химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

находиться в причинной связи.

Достаточно знать общий закон, управляющий явлением, чтобы

| путем вычисления определить отдельные его моменты и свойства;

| точно так же с помощью вычисления можно вывести общий закон

| явления, если известна закономерность для отдельных его фаз. Достигается это с помощью методов высшей математики.

Так, например, исходя из общего закона действующих масс,

можно установить те формулы, которые показывают ход химического процесса и определяют его конечное состояние. Точно так я;е, сделав допущение, что тепловой поток прямо пропорционален разности

' температур, можно дать способы вычисления распределения тепла

Р в любом проводнике тепла.

| Каковы же те представления, которые дают возможность прилагать математические методы к рассмотрению различных процессов? 1 Каковы те вспомогательные средства, с помощью которых можно i безошибочно переходить от общего закона к частному случаю, и наоборот?

Когда воздух, передающий звук своими колебаниями, претерпевает ряд попеременных разрежений и сгущений, когда при взрыве газа температура быстро возрастает до определенного максимума, " а затем снова быстро падает, — всякий раз мы имеем дело с явлениями, картина которых в любой момент отличается от существовавшей в предыдущей. Чтобы уяснить себе эти явления, мы обыкновенно разлагаем их на «элементарные составные части», на целый ряд одиночных явлений, длящихся минимальное время, и допускаем, что в течение означенного промежутка времени явления протекают равномерно. Такой прием имеет весьма важное значение. Приведем пример.

Скоростью тела, движущегося прямолинейно и равномерно, называется путь, пройденный им в секунду. Но если тедо движется неравномерно, то, чтобы получить представление о его скорости, приходится прибегнуть к вспомогательному способу, состоящему в том, что мы расчленяем процесс движения на ряд малых промежутков и предполагаем, что в течение каждого из них явление идет равномерно, т. е. с постоянной скоростью, причем от одного интервала к другому скорость изменяется скачками.

Совершенно аналогично поступаем и в других случаях. Если желательно получить представление о действии силы тяжести, необходимо прибегнуть к допущению, что через одинаковые малые промежутки времени эта сила сообщает падающему телу импульсы, каждый раз сразу изменяющие скорость движения и притом таким образом, что в течение всего промежутка времени скорость эта остается постоянной.

Рассматривая расширение жидкости при нагревании, или сжатие газа при изменении давления, или ход -химической реакции, или любые другие процессы, мы обычно расчленяем их на отдельные элементы, что облегчает нахождение искомых закономерностей.

Описанный прием исследования явлений имеет поэтому характер приближенного метода. Чем меньше взятые интервалы, тем больше степень приближения.

Значительное число встречающихся на практике задач связано со скоростью превращений или изменений с течением времени, как это имеет место в периодических процессах, но часто переменной является скорость изменения какой-либо величины не относительно времени, а относительно положения массы в пространстве, концентрации и т. п. Так, например, для теплообменника непрерывного действия может быть установлен закон изменения скорости, с которой передается тепло в каждой точке аппарата; закон трения определяет переменные, влияющие на величину потери напора при движении жидкости в трубопроводе.

При изучении зависимостей, описывающих различные процессы, в первую очередь встает вопрос о нахождении скорости этих процессов. Задача об определении скорости, с которой изменяется переменная величина, приводит к одному из важнейших понятий науки — к понятию производной.

Представим себе, что по прямой линии движется точка М. Обозначим через х — время, а через у — путь, пройденный точкой за время х. Так как точка движется, то у будет изменяться с изменением х; у будет функцией от ж, т. е. у = f(x). Если придать переменной х приращение Да;, то у получит некоторое приращение Ау = = /(ж-|-Дж)—fix). Рассмотрим промежуток времени от х до х-\- Ах и вычислим среднюю скорость движения на этом промежутке. Для этого путь, пройденный точкой, нужно разделить на величину самого промежутка Бремени, т. е. Ау разделить на Ах:

Средняя скорость движения = "д"

Если теперь предположить, что Да; уменьшается, приближаясь

при этом к нулю, то выражение будет давать средние скорости

движения для уменьшающихся промежутков времени от х до

х+Ах, Предел, н которому стремится если Да; стремится к О

(если он существует), выражает истинную скорость v, с которой движется точка в момент времени х:

Отметим, что необходимым условием существования этого предела является: Ау -*? 0 при Дж ->- 0; иначе -»- со при Дж ->- 0.

К нахождению подобного предела приводят многочисленные задачи. Поэтому возникает необходимость изучить самостоятельно процесс вычисления подобного предела и выявить его свойства.

Предел, рассмотренный нами, представляет собою некоторую новую функцию

страница 2
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
где обучиться на ремонтника газовых котлов
биметалл сира
курсы ландшафтного дизайна в москве для инвалидов
аренда машины с водителем в москве недорого

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(03.12.2016)