химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

наибольшей относительной погрешности слагаемых. Допустим, что слагаемое ак имеет наибольшую относительную погрешность bk. Заменив в формуле (8) все относительные погрешности б,, 62,. . ., 6, наибольшей из них 6Й, получим:

Если порядок относительных погрешностей слагаемых одинаков, то слагаемое, которое является самым большим, оказывает наибольшее влияние на величину относительной погрешности суммы. Из формулы (8) видно, что, если, например, слагаемое аг больше, чем другие, то множитель при 6Х будет также больше множителей —, <*з

— и др.

При сложении приближенных чисел следует ограничивать число знаков в каждом слагаемом так, чтобы все слагаемые заканчивались на едном и том же разряде. Если, например, складываются дробные числа, то следует во всех слагаемых сохранять одинаковое число знаков после запятой.

Допустим, что требуется найти сумму следующих цифр, все знаки кота-рых верны:

a = 872,35 + 91,316 + 4,0422 + 0,76654 Так как тысячные доли первого слагаемого неизвестны, то нет смысла оставлять цифры этого и следующих разрядов во всех остальных слагаемы!,

762

Следует их отбросить, округлив числа по правилу дополнения, и произвести

сложение так: 872 35

9l',32

4,04

0,77

968,48

В полученном результате верность последней цифры сомнительна. Поэтому необходимо сумму округлить, приняв ее равной 968,5.

Если число слагаемых не больше десяти, то абсолютная погрешность суммы не превосходит пяти единиц последнего разряда, сохраненного во всех слагаемых. Отбросив последнюю сомнительную цифру суммы (по правилу, дополнения), допускаем новую погрешность, также не превосходящую пяти единиц последнего разряда. ?Следовательно, округленная сумма будет иметь абсолютную погрешность в одну единицу оставшегося разряда, т. е. все цифры будут верными.

Значит, число верных цифр суммы, в крайнем случае, лишь на единицу меньше числа верных цифр в наибольшем из слагаемых. Часто же эти числа одинаковы.

Чтобы получить сумму с п верными-цифрами, следует наибольшее из слагаемых взять с п -f 1 (или с п) верными цифрами, а в остальных слагаемых отбросить (по правилу дополнения) все цифры, стоящие правее разряда, отвечающего последней из оставляемых цифр в наибольшем слагаемом.

Пример. Найти общий вес контактного аппарата с точностью до 5% по следующим данным:

Вес корпуса 1483 кг

» катализатора 862 в

» изоляции 217 »

Так как суммарный вес требуется знать с точностью до 5%, то он может быть выражен числом с двумя верными цифрами. Следовательно, согласно вышеприведенному правилу, в наибольшем из слагаемых нужно сохранить максимально три цифры; соответственно этому следует суммировать веса остальных частей аппарата, взятые е точностью до десятков килограммов: 1480 кг 860 »

220 >

2560 «г «а 2600 кг

В ответе следует сохранить две цифры, округлив его до 26 • 102 кг.

Нетрудно видеть, что в данном случае число взятых цифр суммы

равно числу верных цифр в наибольшем из слагаемых. Поэтому с равным успехом можно было суммировать следующие округленные

числа: 1500 кг

900 »

200 »

2600 кг

па

Вычитание можно рассматривать как алгебраическое сложение, поэтому абсолютная погрешность разности определяется так же, как и абсолютная погрешность суммы, — она равна сумме абсолютных погрешностей уменьшаемого и вычитаемого.

Если уменьшаемое значительно больше вычитаемого, то относительная погрешность разности практически будет такой же, как и относительная погрешность большей величины, т. е. уменьшаемого. Число верных знаков разности в этом случае будет совпадать или окажется на единицу меньше, чем число верных знаков уменьшаемого. Таким образом, число верных знаков разности в рассматриваемом случае определяется по тому же правилу, как и число верных знаков суммы.

Например, разность 3728,56 и 4,1328 равна: 3728,56 —4,13 (28)

3724,43

В этом примере абсолютная погрешность уменьшаемого равна 0,005, а вычитаемого 0,00005; абсолютная погрешность разности равна 0,005 + 0,00005 0,005, т. е. практически совпадает с абсолютной погрешностью уменьшаемого. Так как разность мало отличается от уменьшаемого, то и их относительные погрешности практически равны и число верных знаков в разности такое же, как и в уменьшаемом.

В тех случаях, когда уменьшаемое и вычитаемое отличаются на небольшую величину, а разность, поэтому, оказывается сравнительно малой, относительная погрешность разности сильно возрастает по сравнению с относительными погрешностями исходных чисел.

1,0

Например, ревность чисел 538,5 и 537,5 равна 1,0. Абсолютная погрешность исходных чисел равна 0,05, а их относительная погрешность меньше 0,01%. Абсолютная же погрешность разности будет 0,05 -f 0,05 = 0,1, а ее относительная погрешность равна: 01

= 0,1 =

т. е. в -тгхг = 1000 раз больше относительной погрешности исход-0,01

ных чисел.

В полученной разности можно ручаться за верность лишь одной цифры; для того же, чтобы получить в разности четыре верных знака, необходимо, чтобы исходные числа содержали по 6—7 верных знаков. В инженерной

страница 200
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
свадебные букеты для невесты из пионов купить
Рекомендуем компанию Ренесанс - лестница леруа - всегда надежно, оперативно и качественно!
стул для посетителей изо хром
Самое выгодное предложение от магазина компьютерной техники КНС Нева - купить игровой компьютер в СПБ с доставкой в пределах Петербурга

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(10.12.2016)