химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

ения постоянных коэффициентов, к приемам преобразования формул и вторичного выравнивания.

•48*

755

Например, если точное значение величины равно 1728, а ее приближенное вначегше равно 1730, то абсолютная погрешность последнего числа равна:

11730-17281 = 2

если же взято приближенное значение 1700, то его абсолютная погрешность равна:

] 1700 — 17281 = 28

Число 1700 является приближением точного значения величины (числа 1728) по недостатку, а число 1730 — по избытку.

Абсолютную погрешность приближенного числа, как правило, вычислить невозможно, ибо неизвестно истинное значение величины А. Действительно, если мы измеряем какую-либо величину, например температуру тела, мы не можем вычислить, чему равна абсолютная погрешность, так как истинная температура тела неизвестна. Мы можем судить о точности зафиксированной температуры, лишь оценивая точность измерения. Если мы убеждены, что ошибки при измерении температуры не больше 0,1°, то можно считать, что абсолютная погрешность не превосходит 0,1°. Это и есть предельная абсолютная погрешность.

Лишь в редких случаях, когда известно точное значение величины, можно вычислить значение истинной абсолютной погрешности. Например, если известно, что за некоторый период времени с помощью механического пресса выдавлено 2007 деталей, то, округлив это число до 2000, можно найти истинную абсолютную погрешность последнего числа:

Д = | а— А |= А — а = 2007 деталей—2000 деталей =7 деталей

Абсолютная и предельная абсолютная погрешности являются числами именованными; они выражаются в тех же единицах, как и определяемая величина.

В подавляющем большинстве случаев приходится иметь дело с предельной абсолютной погрешностью, обозначаемой а. Абсолют-пая погрешность приближенного числа всегда меньше или, в крайнем случае, равна предельной абсолютной погрешности, т. е. Да.

Если известны приближенное значение а числа А и его предельная абсолютная погрешность а, то число А заключено между аг = а — а и аг = а -)- о, т. е.

а~а — а < А < а + а = аз . В этом случае говорят, что а является приближенным значением числа А с точностью до а. При этом

Пример. Известно, что температура в печи не выше 1150 и пе ниже 1140°. Правильно ли утверждение, что температура в печи известна с точностью до 10°?

75В

Зная, что температуры 1150 и 1140° являются приближениями

истинной температуры в печи по избытку и по недостатку, можно

утверждать, что / = П 50+ 1140 _ jjgo я8лявтся приближением

истинной температуры с предельной абсолютной погрешностью

U50 1140 о

a = = 5 . Температура в печи может быть принята равной 1145±5°, и, следовательно, она известна с точностью до 5°,

а не до 10°.

д

v = —

Абсолютная погрешность недостаточно характеризует точность измерения. Например, чтобы судить о качестве взвешивания, недостаточно внать, что предельная абсолютная погрешность равна 1 г. Если тело весит несколько десятков килограммов, то абсолютная погрешность 1 а указывает на высокое качество взвешивания; такая же абсолютная погрешность, когда тело весит 2—.3 а, указывает на волную негодность результата взвешивания. Очевидно, что для суждения о степени точности измерения необходимо сравнить величину абсолютной погрешности с измеряемой величиной, т. е. найти величину относительной погрешности. Относительней погрешностью у числа а, являющегося приближенным значением величины А, называется отношение абсолютной погрешности этого числа к самому числу, т. е.:

(4>

Относительная погрешность является отвлеченным числом, и ее значение не зависит от размерности измеряемых величин. Абсолютная же погрешность одного и того же измерения может выражаться различными числами, в зависимости от выбора единиц измерения.

Относительная погрешность обычно не может быть найдена по той же причине, по которой не может быть найдена абсолютная погрешность. На практике имеют дело с предельной относительной погрешностью б, т. е. с наименьшим числом, больше которого не может быть относительная погрешность V5.

Предельная относительная погрешность числа а есть отношение предельной абсолютной погрешности этого числа ' к самому числу, т. е.:

Предельная абсолютная погрешность равна произведению приближенного числа ца предельную относительную погрешность: а = аЬ. Так как приближенное значение величины А заключено между а — а и а + а, то, заменив а на аб, получим, что приближенное значение числа А заключено между а (1 + б) и а (1 — б).

Предельную относительную погрешность часто выражают в процентах (%) или в промиллях (%о)- Обычно предельная абсолютная и предельная относительная погрешности называются просто абсолютной и относительной погрешностями, так как с истинными

757

в-i (5)

значениями абсолютной и относительной погрешностей почти не приходится встречаться. В дальнейшем под абсолютной и относительной погрешностями мы будем понимать предельные погрешности.

Пример. Определить относительную погрешность взвешивания 1 л воды, если в результате взвешивания получено 999,847± 0,002 г:

В=Т = Ж8Жяв

страница 197
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
аренда склада временного
ремонт катализаторов шевроле
столовые сервизы на 12 персон недорого
табурет для кухни распродажа

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(06.12.2016)