химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

ниях функции (Да1 = 0,002), получим искомую величину объема оболочки газгольдера, не прибегая к прямому вычислению разности объемов:

V„ - FB = f (d)-Au = ~. 2,010s • 0,002 = 0,0127 ж8

Изложенное показывает, что при необходимости вычислить ряд мало отличающихся значений какой-либо величины целесообразно вычислить непосредственно только одно из этих значений и те поправки, которые нужно к этому значению прибавить, чтобы получить остальные значения.

Истинная величина произведения двух чисел At и,А2, выраженных приближенными значениями ах и а3, относительные погрешности которых fij и б2, равна:

А1А2=а1 (l+6i) • а2 (1+ба)

ИЛИ

?Ах А2 = ага2 (14- oi 4- 62 4- 6162)

Так как Ь1 и 62 — малые величины, то произведение б,62 весьма мало по сравнению с суммой 6j 4- б2 и им можно пренебречь. Тогда

AiA2 = djoj (14- 614- 62)

Отсюда видно, что относительная погрешность произведения равна 6\ = ба, т. е. относительная погрешность произведения равна сумме относительных погрешностей сомножителей.

Так как деление есть умножение делимого на величину, обратную делителю, то относительная погрешность частного также равна сумме относительных погрешностей делимого и делителя.

При нескольких последовательных действиях умножения и деления относительная погрешность полученного результата приближенно равна сумме относительных погрешностей отдельных чисел. Поэтому, чем больше произведено действий умножения и деления, тем больше относительная погрешность вычисленного результата.

Для того чтобы относительная погрешность результата к действий умножения и деления не превысила заданной величины б, необходимо, чтобы относительная погрешность исходных чисел была 8

менее -т-.

к

Число верных цифр результата нескольких (не превышающих десяти) последовательных действий умножения и деления на одну,

767

766

иногда на две цифры меньше наименьшего количества верных цифр в исходных числах.

Поэтому, для получения результата с п верными цифрами, необходимо, чтобы исходные числа имели по п -|- 1 или п + 2 верные цифры.

Пример. Объем газа, измеренный с точностью до 0,01 л, равен 3,43 л. Плотность газа 5,66 г!л известна с точностью до 0,01 г/л. Найти массу измеренного объема газа.

Масса газа равна произведению 3,43-5,66. Так как в исходных числах по три верных знака (все цифры верны), то в их произведении будут только две верные цифры. Следовательно, искомая масса газа:

3,43-5,66=19 г

В этом произведения верны лишь две первые цифры. Действительно, истинное значение объема газа заключается между пределами 3,42 и 3,44 л, а истинное значение плотности — между 5,65 и 5,67 г/л. Поэтому истинное значение искомой массы газа находится между пределами 3,42-5,65 и 3,44-5,67, т. е. между числами 19,3230 и 19,5048. Следовательно, найденное число действительно имеет только две верные цифры, и нет смысла писать произведение 3,43-5,66 = 19,4138 со всеми знаками.

Пример. Найти газовую постоянную R с погрешностью, не превышающей 3%, пользуясь формулой PV = RT, если известно, что при 0° С (Т = 273,15° К) и нормальном давлении (Р = 10 333 кГ/м%) объем 1 кг воздуха равен 0,7733 мь.

Чтобы величина 7? имела погрешность не более 3%, ее достаточно выразить числом с двумя верными знаками. Следовательно, точность исходных величин (Р, V и Т) можно ограничить тремя верными цифрами. Поэтому:

„_ ру 10 300-0,773 __„й

К Г~— 273 ~2В

Если относительная погрешность числа а равна 6, то относительная погрешность степени а" выразится суммой из п слагаемых, каждое из которых равно 6, т. е. произведением пб.

Если показатель степени п отрицателен, относительная погрешность степени а" будет равна |и| б.

Извлечение корня ге-й степени из числа а равносильно возведению числа а в степень-. Поэтому погрешность корня равна -i-? 6, т. е. выражается частным от деления погрешности числа на показатель корня.

Так как возвышение в степень сильно уменьшает точность результата, то измерение величин, которые при дальнейших вычислениях возвышаются в степень, должно производиться с особой тщательностью. Наоборот, величины, из которых извлекаются корни, могут быть взяты с меньшей точностью.

7S8

Припер. С какой относительной погрешностью и со сколькими верными знаками следует определить длину стороны фильтрующей поверхности плоского вакуум-фильтра квадратной формы, если поверхность фильтрации должна быть равной ? = 1,50 мг.

Искомая длина стороны фильтра I =\Ts. Относительная погрешность числа, выражающего площадь S, равна 6S = -21.= = 0,006.

Поэтому относительная погрешность искомого числа должна быть не более:

Б,=-S. = -РМ = 0,003 = О,З%

Так как первая значащая цифра числа / равна 1, т. е. Z = 1, то число (Z + 1) б, = 2-0,003 = 0,006 < Ю-2. Следовательно, длину I следует взять с тремя верными знаками. Значит, I = 1/4,50 = = 1,22 м.

Если выразить величину I числом, содержащим только два верных знака, т. е. числами 1,2 или 1,3 м, то величина поверхности фильтрации может колебаться в широких пределах, от 1,22 = 1,4 до 1,32 = 1,7 м1, что не соответст

страница 202
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
шпатлевка для внутренних работ цена
купить кровать с размерами 190 160 в москве
расконсервация чиллера venco
стул tf c-4255 pu

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(30.05.2017)