химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

ывается 7,2 •Ю-4, если в нем две верные значащие цифры и 7,20'Ю-4 при трех верных значащих цифрах и т. п.

При округлении числа путем отбрасывания нескольких десятичных знаков или замены их нулями (по правилу дополнения) допускается погрешность, не превосходящая половины единицы последнего из оставленных знаков. (Если при округлении числа правило дополнения не используется, то погрешность не превосходит единицы последнего оставленного знака).

Например, если число 6279 округляется до 5300, то абсолютная погрешность последнего числа, равная 21, меньше — -10'; при округлении числа 0,48715 до 0,487 абсолютная погрешность, равная 0,00015, меньше— Ю"3.

Если величина А выражается приближенным числом а, в котором п верных знаков, причем первой значащей цифрой является Z, то предельная относительная погрешность 6 числа а не превосходит 1

2 • Z ? 10"-1 ' Т- е'

6gЈ 2-Z.V-' (6>

Так, для предыдущих примеров в первом случае относительная

погрешность, равная -~-«а0,004 = 0,4%, меньше „ г ' —

= 0,01 — 1%; во втором случае относительная погрешность, равная

3-10-* = 0,03%, меньше 2. =0,00125~0,125%.

Для чисел, первая значащая цифра которых равна единице (па-пример, 0,010237), относительная погрешность при округлении их:

до 2 верных знаков не превышает 5,0% »3» » » » 0,50% » 4 » » ь » 0,050%

Для чисел, первая значащая цифра которых равна 9, относительная погрешность при округлении их:

до 2 верных знаков не превышает 0,56%

* 3 » » » » 0,056% '

» 4 » » » » 0,0056%

Следовательно, для большинства технических расчетов пользование числами, имеющими всего три значащие цифры, дает вполпе достаточную точность; во многих случаях можно ограничиться 760 двумя значащими цифрами, а использование чисел с четырьмя значащими цифрами необходимо лишь в редких случаях.

Если известна предельная относительная погрешность численного значения и величины, то можно сделать заключение о числе верных знаков.

Именно, число верных знаков п равно по меньшей мере 5+1, если S — наибольшее численное значение показателя, при котором выполняется неравенство:

(Z + 1)6s=l0-s (7)

Практически, при малой величине первой значащей цифры число верных знаков можно с достаточным основанием принимать на единицу больше, чем установленное таким способом.

Пример. Плотность вещества найдена равной 0,92 г/ем3. В этом числе две верные цифры. Найти его предельную относительную погрешность:

»-2-Z.V" = IHTW ~ °'005 = °'5%

Пример. Путем измерения и последующего вычисления объем газгольдера определен равным V = 481 м3 с относительной погрешностью 1 %. Найти число верных знаков.

Подставляя в неравенство (Z +1) б =s 10_s величины Z=4 и б = 0,01, находим S = I. Число знаков, за верность которых можно ручаться, п — S + 1 =2. Следовательно, V = 48-10 м3.

Пример. Установлено с относительной погрешностью 0,5%, что удельная теплоемкость вещества при 15" С равна 0,2386 кал1г-град. Оценить число верных знаков.

Из неравенства (Z +1) б «s 10's, при Z = 2 и 6 = 0,005, определяем ? = 1 и в = ? +1 = 2.

Поэтому С = 0,24 кал/г-град.

Поскольку при любых расчетах исходные величины выражены приближенными числами, очевидно, что и результаты расчетов будут приближенными, имеющими ту или иную погрешность.

Погрешность результата вычисления, естественно, тем больше, чем больше погрешность исходных величин, и может быть найдена, если известны погрешности этих величин. Следует помнить, что в подавляющем большинстве случаев результат вычислений не может быть точнее чисел, из которых он получен. Забывая об этом, вычислители иногда стремятся получить в результате больше значащих цифр, чем имеется в исходных числах.

Знание погрешности результата вычисления очень важно. Оно позволяет не только оценить точность полученной расчетной величины, но часто сократить вычисления, а также выбрать необходимые для расчета исходные данные с такой степенью точности, чтобы погрешность результата не превышала требуемой.

761

§ 3. ПОГРЕШНОСТЬ СУММЫ, РАЗНОСТИ, ПРОИЗВЕДЕНИЯ, ЧАСТНОГО, СТЕПЕНИ И КОРНЯ

Абсолютная погрешность приближенных чисел может быть как положительной, так и отрицательной. Поэтому при сложении этих чисел возможна взаимная компенсация погрешностей, в результате которой абсолютная погрешность суммы может оказаться меньше суммы абсолютных погрешностей слагаемых. Во всяком случае абсолютная погрешность суммы не может быть больше суммы абсолютных погрешностей слагаемых, т. е. если а — абсолютная погрешность суммы а = flj -fa, -f . . . -f a„ и о,, ct2,. . ., a„ — абсолютные погрешности приближенных величин ах, а2,. . ., я„, то

a sS а1 + а%+. . . + а„

Таким образом, за абсолютную погрешность суммы следует принять сумму абсолютных погрешностей слагаемых.

Относительная погрешность б суммы а вычисляется по формуле:

«=77«> + - + .»)

Из зтой формулы следует, что относительная погрешность суммы находится в пределах между наибольшей и наименьшей из относительных погрешностей слагаемых. Докажем, например, что относительная погрешность суммы не превосходит

страница 199
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
противоскользящий профиль emac
акустические панели для потолков
Кликайте на объявление KNS, закажите с промокодом "Галактика" - AP9622 в Москве и с доставкой по России.
курсы по логистике склада в москве

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(07.12.2016)