химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

ставляют условные уравнения У, = A -{-BXt, число п которых равно числу имеющихся соответственных значений Xt и Условные уравнения разбивают на две приблизительно равные группы

709

и уравнения, входящие в каждую из этих групп, складывают. Получают два уравнения

—->*

ft ft л п

2 = *4 + Я2Х*: S Г, = (n-*) Л + Д X'

1 1 A+l

из которых находят неизвестные коэффициенты А и В.

Группировку условных уравнений перед их суммированием можно произвести различными способами, причем каждый из них дает несколько отличающиеся значения коэффициентов. Лучшим способом группировки будет тот, который приводит к решению, дающему наименьшую сумму квадратов отклонений вычисленных значений функций от опытных. Этот лучший способ может быть выбран только путем сравнения результатов вычислений по всем возможным способам группировки, что является очень длительным делом. Поэтому обычно группируют уравнения в последовательности опытных данных, разбивая их на равные или приблизительно равные группы. Считается, что этот прием чаще всего дает наиболее удовлетворительные результаты, хотя теоретически обосновать это нельзя.

Отметим, что способ средних тем более надежен, чем больше имеется опытных точек, числу которых соответствует число условных уравнений.

Пример. Найти по способу средних численные значения коэффициентов, входящих в формулу для скорости реакции по данным предыдущего примера.

2,303 l,7604 = lg а-ЬЗ

Имеется 8 пар значений т и lg у. Разбиваем их на две равные группы и составляем для каждой группы по 4 условных уравнения

2,203 1

2,303

_J

2,303 1

2,303

2,303

_1

2,303

_J

2,303

_J

2,303

i/f = lg Д + т,, а затем суммируем их: 1 ,

l,6222 = lga + 6

1,4942= lg а + 9 1,3560= Igs+ 12

I. 6,2298 = 4 lg a+ 30

II. 4,0688 = 4 lga+78

2,303

2,303

1,2201 =lg о + 15 • l,0664 = lga + 18' 0,9494 = lg a + 21 0,8129= lg a + 24

В табл. XXIV-2 измеренные значения у сопоставлены с вычисленными по этой формуле.

ТАБЛИЦА XXIV-2

1 3 6 9 12 19 18 21 24

У 57,6 41,9 31,0 22,7 16,6 12,2 8,9 6,5

Уяътч 57,57 42,19 30,92 22,66 16,60 12,17 8,92 6,53

§ 4. ОСНОВНЫЕ СПОСОБЫ ПОСТРОЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ГРАФИКОВ И ОТЫСКАНИЯ ПО НИМ ЭМПИРИЧЕСКИХ ФОРМУЛ

1. Зависимость вида у = ах" Логарифмируя эту формулу, найдем:

Igylga + blgx

Если при нанесении на график значений lg х и lg у построенные точки располагаются приблизительно на прямой линии, то это указывает на то, что переменные х и у действительно связаны зависимостью данного вида.

Пример. Результаты опытов по испытанию пены в присутствии 0,25% лаурилсульфата приведены в табл. XXIV-3. Здесь у — скорость потока жидкости, проходящей через слой пены, мл/мин, ах — объем жидкости, содержащейся в пене, мл.

Увыч [по формуле (4)]

А, %

А, %

ТАБЛИЦА XXIV-3

3,59 4,95 7,10 7,51 9,52 11,19 12,39

2,20 3,80 7,00 7,70 11,50 15,20 18,00

0,3424 0,5798 0,8451 0,8865 1,0607 1,1818 1,2553

3,65 4,99 7,10 7,50 9,45 11,17 12,25

1,4 —0,2

1,4 -2,6

1,6 —1,2

0,4

3,60 5,00 7,00 7,70 9,30 11,30 12,200,3 -1,0

1,4 -2,5

2,4 -1,0

1,6

Увыч [по формуле (5)1

0,5563 0,6990 0,8451 0,8865 0,9685 1,0531 1,0864

Решая систему двух уравнений I и II с двумя неизвестными, lg а и 6, находим:

lg а = 13952; о = 78,56

и

б=—0,1087

Таким образом, эмпирическая формула, выражающая скорость изученной реакции, будет:

у=78,56е-»'1м"

710

До, = 1,3

Дер = 1,5

На рис. XXIV-2 представлен график зависимости между у в х, из которого видно, что зависимость эта нелинейная. На логарифмической сетке (рис. XXIV-3) эта зависимость обращается в линейную, Следовательно, можно принять:

lgV = lga + 6lgr

Подставляя сюда данные табл. XXIV-3, находим семь уравнений: 0.5563 = ljfa + 0,3424* 0,6990 = lg а + 0,57986 0,8451 = lg а + 0,84516 0,8865 = lg а + 0,88656 0,9685 = lg а + 1,06076 1,0531 = lga + l,18186 1,0864 =lg о + 1,25536

Складывая отдельно первые три и последние четыре уравнения, получим:

2,1004 = 3 1g а + 1,76736 3,9945 = 4 lg а + 4,38436

Из зтой системы найдем:

а = 2,256; 6 = 0.5887 Следовательно, эмпирическая формула принимает вид: * = 2,256г°'ив'

(4)

Если для одной группы возьмем первые четыре уравнения, а для другой группы — последние три уравнения, то после суммирования получим:

2,9869 = 4 lg а+ 2,65386

откуда найдем!

3,1080=3 lg«+3,49786 в = 2,315; 6 = 0,5759 Новая эмпирическая формула будет: р=2,315г°'"5"

(5)

Средние отклонения в 1,5 и 1,3% показывают, что порядок группирования опытных данных лишь незначительно влияет на результаты вычислений.

Пример. В табл. XXIV-4 дана зависимость коэффициента теплоотдачи а (в ккал1м2-ч-град) от горизонтальной стенки к кипящей

712

12740 Ю045

7

На логарифмической сетке (рис. XXIV-4) получаем линейную зависимость рассматриваемых величин и, таким образом, имеем: lgр=lg a+blgx

Используя данные табл. XXIV-4, напишем следующие уравнения:

5390

3,5031 =lg а +0,78536 3,7316 = lg«+0,87516 3,8363 = lg я+ 0,94846 4,0017 = lg 0 + 1,04536 4,1052 = Ig я + 1,08646

группам,

6J »

страница 188
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
зеркало с полкой в прихожую мебелик
где учиться на кондиционерщика
Установка автосигнализации Scher-Khan Magicar 6
Кликни на ссылку, закажи по промокоду "Галактика" в KNS digital solutions - 80QR004KRK - федеральный мегамаркет офисной техники.

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(09.12.2016)