химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

быть проинтегрировано очень легко. Для этого нужно построить график функции г/ (г) и умножить величину площади, ограниченной полученной кривой в пределах от г = 0 до г = й, на 2л. Так как г dr —

= =г d (г2), то формулу (56) можно написать следующим образом:

z2 = К„-аР

1пV=K I t(r)d(r*)

При промежуточном значении у = 0,05: G„ = 33,8(l + -Јf)=35.6

Кга = 148

Следовательно

35,6 , 0,1 *2 = l48-ln 0005 =в'75

Общая высота насадочного слоя:

z = г, + гг = 0,405 + 0,75 = 1,15 -к.

Интегрирование осуществляется графически, причем по оси ОХ откладываются значения г2, а по оси OY — значения / (г).

Помимо графического метода вычисления интегралов, существуют и другие приближенные способы нахождения интегралов, весьма употребительные на практике. Так как определенный иптеграл геометрически выражает собою некоторую площадь, то его вычисление можно заменить вычислением площади соответствующей фигуры. Если график интегрируемой функции нанесен на клетчатую бумагу, причем площадь каждой клетки известпа, то вычисление интеграла сводится к подсчету числа клсток и их частей.

73

Для измерения площади, ограниченной замкнутой линией, можно также пользоваться планиметром. При таком измерении нужно обвести планиметром контур, ограничивающий измеряемую площадь, а также контур квадрата или прямоугольника с известной площадью и сделать два отсчета на планиметре, после каждого обвода.

Искомый интеграл получим, умножив площадь прямоугольника на отношение двух отсчетов на планиметре.

§ 21. ПРИБЛИЖЕННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ

В тех случаях, когда подынтегральная функция в определенном интеграле такова, что вычисление неопределенного интеграла затруднительно или даже невозможно, пользуются приближенными методами вычисления. Эти методы позволяют найти приближенно определенный интеграл также и в тех случаях, когда аналитическое выражение подынтегральной функции неизвестно, а задана лишь кривая, соответствующая подынтегральной функции, или известна лишь таблица числовых значений подынтегральной функции для некоторых значений аргумента.

Существует много методов для приближенного вычисления интегралов. Наиболее употребительны два: метод трапеций и метод Симп-сона.

Пусть нам требуется вычислить определенный интеграл: Ь

J / (х) dx

а

где / (х) — непрерывная функция. Разобьем промежуток h — а на п равных частичных промежутков точками а = х0, хъ ж3, . . ., хп-к хп = Ь (рис. 11-17) и проведем в этих точках ординаты у0, Уи ? ? ч Уп-it Уп- Точки пересечения этих ординат с кривой соединим последовательно хордами М0М1, МхМг в т. д. За приближенное значение определенного иптеграла примем сумму площадей полученных таким образом трапеций. Если принять

Эта формула называется формулой трапеций. Для пользования ею необходимо знать значения подынтегральной функции в точках х0, хи х2, . . ., хп. Если подынтегральная функция задана графически, то эти значения снимаются с чертежа, а если она задана аналитически, то у„, уи у2, . . ., уп находятся вычислением, путем подстановки в подынтегральную функцию абсцисс

Для получения формулы Симпсона промежуток интегрирования Ь — о следует разбить на четное число 2п промежутков длины h точками х0 = a, xlt х2,. . ., Јj„j, х%„ = Ъ и провести в этих точках ординаты у0, уг, у2, . . ., й„ до пересечения с кривой в точках М0, Мх, М„. . ., М*. (рис. И-18). Далее через точки ММхМг проводится парабола с осью, параллельной оси 0Y, через точки М2МЯМ, проводится другая парабола, с осью, параллельной оси О Y, и так далее. Дуга кривой М„М2п заменяется, таким образом, [дугами п парабол, проюдящими через точки М,, Mtka, MiM (к = 0, . . . ., п — 1), оси которых параллельны оси OY. Принимая за величину

•+»2n-i)+2 (уг+У4 + -У2п-2) + У2п]

интеграла площадь, ограниченную этими дугами парабол, осью ОХ и крайними ординатами, мы получим формулу Симпсона: ь

j(x)dx =-g- [0+4(1/1+1/3+.

(58)

При одном и том же числе частичных подразделений формула Симпсона дает, как правило, значительно более точный результат, чем формула трапеций.

§ 22. КИНЕТИКА АДИАБАТНЫХ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ

Если а — начальная мольная концентрация реагирующего вещества, а х — его убыль к моменту времени т, то в случае мономолекулярной необратимой адиабатной реакции х оказывается связанным с т следующим уравнением

(57)

то для определенного интеграла получим следующее приближенное значение:

J, (x)dxh +j,1+!,2 + ...+i,„.1 + -|.J

(59)

dx

WK(a-x)

причем К является уже не константой, а следующей функцией температуры Табс:

74

75

(60)

Температура, которую принимает реакционная масса в момент, когда прореагировало х моль.'л, находится с последней величиной в такой зависимости:

(в-1)в* = 9(Гк-Г)

где q — тепловой эффект реакции; Ъ — объем реакционной массы;

Q — теплоемкость, отнесенная ко всей реакционной массе; Тн — конечная температура.

Найдем время, которое потребуется для того, чтобы температура реагирующей массы повысилась от Tt до Т3.

Поскольку переменными являются х и Т, то, дифференцируя р

страница 20
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
купить чехлы в авто
askona terapia trend
шкаф управления вду цена
уплотнительная резинка для морозильной камеры холодильника zanussi zrb370a

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(25.05.2017)