химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

p>у = тх или у — а + тх

геометрически изображается прямой линией.

При в целом и большем единицы уравнение (1) представляет кривую параболического типа; ее вершина находится в точке (I, к). Частными формами зтого уравнения являются:

у — тх11; уа+тх*1

ху = а;

При п < 0 уравнение (1) представляет кривую гиперболического типа. К частным случаям относятся:

ху — Ъх-\-ау или "Т~у =

Функциональная зависимость, характеризующаяся дифференциальным уравнением = изображается показательной функцией вида:

у = abx или у=аеъх

Такие функции в химической практике встречаются весьма часто. В более сложных случаях иногда оказывается удобным представить эмпирическую зависимость в форме:

q(x)=a1ebtX + aiebЕсли эмпирическую функцию ф (ж) взять в виде многочлена степени п

ср (г) =a0 + oi*+o2i2-(- . . . -\-апх" (2)

то, увеличивая степень этого многочлена, обычно можно добиться любой степени приближения и даже полного совпадения между опытными данными и формулой. Если имеется п + 1 паР соответственных значений аргумента ж и функции у, то всегда можно подобрать ф (ж) в форме такого многочлена л-й степени, чтобы он принимал заданные вначения у% нри ваданных значениях аргумента xt. Для этого следует решить систему п + 1 уравнений у, — ф (х,) с п +1 неизвестными, из которой, вообще говоря, можно определить постоянные коэффициенты й0, alt а,,. . ., а„. Необходимо отметить, что нет нужды стремиться к полному совпадению всех данных с эмпирической формулой, так как в силу погрешности опытных данных такое совпадение иногда даже уменьшает точность формулы.

45* 707

§ 2 ВЫБОР ЭМПИРИЧЕСКОЙ ФОРМУЛЫ. МЕТОД ВЫРАВНИВАНИЯ

В некоторых случаях выбор типа эмпирической формулы может быть произведен на основе теоретических представлений о характере изучаемой зависимости или об изменении измеряемых величин. В других случаях приходится подбирать формулу, сравнивая кривую, построенную по данным наблюдений, с типичными графиками формул. Такие графики приведены в справочниках. Иногда оказывается, что эмпирическая кривая похожа на несколько кривых, уравнения которых различны. С другой стороны, нередки случаи,

1.6

1,1

ГО

Рис. XXIV-1.

когда та или иная эмпирическая формула достаточно точно выражает зависимость между заданными численными значениями величин, но типичный график этой формулы совершенно не похож на экспериментальную кривую. Это может иметь место, когда экспериментальная кривая и график формулы построены для разных промежутков изменения аргумента. Изменение численных значений коэффициентов, входящих в формулу, часто резко меняет вид ее графика. Выбор масштаба координатных осей отражается на форме построенной кривой, что также может привести к кажущемуся отличию экспериментальной кривой от графика вполне соответствующей ей формулы.

Поэтому, прежде чем определять численные значения коэффициентов в выбранной эмпирической формуле, необходимо проверить возможность ее использования методом выравнивания. Лишь после этого можно перейти к отысканию тех значений постоянных коэффициентов, которые дадут наилучшее приближение опытных и вычисленных величин.

Метод выравнивания заключается в преобразовании функции у = ф (х) таким образом, чтобы превратить ее в линейную функцию. Достигается это путем замены переменных хжу новыми переменными X *= if (ж, у) и У = ? (ж, у), которые выбираются так, чтобы получилось уравнение прямой линии:

(3)

ные таким образом точки располагаются вблизи прямой линии, то выбранная эмпирическая формула у = а> (х) подходит для характеристики зависимости у = / (х).

Пример. При изучении скорости химической реакции получены данные табл. XXIV-1 (т — время от начала опыта, у — количество вещества в реакционной смеси к моменту т).

ТАБЛИЦА XXIV-1

* у is у X V is У

3 57,6 1,7604 -15 16,6 1,2201

СО 41,9 1,6222 18 12,2 1,0864

9 31,0 1,4912 21 8,9 0,9494

12 22,7 1,3560 24 6,5 0,8129

Эти данные представлены на рис. XXIV-1 (кривая т, у). Предполагая, что реакция мономолекулярна, проверить возможность применения для ее характеристики формулы у = ее'1.

Выравнивание производим путем логарифмирования:

Ъу = \па + Ьх или lgy = lga-|- т

Вычисляем значения 'g у и наносим на диаграмму точки в координатах (т, lg у). Эти точки хорошо укладываются на прямую линию, что доказывает применимость к данному случаю формулы у = яе*1 и мономолекулярный характер реакции.

§ 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ, ВХОДЯЩИХ В ЭМПИРИЧЕСКУЮ ФОРМУЛУ. СПОСОБ СРЕДНИХ

После того как установлена пригодность выбравяой формулы для выражения изучаемой зависимости переменных, необходимо определить численные значения входящих в формулу коэффициентов. Наилучшие реэультаты дает использование способа наименьших квадратов (см. гл. XXII).

Однако этот способ громоздок, и во многих случаях его можно заменить более простым способом средних, дающим менее точные, но вполне удовлетворительные результаты.

(3)

Способ средних заключается в следующем: использовав метод выравнивания и получив линейную зависимость

Y=A+BX

со

страница 187
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
купить букет невесты с персиковыми розами москва
Фирма Ренессанс элементы лестницы из дерева купить в москве - качественно, оперативно, надежно!
кресло t 9930
Рекомендуем в КНС Нева 49PUT6101 60 - оформление в онлайн-кредит в Санкт-Петербурге.

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(10.12.2016)