химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

практике с такими точными величинами почти не приходится иметь дела.

Изложенное показывает, что возможны случаи, когда разность окажется меньше, чем ее абсолютная погрешность, и не будет иметь ни одной верной цифры. Например

0,98 ±0,01

0,97 ±0,01

0,01 ±0,02

704

Поэтому, во избежание потери точности при вычислениях, не следует применять формулы, в которые входит разность близких величин. Если же избежать вычитания невозможно, следует по возможности увеличить точность исходных данных, учитывая, что относительная погрешность разности во столько раз больше относительной погрешности исходных чисел, во сколько раз сама разность меньше каждого из них.

Наиболее точные результаты дают также приемы расчетов, с помощью которых разность двух близких величин определяется непосредственно, без предварительного вычисления этих величин. Приемы эти весьма разнообразны. Некоторые из этих приемов иллюстрируются следующими примерами.

Пример. При пропускании 10,3 л воздуха, загрязненного хлором, через навеску активированного угля, равную 57,48 г, объем воздуха уменьшился до 9,9 л, а вес угля повысился до 58,69 г. Сравнить относительные погрешности количества содержавшегося в воздухе хлора, вычисленного: 1) по изменению объема воздуха, 2) по изменению веса активированного угля и 3) полученного путем прямого определения, с помощью которого количество хлора, содержащегося -в 10,3 л загрязненного воздуха, найдено равным 1,214±0,001 г.

Количество хлора, равное разности объемов загрязненного и очищенного воздуха, выражается числом:

10,3—9,9 = 0,4 л

Абсолютная погрешность измерений объема воздуха до и после очистки равна 0,5 ? 10"1 л. Следовательно, абсолютная погрешность разности объемов равна 0,05 +0,05 = 0,1 л, а относительная погрешность искомой величины (количество хлора):

Вес угля известен е точностью до 0,5-10"2 г; абсолютная погрешность разности весов равна 0,01 г, а сама разность (количество хлора):

58,69 — 57,48=1,21 г

1

121

'1%

Следовательно, относительная погрешность искомой величины, определяемой таким путем, будет:

0.01 1,21

Относительная же погрешность прямого определения количества хлора равна:

0,001 1,214

'0,1%

Как видно, наименее точным является определение искомой величины по рааиости объемов, так как эти исходные данные имеют

765

большую погрешность. Более точным является результат, получаемый из разности весов угля, — эти исходные данные имеют меньшую погрешность. Наконец, наиболее точный результат дает прямое определение исходной величины, не связанное с нахождением разности близких чисел. Этот третий способ дает результат в 250 раз точнее, чем первый, и в 10 раз точнее, чем второй.

Пример. Сравнить точность двух одновременных определений количества жидкости, вытекшей из напорного резервуара в реакционный аппарат в течение определенного промежутка времени. Первое определение выполнено с помощью поплавкового измерителя уровня, каждое деление которого соответствует 10 л емкости напорного резервуара; начальное показание измерителя 4875 л, конечное — 4810 л. Второе определение путем непосредственного замера объема вытекшей жидкости дало величину 58,5 л.

Измеритель уровня дает показания с точностью до 5 л, поэтому разность показаний измерителя, равная 4875 — 4810 = 65 л, имеет абсолютную поврешность 10 л и относительная погрешность такого 10

измерения составляет --я«0,15, или 15%.

Абсолютная погрешность второго определения (непосредственного замера) равна 0,5-0,1 = 0,05 л, и следовательно, относительная

погрешность этого определения соответствует я» 0,001, или

0,1%. Таким образом, второе определение приблизительно в 150 раз точнее.

Пример. Определить объем оболочки мягкого газгольдера шаровой формы, если известно, что его наружный диаметр d„ = 2,010 м, а внутренний диаметр dB = 2,008 ж. Толщина оболочки 1 мм.

Решение 1. Вычисляем наружный V„ и внутренний УБ объемы газгольдера:

7„ = 4" • 2,010=» = 4,25 *3; 7В = • 2,008» = 4,24 ж>

о о

Полученные значения объемов имеют по три верные цифры. Искомая величина равна разности:

V — Ув = 0,01 м»

Этот результат весьма неточен, его предельная относительная погрешность равна 100%.

Решение 2. Находим поверхность шара S по одному из диаметров (например, d„): 5 = л-2,0102 = 12,7 м2. Искомый объем оболочки равен произведению ее поверхности на толщину: 12,7 ? 0,001 = >= 0.0127 м". Более точные вычисления дают 0,01267 м3. Таким образом, этот способ решения, где исключено вычисление разности двух близких чисел, значительно точнее первого.

Вообще, если требуется найти разность двух значений функции / (х) при значениях аргумента х, отличающихся на малую величину кх, следует вычислять эту разность как произведение /' (х) • Дж, где / (х) — производная функции. Это следует из основной формулы дифференциального исчисления:

f (x-\-Ax) — f (х) /' (х) ? Ах

Обозначив в предыдущей задаче объем газгольдера функцией /(<2)=-|-da, найдя ее производную /'(d) = -|~d2 и умножив последнюю на разность аргументов при двух значе

страница 201
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
шинглас кадриль соната коричневый
холодильник атлант хм 6026 014
шкаф картотечный купить
дефлектор квадратный утепленный дку 5,0

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(26.09.2017)