Поэтому, чтобы получить точное значение у, недостаточно взять среднюю из всех полученных у, но нужно умножить каждое значение у на соответствующее ему ,т (т. е. «вес» одного наблюдения),

Ф \х)

х

?+...

сложить эти произведения и разделить на сумму всех , . Таким образом, получится формула: +

ф' to)

Х-2

ф' (XT) ф' (х2)

771

При вычислении по этой формуле каждое отдельное измерение подвергается оценке по степени его вероятности (значимости). Очевидно, что в данном случае безразлично, вводим ли мы в вычисления относительную погрешность ;6у = - или, что проще, абсолютную

погрешность ау. 49*

Согласно (10) относительная погрешность растет, с одной сторо

страница 203
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
C8R09A
https://mygiftcard.ru/catalog/items/podarochnyy_sertifikat_polet_na_paraplane_v_tandeme_s_instruktorom_dlya_odnogo_cheloveka/
руслан и людмила мюзикл в каких городах
поролон для стульев купить

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(18.12.2017)