химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

ryXt.It оценивает степень влияния фактора X j на переменную Y при условии, что влияние второго фактора X 2 на Y исключено.

В обозначении частного коэффициента корреляции этот исключенный фактор поставлен в индексе после точки.

= 0,3

Для рассмотренного выше примера

= 0,5;

§ 5. ПОГЛОЩЕНИЕ ОКИСЛОВ АЗОТА С ОДНОВРЕМЕННЫМ ОТВОДОМ ТЕПЛА

Поглотительная установка работает под давлением для получения азотной кислоты. Процесс абсорбции окислов азота сопровождается выделением тепла. Для понижения температуры имеется водяной холодильник. Отвод тепла происходит также за счет конвекции и излучения в окружающую среду. Некоторое количество окислов азота уходит вместе с газами. Эту потерю азота будем считать зависимой переменной Y.

Определим зависимость Y от температуры, поступающей в холодильник воды X , и от температуры воздуха X 2.Хг)

(16)

Данные об этих трех переменных собраны за 139 дней и приведены в табл. XXII1-7. Начальные точки и масштабы переменных взяты так, чтобы таблица содержала только целые числа. Примем:

Y = a„

"у. 12 + 4м.21 — xi> + bgz.i(x*Здесь ау, 12 — значение, которое величина Y имела бы, если бы Xj и Х2 были постоянными и равнялись своим средним значениям; Ъп г — скорость изменения Y при увеличении Xlt если бы

Х2 была постоянна; °»а. 1 —скорость изменения Y при увеличении Х2, если бы X, была постоянна. Требуется найти значения этих трех коаффициентов, наиболее соответствующие имеющимся опытным данным.

Таблица наблюдений (с условными нулевыми точками для переменных) аа 139 дней имеет следующий вид (см. стр. 693) *. Находим средние

?i = 2,92; Х2 = 0,0072; ? = 10.64

а также суммы, которые входят в уравнения (12), определяющие коэффициенты множественной регрессии:

2*1 = 2270,1; 24=Ю525; 2 = 83 340

* Таблица приведена не полностью.

2зд = 8477; 24У = *7 329,5; 2IiIa = 3530'1

Уравнения для коэффициентов регрессии примут вид:

Отсюда находим:

hi- 2=2,454; Ьуг. i = 0.8234

Уравнение, определяющее Y, принимает вид:

или

(Y — y) = 2,454 (Xi-Xi) + 0.8234 (.YB - Хг)

Y = 3,4665 + 2,454*! + 0.8234X2

Коэффициент множественной корреляции, оценивающий тесноту связи, устанавливаемой этим уравнением, находим по формуле (13):

2*?

2'7Ж2

Л=0,65

Парные коэффициенты регрессии имеют в нашем примере следующие значения!

2 UXl 8477

°yi~

? 3,734

2270

12 329 = 10 525

2Ж1а;2

3530

= 0,7222

Эти коэффициенты регрессии значительно больше соответствующих частных коэффициентов Ьу1г и Ь„2-1. Это вполне объяснимо. Подсчитаем коэффициент корреляции между X, и X , по формуле (стр. 678):

= V2*?2*s 227°-10 525

692

693

Так как г12 довольно близок к единице, то это говорит о наличии сильной связи между X, и X а. Это определяется природой процесса.

Условия погоды, вызывающие понижение температуры воздуха Х2, повлекут и снижение температуры охлаждающей воды Поэтому для парных коэффициентов регрессии У по X мы получили ббльшие значения, чем для соответствующих частных коэффициентов регрессии.

ria = 0,72;

Для парных коэффициентов корреляции в рассматриваемом примере получаем следующие значения:

= 0,62; /-„2 = 0,58

Частные коэффициенты корреляции находим по формулам (15): г>1.2 = 0,35; где. 1 = 0,26

Мы видим, что частные коэффициенты корреляции меньше, нежели соответствующие парные коэффициенты.

§ 6. КОРРЕЛЯЦИЯ С ЧЕТЫРЬМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ

Рассмотрим пример связи между четырьмя переменными. Пусть качество некоторого продукта зависит от температуры, давления воздуха и давления содержащегося в нем пара. В табл. XXIII-8 приведены результаты 88 наблюдений *, причем принято)

X j — температура +20° С;

X 2 — давление воздуха — 610 мм рт. его.;

Xз — давление пара, мм рт. ст.; У — качество продукта в условных единицах — 60.

4,8 1,6

7,3 19,0 20,4 15,6

9,4

23,8 21,4 21,1 19,1 16,4 22,0 25,0

14,4 13,0 15,4 13,6 13,1 14,2 16,4

20,7 14,8 13,4 14,5 14,1 16,0 18,5

6,8 8,5 4,3 8,4 11,7 12,6 10,6

3,48 2,78 2,13 2,59 2,14 2,53 3,12

7,9 9,1 9,9 8,0 10,3 10,8 11,1

ТАБЛИЦА XXIII-8

1,11 0,83 1,35 2,84 4,31 2,90 1,66

Приняв X j, X а, X 8 за аргументы, а У за функцию, напишем уравнение регрессии в следующем виде:

Y = y+h (Xi-XiJ + MXj-.l + MXa-Xs) <17>

Можно показать, что коэффициенты регрессии определяются с помощью системы уравнений;

*i 2*i+*2 2 2*1*з= 2**1

Ъг 2 *1*а + *а 2 *2 + *з 2 *з*з = 2 (18)

*1 2*1*3+*2 2*213 + *з2*а=2У*3

Для рассматриваемого числового примера эта система уравнений имеет вид:

1884,5106i + 480,82262+ 322,06663 = 151,941 480.822bi+3235,3316»+ 81,96963 = 877,881 322,0666!+ 81,96962 + 65,872Ь3= 20,841

Для решения системы (18) можно применить любой метод, известный из курса алгебры. Одним из наиболее удобных методов, пригодных для решения симметричных систем линейных уравнений, является метод, предложенный Фишером. Этот метод состоит в следующем.

Составляем и решаем следующие три системы линейных уравнений

(19а)

(196)

(19в)

«11 2*1 + С122*1*2 + С1з2*1*3=1 СЦ 2*1*2 +"Г2 2*2 + С13 2 *2*3 = 0 СЦ 2*1*3 + С12 2 *

страница 183
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
кирпич облицовочный браер цена
заказ лимузина недорого москва
купить кроватку с ботиком из массива
дешевые билеты без наценок

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(25.07.2017)