химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

а логарифмической сетке графики зависимости между S и р в виде & Прямых линий (рис. XXIV-35). Поэтому Р да . примем

\gp = lga + blgS Составим два следующих уравнения для с = 0:

1,6990 = 3 lg а + 3,47826 1,3010= lga +1,52636

745

Аналогично находим системы уравнений и для остальных трех температур: 3,46, 10 и 20° С.

Находим на графике (рис. XXIV-36) значения а ж b относительно t. Нетрудно видеть, что четырех точек достаточно для того, чтобы построить кривую 6 — t, которая переходит в прямую линию для большей части заданного предела температур. Между тем, значения а быстро изменяются с возрастанием Ь, и здесь требуются еще три дополнительные точки, — обозначенные на графике треугольниками, — для определения кривой. Последние находим интерполированием по методу Лагранжа (см. § 9).

§ 15. ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬЮ ФИЛЬТРА И ПРИМЕНЯЕМЫМ ВАКУУМОМ ПРИ РАЗЛИЧНОЙ КРУПНОСТИ ЧАСТИЦ ПРОМЫВАЕМОГО ОСАДКА

В табл. XXIV-29 приведены опытные данные о зависимости между производительностью фильтра w (в кг жидкости в 1 ч на 1 м2) и величиной вакуума р (в мм рт. ст.) при различных значениях размера d (в см), частиц промываемого на фильтре осадка.

Построив логарифмические графики для d относительно w при постоянных значениях вакуума р, мы получим прямые линии (рис. XXIV-37). Следовательно, формула, связывающая daw при постоянном р, будет:

lgd— lg д-f-b lg w; d=awb

Изображенные на рис. XXIV-37 прямые линии параллельны между собой, и поэтому значение b не зависит от р. Разделив опытные данные для каждого р на две группы, получим значения коэффициентов а и Ъ.

Результаты этих вычислений даны в табл. XXIV-30.

747

где а есть неизвестная функция от р. Для ее нахождения построим на логарифмической сетке график зависимости а от р; получим прямую линию (рис. XXIV-37). Следовательно, можно принять:

lg а= lg m + ra lg р; а = трп

где п — отрицательная величина.

Разделив данные табл. XXIV-30. на две группы, составим два суммарные уравнения. Решение их даст;

т=0,0119; « = —0,25

Таким образом, имеем;

§ 16. ЭМПИРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ХАРАКТЕРА

Нередко при обработке числового материала приходится встречаться с формулами, имеющими периодический характер. Если Ахр есть период функции у = f (х), то

/(*+Д*>) = /<*)

Так, например, если х есть угол (в радианах), то sin х и cos х имеют период Ахр = 2я, поскольку sin (х + 2п) = sin х и cos (х + 2я) = cos х.

Другой пример: пусть у есть температура, значения которой повторяются через каждые 24 ч. Тогда, если х изображает время -(в часах), то периодическая функция имеет период Ахр = 24. Обозначим через 8 угол (в радианах), тогда однозначная ограниченная периодическая функция от б периода 2я может быть представлена бесконечным тригонометрическим рядом (см. гл. XIII) в таком виде:

У = I (9) = «о-т- eicos0—а2 cos26-f . , , + + a„cos nB + , . . + + &i sin 8 + 62 sin 213+ + 6nsin n6+ . . .

Соответственно эмпирическая формула периодического характера включает в себя конечное число членов его, определяемое необходимой степенью точности функции.

Если функция у = / (9) известна, то коэффициенты ряда могут быть найдены следующим образом (см. гл. XIII)

\ У йв

а = 0,0119р_0.а6

Подставляем полученное выражение для а в формулу Найдем:

d=0,0119p"».a6"'0.s

или

и=*7056р°АР

Если показатель степени Ъ оказался бы не одинаковым для всех значений р, то эмпирическую зависимость Ъ от р пришлось бы искать таким же образом, как и для а.

J ycoskfJdQ

j ynakQde

Тригонометрический ряд может состоять только из косинусов или же только из синусов угла х, выраженного в радианах. Для доказательства справедливости этого положения напишем:

<4i

Vtt — ah cos *6 + sin А6 =

sin*e ]

749

Обозначим

Фк~ arctg

Ч

Тогда

ук = Ск (cos Фк cos Агв-f- sin sin &9)

yk = Ckcos (M —Ф)

составляет

Последняя формула является уравнением волны, называемой к-й гармоникой с амплитудой Ск и фазой ФА; период этой волны

так как мы здесь имеем:

cos (6 + -г) — Ф/Г] = соз №8В2л —Ф) = со5 (/с8 —Ф)

Для к = 1, 2, 3, . . . графики носят названия, соответствепно, основной волны, второй, третьей и т. д. гармоники. Таким образом, тригонометрический ряд можно написать и В таком виде:

y=a„ + C1eas (&~Ф1) + С1 cos (28-Фа) +

+ С3м>8(З8-Ф3)+ . . . +

+ С„соз(л8-Ф„)+ . . . (13)

В дальнейшем мы будем пользоваться этим тригонометрическим рядом.

Если для периодической функции значения у известны при различных значениях х, то эмпирическая формула, удовлетворяющая опытным данным, может быть найдена путем вычисления а0 амплитуд и фаз основной и последующих гармоник Clt Ф„ С„ Ф„. . .

Определим период Ахр функции для полного цикла изменения у. Переменная х может обозначать не только значения угла, но и значения любых других величин; наиболее часто эта переменная в периодической функции обозначает время.

Для того чтобы выразить значения угла через переменную х, необходимо определить период функции, т. е. Да:,,.

Имеем:

8 = тл: (14)

Ах„ 2л

Выражая 0 В гра

страница 195
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
u3477pqu купить
whirlpool art 963 a nf
иноелка на мосфильме. замечтательно
торговые центры изготовление

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(12.12.2017)